首先请看定义:(百科上抄下来的)孙子定理是中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题. 原文如下: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学…

今天是钟皓曦老师的讲授~~ 总结了一下今天的内容: 数论!!! 1.整除性 2.质数 定义: 性质:  3.整数分解定理——算数基本定理 证明: 存在性: 设N是最小不满足唯一分解定理的整数 (1)  若N为质数,则N=N¹,所以N不存在: (2)  若N为合数,则N=P*(N/P),因为N/P也是不满足定理的整数 所以与N是不满足定理的最小整除相矛盾 所以N不存在 唯一性: 4.素数的判定 (注:s.t.是“使得”的意思) 根据钟神长者的小学经验:取2,3,5,7,13,29,37,89这8个…

算数基本定理: 1.整数及其相关 2.唯一分解定理 对于任意的大于1的正整数N,N一定能够分解成有限个质数的乘积,即 其中P1<P2<...<Pk,a1,a2,...,ak>=1; 证: 存在性: 若存在最小的N不满足条件,当N为质数是,显然不成立:当N为合数时,存在P,使得N=P*(N/P),N/P<N,与假设N为最小的矛盾,故一定存在: 即:假设N为最小的 当N为质数直接gg 当N为合数还是gg 故不存在... 唯一性: 假设N的分解不唯一 设存在最小的N,使得N=p1r…

今天还是冯哲老师的讲授~~ 今日内容:简单数据结构(没看出来简单qaq) 1.搜索二叉树 前置技能 一道入门题在初学OI的时候,总会遇到这么一道题.给出N次操作,每次加入一个数,或者询问当前所有数的最大值.维护一个最大值Max,每次加入和最大值进行比较.时间复杂度O(N). EX:入门题给出N次操作,每次加入一个数,删除一个之前加入过的数,或者询问当前所有数的最大值.N ≤ 100000. 引入二叉搜索树(BST): 特征:二叉搜索树的key值是决定树形态的标准.每个点的左子树中,节点的key值…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4745 B's problem(b) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试 描述 题目描述 小B生活在一个很奇怪的国家里,这个国家的钱的面值只有可能是25,50,100的.小B最近在做社会实践,这次它选择在一个餐厅里干这件事情.但今天发生了一件有趣的事,这件事情是这个样子的,餐厅里大家都在排队买饭,粗心的打饭阿姨忘记要带零钱,并且所有排队打饭的人只带了一张钱. 具体地,第i个人带了一张…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4744 A's problem(a) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试题,每三天结算一次成绩.参与享优惠 描述 这是一道有背景的题目,小A也是一个有故事的人.但可惜的是这里纸张太小,小A无法把故事详细地说给大家听.可能小A自己也讲不清楚自己的故事,因为如果讲清了,也就没有这道题目了-- 小A的问题是这个样子,它找到了n份不同的工作,第i份工作每个月有ai的工资,每份工作需要小A每天…

快住手!这根本不是暴力! 刷了一整天的题就是了..上午三道题的画风还算挺正常,估计是第一天,给点水题做做算了.. rqy大佬AK了上午的比赛! 当时我t2暴力写挂,还以为需要用啥奇怪的算法,后来发现,只需要把t1的std改上两行就是t2的std.... t3是比较有水平的,与线段覆盖有关的题.正解思路二分+并查集,想法挺巧妙. (上午考试结束之后抽奖发明信片,看到屏幕上的158,我感觉幸福来得太突然了... (是不是我这两天炉石不开橙把非气都用干净了?233 人家清北学堂倒是挺客气,连U盘都发.…

今天是李昊老师的讲授~~ 总结了一下今天的内容: 1.高精度算法 (1)   高精度加法 思路:模拟竖式运算 注意:进位 优化:压位 程序代码: #include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;char a1[1000],b1[1000];i…

