题目大意: 传送门 给一个动态树,每个节点上维护一个函数为$f(x)=sin(ax+b)$.$f(x)=e^{ax+b}$.$f(x)=ax+b$中的一个. 支持删边连边,修改节点上函数的操作. 每次询问$u$到$v$路径上所有函数带入$x$值的和. 题解: 给了个泰勒公式 (粘贴自百度) 不过……要是会导数这题也应该知道……不会导数给了也是白给……不知道出题人怎么想的…… 话说直接给麦克劳林展开+导数不好吗…… 因为$f(x)=e^x$的导数$f'(x)=e^x$所有当取$x_0=0$时就有其…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://loj.ac/problem/2289 题解 这个 appear 和 disappear 操作显然是强行加上去用力啊增加代码长度的. 所以相当于就是什么东西套个 LCT 就行了. 所以考虑怎么快速求出一堆东西的分值和. \(sin, exp\),一次函数之间的加法似乎并没有什么优美的性质,所以我们考虑泰勒展开. \[ e^v = \sum_{i=0}^{\infty}…

数学王国里有n座城市,每座城市有三个参数\(f\),\(a\),\(b\),一个智商为\(x\)的人经过一座城市的获益\(f(x)\)是 若\(f=1\),则\(f(x)=\sin(ax+b)\): 若\(f=2\),则\(f(x)=e^{ax+b}\): 若\(f=3\),则\(f(x)=ax+b\): 会发生如下四种事件: 1.有两个城市之间新建了道路: 2.有两个城市之间的道路被摧毁了: 3.城市i的三个参数被修改了: 4.求智商为x的人从u走到v的获益总和. 保证任何时候图是一个森林.…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4546 如果保证 x=1 ,则可以用 LCT 维护每个点的函数值.不然的话就用 LCT 拿出那条链,dfs 一下 splay 现算.可以得 60 分. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include&…

Description 数字和数学规律主宰着这个世界.   机器的运转,   生命的消长,   宇宙的进程,   这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来.   这印证了一句古老的名言:   “学好数理化,走遍天下都不怕.”   学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一天晚上(在他睡觉的时候),他来到了数学王国.   数学王国中,每个人的智商可以用一个属于 [0…

题意很明显是要用LCT来维护森林 难点在于如何处理函数之间的关系 我们可以根据题目给的提示关于泰勒展开的式子 将三种函数变成泰勒展开的形式 因为$x∈[0,1]$ 所以我们可以将三个函数在$x_0=0$处展开 $sin(ax+b)=sin(b)+\frac{acos(b)x}{1!}+\frac{-a^2sin(b)x^2}{2!}+\frac{-a^3cos(b)x^3}{3!}+⋯$ $e^{ax+b}=e^b+\frac{ae^bx}{1!}+\frac{a^2e^bx^2}{2!}+\f…

link 题目大意: 你需要维护一个树 每个点都有个sin(ax+b)或exp(ax+b)或ax+b 你需要维护一些操作:连边.删边.修改某个点的初等函数.询问某条树链上所有函数带入某个值后权值和或不连通 保证x在[0,1],带入后得到的值在[0,1] 允许精度误差在1e-7 题解: 由于sin函数和exp函数不是多项式函数,比较cd,并且题目要求我们求的值比较小,我们可以对函数在0.5处求泰勒展开,然后每个点就维护了一个多项式函数 多项式函数加减后还是多项式函数,就可以通过Link-Cut T…

参考:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500328.html --其实理解了泰勒展开之后就是水题呢可是我还是用了两天时间来搞懂啊 泰勒展开是到正无穷的,但是因为精度问题,所以一般展开十几项就可以(这里展开了17项).以下是公式: \[ e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!} \] \[ sin(x)=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^ix^{2i+1}}{(2i+1)!} \] 然后用二项式定…

[BZOJ5020][THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: “学好数理化,走遍天下都不怕.” 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一天晚上(在他睡觉的时候),他来到了数学王国. 数学王国…

题解 我们发现,题目告诉我们这个东西就是一个lct 首先,如果只有3,问题就非常简单了,我们算出所有a的总和,所有b的总和就好了 要是1和2也是多项式就好了--其实可以!也就是下面泰勒展开的用处,我们可以用一个多项式取逼近这个函数,而且,多项式次数越高越准确,我们大概到13次多项式就好了 如何创造出这个多项式呢,泰勒展开的式子是这样的 \(\sum_{i = 0}^{n} \frac{f^{(i)}(x_{0}) (x - x_{0})^{i}}{i!}\) 其中\(f^{(i)}(x)\)表示…