[HNOI2012]三角形覆盖问题

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[HNOI2012]三角形覆盖问题

题面二维平面中,给定 \(N\) 个等腰直角三角形(每个三角形的两条直角边分别平行于坐标轴,斜边从左上到右下).我们用三个非负整数 \((x, y, d)\) 来描述这样一个三角形,三角形三个顶点的坐标分别为 \((x, y), (x + d, y)\) 和 \((x, y + d)\) .要求计算这 \(N\) 个三角形所覆盖的总面积.例如,下图有 \(3\) 个三角形,覆盖的总面积为 11.0. 输入格式: 输入文件第一行为一个正整数N,表示三角形的个数. 接下来的 \(N\) 行每行有用…

BZOJ 2731 Luogu P3219 [HNOI2012]三角形覆盖问题 (扫描线)

题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2731 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3219 题解: 先讲一种复杂度明显不对但是本题数据跑得很快的做法: 先按底边\(y\)坐标排序,从下往上扫,每扫到一行链表维护当前的所有区间,另外再开个数组记录每个横坐标被覆盖的次数.复杂度\(O(\sum d_i)\) 然后ckw巨佬的做法: 按底边\(y\)坐标排序,找…

【题解】三角形 [P1222] / 三角形覆盖问题 [HNOI2012] [P3219]

[题解]三角形 [P1222] / 三角形覆盖问题 [HNOI2012] [P3219] 传送门: 三角形 \(\text{[P1222]}\) 三角形覆盖问题 \(\text{[HNOI2012] [P3219]}\) [题目描述] 给出 \(n\) 个等腰直角三角的顶点和直角边长,求覆盖总面积. [输入] 第一行一个整数 \(n\),表示三角形个数,接下来 \(n\) 行每行三个整数 \(x,y,m\),分别表示顶点坐标.直角边长(两直角边分别平行于 \(x,y\) 轴且顶点在左下角). […

【BZOJ2731】三角形覆盖问题

想象一条平行于\(y\)轴的扫描线,从低往高扫描.如何确定关键高度才能使每两个关键高度之间分割出的图形易于计算呢? 关键高度有:三角形底边高度.三角形上顶点高度.三角形交点的高度. 如此分割,我们会发现,相邻两条扫描线之间的图形,是一个梯形,那么维护每条扫描线上的有效线段长度即可. 如何维护呢?用一个数组\(a_i\)表示第\(i\)格被三角形覆盖了多少次,用一个双向链表记录与每一个与当前扫描线相交的三角形的相交的部分\([l,r]\). 扫描线遇到三角形底端时,将\(a\)的\([x,x+…