今天是丁明朔老师的讲授~ 数据结构 绪论 下面是天天见的: 栈,队列: 堆: 并查集: 树状数组: 线段树: 平衡树: 下面是不常见的: 主席树: 树链剖分: 树套树: 下面是清北学堂课程表里的: ST表: LCA: HASH: 堆 支持两种操作: 1.插入一个值: 2.删除一个最大值(大根堆)或最小值(小根堆): 需要使用STL里的 priority_queue 或手写: LCA 结点 A 和结点 B 的最近公共祖先 LCA 及以上都是 A 和 B 的公共祖先: 注意 LCA 是尽局限于树上的…

中国剩余定理(CRT) & 扩展中国剩余定理(ExCRT)总结 标签:数学方法--数论 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1300035 前置浅讲 前置知识点:\(Exgcd\) 这两个东西都是用来解同余方程组的 形如 \[ \left\{ \begin{aligned} x\equiv B_1(mod\ W_1)\\ x\equiv B_2(mod\ W_2)\\ \cdots\\ x\equiv B_n(mod\ W_n)\\ \end{aligne…

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…

中国剩余定理 CRT 正常版本CRT 要解的是一个很容易的东西 \[ \begin{aligned} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ m_n) \end{aligned} \] 保证\(m_1,m_2...m_n\)之间两两互质,求最小的\(x\). 设\(M=\prod m_i\). 首先我们确定一点,我们求出了任意一个满足条件的\(x\)之后,只需要对其模\(M\)就是最终的答案.…

今天是钟皓曦大佬讲课,先来膜一波   %%%%% •数论 数论是这次培训的一个重点,那么什么是数论呢? 数论是研究整数性质的东西,所以理论上day2不会涉及小数QwQ (切入正题) •整除性: 设a,b ∈ Z,如果  c ∈ Z 并且 a = b * c,则称 b | a 称: b为a的因子 b能整除a a能被b整除  / /好像很简单的样子 •质数: 只有1和自身作为因子的数叫做质数 以 π(x)表示不超过x的素数个数,可以证明出以下结论(1): lim π(x) * ln x / x =…

1.算数基本定理: 对于任意的大于1的正整数N,N一定能够分解成有限个质数的乘积,即 其中P1<P2<...<Pk,a1,a2,...,ak>=1; 证: 存在性: 若存在最小的N不满足条件,当N为质数是,显然不成立:当N为合数时,存在P,使得N=P*(N/P),N/P<N,与假设N为最小的矛盾,故一定存在: 即:假设N为最小的 当N为质数直接gg 当N为合数还是gg 故不存在... 唯一性: 假设N的分解不唯一 设存在最小的N,使得N=p1r1 p2r2  .... pkr…

先水了一下昨天没讲完的贪心. 然后今天讲的分治. 安利自己水的二分与三分. 二分一定要满足有序.三分适合解决单峰函数问题. 第一道题借教室.运用差分和二分查找. 三分: P1731 [NOI1999]生日蛋糕 p1903国家集训队数颜色/维护队列 高精度除法: 还有一个lyd的秘技:高精度开方. 然后是矩阵乘法,矩阵快速幂,高斯消元. 然后是欧拉大作:欧拉筛(线性筛),埃拉托斯特尼筛法. 积性函数.莫比乌斯函数. 快速gcd算法. a*和ida*神仙算法(完全不懂. exgcd与逆元. 中国剩余…

今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts: k <= 10,枚举如何把数放到矩阵中,O ( k ! ): 100 pts: 对于矩阵的每一列,我们二分最小差异值,然后贪心去判断是否可行: 贪心策略:从前往后找,如果有从某个数开始往后连续的 m 个数,这 m 个数的最大值 - 最小值 < k,那么就把这 m 个数放到同一行,最后判断是否能够凑出 n 行: std 标程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ;…

今天是林永迪老师的讲授~ 继续昨日的贪心内容. 我们继续看例题: 分析样例的过河方法: 首先1和2先过河,总时间为2: 然后1回来,总时间为3: 然后5和10过河,总时间为13: 然后2回来,总时间为15: 然后1和2过河,总时间为17: 一个很强烈的贪心思路:最慢和次慢的两个人一定要一起过河: 证明: 假设我们有四个人 A B C D,他们过河时间是依次增大的. 假如我们有两种过河的方案: 1.让过河最快的人A来回将三个人送过河:AC + A + AD + A + AB: 2.先让最快的两人A…

