问题等价于树形依赖背包,允许一条链每个点各免费一次. 设$f[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$,体积为$j$的最大收益. 先放入不能免费的物品,等遍历完儿子后再放入必选的物品,那么$i$到根路径上所有点都只算了不能免费的部分. 然后将DFS序翻转,设$h[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$,体积为$j$的最大收益. 等遍历完儿子后再放入必选的物品和不能免费的物品,那么$i$到根路径上所有点都没有算. 如此一来,对于每个叶子$i$,用$f[i][j]+h[i][k-j]$更新答案即可.…

题目描述 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3780 题解 一道思路巧妙的背包题. 对于那个奇怪的限制,我们对此稍加分析就可以发现它最后选择的区域是一个包含根节点的联通块. 对于\(t-h\leq k\)这个限制,我们可以把它看做是可以选择一条从根到某个节点的一条链,在这条链上不耗费任何代价的拿一个苹果,但是再去拿其它苹果是要有代价的. 根据贪心,我们的链一定是一直选到叶子的,所以我们最后是要枚举岁有的叶子. 在这个时候我们可以想到在枚举这个叶子的时候…

题解: 非常奇妙的一题.. 没有免费操作我都不会$nk$....考试打个暴力就可以走人了 树上有依赖背包问题的正确做法是(为啥我之前学的不是这样的啊) 按照后续遍历做背包 做到一个点的时候 枚举它选不选 不选只能从子树外转移 选的话可以从x-1转移 而不是对每个点求一次$f[i][j]$ 这样是$n*k^2$ 前者不管是多重背包还是0/1背包 复杂度都是$nk$的(单调队列优化) 将题目给的条件转化,变成有一条链是免费 我们会发现这样求出的路径是它到根的路径的左边和自己子树的背包 那么我们可以想…

BZOJ 洛谷 \(shadowice\)已经把他的思路说的很清楚了,可以先看一下会更好理解? 这篇主要是对\(Claris\)题解的简单说明.与\(shadowice\)的做法还是有差异的(比如并没有明显用到后序遍历的性质),而且用这种写法可能跑的比较轻松? (另外你只要想明白\(f,h\)是代表啥,就很好理解了...) 问题等价于树形依赖背包,允许一条链每个点各免费取一次. 免费取一条链即\(t\leq h+k\)的限制.这样最优解一定会免费取了一条从叶子到根节点的链. 现在考虑一下怎么做.…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/9845046.html 题意:给出一棵\(n\)个结点的树,在第\(i\)个结点上有\(a_i\)个权值为\(v_i\)的物品.\(1\)号结点是根结点.你需要选出若干个物品(设选了\(t\)个),满足: 如果选了结点\(i\)上的物品,那么\(i\)到根的链上每个结点都至少要选一个物品. 设有选取物品的结点的最大深度为\(h\),那么\(t \leq h + k\),\(k\)为一个给定的常数. 在此基础上,你需…

[POI2011]OKR-Periodicity 考虑递归地构造,设 \(\text{solve(s)}\) 表示字典序最小的,\(\text{border}\) 集合和 \(S\) 的 \(\text{border}\) 集合相等的字符串. 设 \(S\) 的最长 \(\text{border}\) 是 \(t\),我们分下列几种情况讨论: 第一种情况,\(S\) 不存在 \(\text{border}\),那么最优的方案就是 \(0,0...1\)(长度为 \(1\) 的话就是 \(0\))…

收录一些比较冷门的 DP 优化方法. 1. 树上依赖性背包 树上依赖性背包形如在树上选出若干个物品做背包问题,满足这些物品连通.由于 01 背包,多重背包和完全背包均可以在 \(\mathcal{O}(V)\) 的时间内加入一个物品,\(\mathcal{O}(V ^ 2)\) 的时间内合并两个背包,所以不妨设背包类型为多重背包. 先考虑一个弱化版问题.给定一棵有根树,若一个节点被选,则它的父亲必须被选. 显然存在一个 \(\mathcal{O}(nV ^ 2)\) 的树形 DP 做法,它能求出…

