acwing851-spfa求最短路 #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,m; int idx,h[N],ne[N],e[N],w[N],dis[N]; bool st[N]; void add(int a,int b,int W) { e[idx]=b;…

AcWing 851 spfa求最短路 题解 以此题为例介绍一下图论中的最短路算法 \(Bellman\)-\(Ford\) 算法.算法的步骤和正确性证明参考文章最短路径(Bellman-Ford算法) 松弛函数 对边集合 \(E\) 中任意边,\(w(u,v)\) 表示顶点 \(u\) 到顶点 \(v\) 的边的权值,用 \(d[v]\) 表示当前从起点 \(s\) 出发到顶点 \(v\) 的最短距离. 若存在边 \(e\),权值为 \(w(u,v)\),使得: \[d[v] > d[u] +…

Bellman - Ford 算法: 一:基本算法 对于单源最短路径问题,上一篇文章中介绍了 Dijkstra 算法,但是由于 Dijkstra 算法局限于解决非负权的最短路径问题,对于带负权的图就力不从心了,而Bellman - Ford算法可以解决这种问题. Bellman - Ford 算法可以处理路径权值为负数时的单源最短路径问题.设想可以从图中找到一个环路且这个环路中所有路径的权值之和为负.那么通过这个环路,环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去.如果不处理这个负环路,程序就会永远运…

---恢复内容开始--- Bellman—Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题.对于给定的带权(有向或无向)图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射.对图G运行Bellman—Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路.若存在负权回路,单源点最短路径问题无解:若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径值d[v] Bellman—Ford算法流程 分为三个阶段:       (1)初始化:将除源点…

思路:先算出每个点到1的最短路d1[i],记录下路径,然后枚举最短路上的边 删掉之后再求一遍最短路,那么这时的最短路就可能是答案. 但是这个做法是错误的,可以被卡掉. 比如根据下面的例题生成的一个数据,可以完美的证明那个做法是错误的. 5 4 1 12 13 13 24 1 1 22 33 53 4 正确做法: 求出从起点S到每个点的最短路径ds[i],在求出每个点到终点T的最短路dt[i] 然后枚举每条边 u - > v 边权为 c ans=min{ds[u]+c+dt[v]}  (  ans…

SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环.SPFA 最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同,为 O(VE),但是一般情况下他的复杂度还是很优秀的,为O(mn),其中稀疏图中m约等于2,稠密图...关于SPFA:他死了,n为边数(值得一提,有的非常bt的数据会故意卡spfa不让你过   比如仙人掌图什么的) 算法大意:设立一个队列来保存所有待优化的结点,先初始化所有最短路径,然后从起点开始不断遍历每一条边,…

给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数. 请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出impossible. 数据保证不存在负权回路. 输入格式 第一行包含整数n和m. 接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z. 输出格式 输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离. 如果路径不存在,则输出”impossible”. 数据范围 1≤n,m≤1051≤n,m≤105,图中涉及边长绝对值均不超过10000…

题意:题目大意:有N个点,给出从a点到b点的距离,当然a和b是互相可以抵达的,问从1到n的最短距离 poj2387 Description Bessie is out in the field and wants to get back to the barn to get as much sleep as possible before Farmer John wakes her for the morning milking. Bessie needs her beauty sleep, s…

题目链接:https://www.jisuanke.com/contest/3004?view=challenges 题目大意: 1.一个无向图,给出六个顶点,添六条边,但是添边是有限制的.每次添边的权值要最小. 2.不能构成negative-weighted loop,negative-weighted loop指的是循环加权和为负,即从一个顶点出发在回到这个顶点的经过路径的权值和必须是 >= 0的.所以让你在u,v顶点天一条边,可以计算v - > u的最短路,然后加个负号取反.然后再加边执…

给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数. 请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出impossible. 数据保证不存在负权回路. 输入格式 第一行包含整数n和m. 接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z. 输出格式 输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离. 如果路径不存在,则输出”impossible”. 数据范围 1≤n,m≤1051≤n,m≤105,图中涉及边长绝对值均不超过10000…