Day 1; 1.常见的高精 输入输出都用字符数组: 字符数组的实际长度用strlen()来求: 运算时倒序运算,把每一个字符都-‘0’ 进位的处理上也要注意: 小数减大数时先判断大小然后加负号 只能用while不能用if    因为if只能去掉一个0,while去掉所有的前导零 高精减: 高精乘: 通过逐位相乘,进完位之后输出 2.特殊处理 高精数除以单精数 压位技巧: 把对十取模变成了%10000或者更长,对加和减没啥用,但是乘除的时候能够大量提高速度,复杂度为o(n/m); 在int下可以…

Day2就搞一个KMP把  马拉车.AC自动机等准备省选的时候再说.. 模板题: 1204 寻找子串位置 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 青铜 Bronze       题目描述 Description 给出字符串a和字符串b,保证b是a的一个子串,请你输出b在a中第一次出现的位置. 输入描述 Input Description 仅一行包含两个字符串a和b 输出描述 Output Description 仅一行一个整数 样例输入 Sample Input abc…

qbxt Day 4 morning --2020.1.20 济南 主讲:李奥 目录一览 1.一些符号与基本知识 2.拓展欧几里得,逆元与欧拉定理 3.线性筛法与积性函数(非重点) 总知识点:数论 一.一些符号和基本知识 1.数论常用符号 (1).(x,y):x与y的最大公因数,即gcd(x,y) (2).[x,y]:x与y的最小公倍数,即lcm(x,y) (3).x≡y(mod n):x与y在模n意义下同余 (4).Def:定义(define) (5).Thm:定理(theorem) (6).…

1.欧拉定理 设x1,x2,.....,xk,k=φ(n)为1~n中k个与n互质的数 结论一:axi与axj不同余 结论二:gcd(axi,n)=1 结论三:x1,x2,...,xk和ax1,ax2,...,axk一一对应 结论四:aφ(n)≡1(mod n) 计算:φ(m)=m*(1-1/p1)*......*(1-1/pi) Back to here 请证明:如果n为素数,取a<n,设n-1=d*2r,则要么ad≡1(mod n)要么存在0<=i<r,使得ad*2^t≡-1(mod…

今天讲基础数据结构 首先讲(二叉搜索树) 保证左儿子小于右儿子,那么对于根节点来说.大于根节点的放到右子树递归,小于根节点的放在左子树 相等的呢?某大佬(老师)这么说: 删除的前提是找这个点在哪: 如果两个儿子咋办. 再回忆一遍:左儿子的值小于父亲节点的值 右儿子的值大于父亲节点的值 搞一个高度为logn的搜索树: 对于二叉搜索树,它可以通过中序排列大小: 然后是堆. 堆是?https://www.cnblogs.com/lbssxz/p/10776682.html 在堆中插入一个元素,将其与父…

1.hash表(哈希表) codevs 2147 数星星--简单哈希  时间限制: 3 s  空间限制: 64000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 小明是一名天文爱好者,他喜欢晚上看星星.这天,他从淘宝上买下来了一个高级望远镜.他十分开心,于是他晚上去操场上看星星. 不同的星星发出不同的光,他的望远镜可以计算出观测到的星星发出的光的数值W.小明当然想尽可能地多看到星星,于是他每看到一颗星星,就要看看他之前有没有看过这颗星星.但是他看的星星太多了,他…

今天是赵和旭老师的讲授~ 背包 dp 模型 背包 dp 一般是给出一些“物品”,每个物品具有一些价值参数和花费参数,要求 在满足花费限制下最大化价值或者方案数. 最简单几种类型以及模型: 0/1背包: 完全背包: 多重背包: 01背包 状态设置:dp [ i ][ j ] 表示前 i 个物品花了 j 的花费能选出物品的最大价值是多少: 状态转移方程: 如果我们选了第 i 个物品,那么前 i-1 个物品只能花 j - w [ i ] 的钱,再加上这个物品本身的价值: 如果我们不选的话,那么花费和前…