题解 显然权值都是正的,我们最深的那个点一定延伸到了某个叶子 我们抛去这条链之外再选K个点即可 如果直接对一棵树选K个点,满足这样的依赖关系,可以通过一个后序遍历的顺序做出来 转移方法是 \(dp[i][j] = dp[i - 1][k] + (j - k) * v\) 或者 \(dp[i][j] = dp[i - siz[u]][j]\) 代表这个点选或者不选 我们把每个点拆成1和a[i] - 1两个点,然后做两次儿子遍历顺序恰好相反的dp 我们枚举一个叶子的时候,在这个点右侧这两个后序遍历重…

这套题实在是太神仙了..做了我好久...好多题都是去搜题解才会的 TAT. 剩的那道题先咕着,如果省选没有退役就来填吧. 「SDOI2017」龙与地下城 题意 丢 \(Y\) 次骰子,骰子有 \(X\) 面,每一面的概率均等,取值为 \([0, X)\) ,问最后取值在 \([a, b]\) 之间的概率. 一个浮点数,绝对误差不超过 \(0.013579\) 为正确. 数据范围 每组数据有 \(10\) 次询问. \(100\%\) 的数据,\(T \leq 10\),\(2 \leq X \l…

题目:codevs 1228 苹果树 链接:http://codevs.cn/problem/1228/ 看了这么多树链剖分的解释,几个小时后总算把树链剖分弄懂了. 树链剖分的功能:快速修改,查询树上的路径. 比如一颗树 首先,我们要把树剖分成树链.定义: fa[x]是x节点的上一层节点(就是他的爸爸). deep[x]是x节点的深度. num[x]是x节点下面的子节点的数量(包括自己) son[x]重儿子:一个节点的儿子的num[x]值最大的节点.其他的儿子都是轻儿子. 重链:重儿子连接在一起…

1228 苹果树  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果     题目描述 Description 在卡卡的房子外面,有一棵苹果树.每年的春天,树上总会结出很多的苹果.卡卡非常喜欢吃苹果,所以他一直都精心的呵护这棵苹果树.我们知道树是有很多分叉点的,苹果会长在枝条的分叉点上面,且不会有两个苹果结在一起.卡卡很想知道一个分叉点所代表的子树上所结的苹果的数目,以便研究苹果树哪些枝条的结果能力比较强. 卡卡所知道的是,每隔一些…

3757: 苹果树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1726  Solved: 550[Submit][Status][Discuss] Description 神犇家门口种了一棵苹果树.苹果树作为一棵树,当然是呈树状结构,每根树枝连接两个苹果,每个苹果都可以沿着一条由树枝构成的路径连到树根,而且这样的路径只存在一条.由于这棵苹果树是神犇种的,所以苹果都发生了变异,变成了各种各样的颜色.我们用一个到n之间的正整数来表示一种颜色.树上…

题目描述 Description 在卡卡的房子外面,有一棵苹果树.每年的春天,树上总会结出很多的苹果.卡卡非常喜欢吃苹果,所以他一直都精心的呵护这棵苹果树.我们知道树是有很多分叉点的,苹果会长在枝条的分叉点上面,且不会有两个苹果结在一起.卡卡很想知道一个分叉点所代表的子树上所结的苹果的数目,以便研究苹果树哪些枝条的结果能力比较强. 卡卡所知道的是,每隔一些时间,某些分叉点上会结出一些苹果,但是卡卡所不知道的是,总会有一些调皮的小孩来树上摘走一些苹果. 于是我们定义两种操作: C x 表示编号为x…

3757: 苹果树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1305  Solved: 503[Submit][Status][Discuss] Description 神犇家门口种了一棵苹果树.苹果树作为一棵树,当然是呈树状结构,每根树枝连接两个苹果,每个苹果都可以沿着一条由树枝构成的路径连到树根,而且这样的路径只存在一条.由于这棵苹果树是神犇种的,所以苹果都发生了变异,变成了各种各样的颜色.我们用一个到n之间的正整数来表示一种颜色.树上…

题目描述 有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分2叉(就是说没有只有1个儿子的结点) 这棵树共有N个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为1-N,树根编号一定是1. 我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置.下面是一颗有4个树枝的树 2 5 \ / 3 4 \ / 1 现在这颗树枝条太多了,需要剪枝.但是一些树枝上长有苹果. 给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果. 输入输出格式 输入格式: 第1行2个数,N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100). N表示树…