上午讲数位dp和背包问题. 先讲背包: 完全背包:换了个顺序: 多重背包: 多重背包优化: 这样把每个物品分成这些组,那么把他们转变成不同的物品,就变成了01背包问题: 滑动窗口取最值问题.单调队列优化. 方法很简单,枚举每一组中的其中一个物品计算即可. 小技巧: 有些懵... : 终于,到了数位dp环节:(恶心了一上午.) dp方法: 判断上界. 假如我们要枚举到2147,当前已经枚举到了第二位,如果枚举到了1,那么我们说他达到了上界,下一位只能从0枚举到4.如果这一位是0,由于不管下一位是多…

目录 1. 题目 T1 一 题目描述 Sol T2 二 题目描述 Sol T3 三 题目描述 Sol T4 四 题目描述 Sol 2. 算法 -- 数据结构 1. 题目 T1 一 题目描述 问题描述 你是能看到第一题的 friends 呢. --hja 众所周知,小葱同学擅长计算,尤其擅长计算组合数,但这个题和组合数没什么关系. 现在某公司有若干底层人员处理了若干订单,每个底层人员有一个中层管理作为他的上司,而每个中层管理也有一个高层管理作为他的上司.现在要进行年终评审,我们需要按业绩对所有公司…

P4744 A's problem(a) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试题,每三天结算一次成绩.参与享优惠 描述 这是一道有背景的题目,小A也是一个有故事的人.但可惜的是这里纸张太小,小A无法把故事详细地说给大家听.可能小A自己也讲不清楚自己的故事,因为如果讲清了,也就没有这道题目了-- 小A的问题是这个样子,它找到了n份不同的工作,第i份工作每个月有ai的工资,每份工作需要小A每天工作8小时,一周工作7天.小A想知道性价…

连续考了一个星期发现自己真的是手感型选手,成绩全靠天意.手感好了码出200+也没什么问题,推出式子并且打出自己都不信的操作也有过.手感差了......就一个呵呵二字. 然后开始是T总让我们休息了一个星期五不考试?本来还以为自己活在梦里然后发现星期天上午没假放了心里真是MMP. 星期五好好输出了一波联赛题,早早就睡了不提. 星期六上午,母后:“今天早上直接去机房不去教室了.” 结果到八点半才开考喵喵喵? UPD:2017年9月23日 20:19:23 Day1 看完题目一脸绝望. T1是我初二普及…

完结撒花? 最后的模拟赛与讲题.大家似乎仍然乐在其中,虽然看评测结果,仍然是满地红. 其实到了最后已经是没有多少可写的了..... 一个精彩的地方是晚上填表的时候,群里炸锅了已经.到处都在刷CCL老师的表情23333 (CCL表示让他们疯去吧) 大概的想了想这几天的内容,在最后的七天里,要做的事情还有很多. (学校模拟赛的出题任务又甩给我了...星期天就要比的..) 先列一些出来吧. 11.4 搞三个题,如果有时间就复习一下排序 查找 二分等基础操作. 11.5 树与图的相关算法(包括新增的二分…

在大佬云集的地方被直线碾压是什么样的体验? 大概就是210和1030的差别. 大概就是高质量机械键盘和空气的区别. 回来的路上,我一直在想,我到底是不是一个高三的? 大概也是能找到以前在家和学校训练时的不足,对算法的实现感觉理解不够深刻,而且码力还是不足.暴力姿势有时也不对.. 还是那句话说得好啊,自己不确定的正解不要写...还不如敲个暴力实在.. 由于一段对话,我和rqy大佬今天早晨就这么迟到了.. (五点半,闹钟响了) (我:rqy咱该起了 (rqy:我觉得还能睡20min (我看了看手机,…