树分块 orz HZWER http://hzwer.com/5259.html 不知为何我原本写的倍增求LCA给WA了……学习了HZWER的倍增新姿势- 树上分块的转移看vfk博客的讲解吧……(其实是先指向hzwer博客,再跳转vfk和KuribohG……) vfk讲的很详细,重点就在于转移的时候无视lca,只有在计算答案的时候临时加进来lca,算完答案再把lca去掉. /*************************************************************…

CJOJ 1976 二叉苹果树 / URAL 1018 Binary Apple Tree(树型动态规划) Description 有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分2叉(就是说没有只有1个儿子的结点)这棵树共有N个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为1-N,树根编号一定是1.我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置.现在这颗树枝条太多了,需要剪枝.但是一些树枝上长有苹果. 给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果.下面是一颗有 4 个树枝的树. 2 5 \ / 3 4…

4821: [Sdoi2017]相关分析 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge Description Frank对天文学非常感兴趣,他经常用望远镜看星星,同时记录下它们的信息,比如亮度.颜色等等,进而估算出 星星的距离,半径等等.Frank不仅喜欢观测,还喜欢分析观测到的数据.他经常分析两个参数之间(比如亮度和 半径)是否存在某种关系.现在Frank要分析参数X与Y之间的关系.他有n组观测数据,第i组观测数据记录了…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 501  Solved: 222[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]…

[Sdoi2017]新生舞会 题意:沙茶01分数规划 貌似\(*10^7\)变成整数更科学 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; #define fir first #define sec second cons…

[Sdoi2017]相关分析 题意:沙茶线段树 md其实我考场上还剩一个多小时写了40分 其实当时写正解也可以吧1h也就写完了不过还要拍一下 正解代码比40分短2333 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; #d…

[Sdoi2017]硬币游戏 题意:硬币序列,H T等概率出现,\(n \le 300\)个人猜了一个长为$ m \le 300$的字符串,出现即获胜游戏结束.求每个人获胜概率 考场用了[1444: Jsoi200]有趣的游戏的做法,40分 标解好神! 思想就是用N表示所有没有人获胜的状态,然后列方程 对于A,B两个串 例如: A=TTH, B=HTT 那么N+TTH一定会到终止点,但不一定TTH加完后才停止 NTTH = A + BH + BTH 0.125N = A + 0.75B 获胜概率…

[Sdoi2017]序列计数 题意:长为\(n \le 10^9\)由不超过\(m \le 2 \cdot 10^7\)的正整数构成的和为\(t\le 100\)的倍数且至少有一个质数的序列个数 总-没有质数 裸矩阵快速幂,\(i \rightarrow (i+k)\mod t\) 但是构造矩阵m个数一个个试的话复杂度\(O(mt)\) 我们只管心\(\mod t\)之后的结果,处理处每个模t等价类的个数用它来构造矩阵就好了.我是zz 注意卡内存,存质数的数组可以小一点 #include <io…

[Sdoi2017]树点涂色 题意:一棵有根树,支持x到根染成新颜色,求x到y颜色数,求x子树里点到根颜色数最大值 考场发现这个信息是可减的,但是没想到lct 特意设计成lct的形式! 如何求颜色数? 维护一个点和父亲的颜色是否一样,不一样为1,就是前缀和.考虑相邻的思想和那道"水位线"有点像 x到y的答案就是\(S_x + S_y - 2*S_{lca} + 1\) 一个点到根染新颜色,对应了lct的access操作,重边就是一样轻边就是不一样,修改轻重边就是子树加,其他两个操作单点…

[Sdoi2017]数字表格 题意:求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] \] 考场60分 其实多推一步就推倒了... 因为是乘,我们可以放到幂上 \[ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\prod_{i=1}^{\frac{m}{d}} f[d]^{[(i,j)=1]} \] 套路一直推完 \[ \prod_{D=1}^n \prod_{d|D} f[d]^{\mu(\frac{D}{d}) \cdot…

SDOI2017 Round1 在回去的车上写的 cnblog的markdown貌似有bug,空行都没有了 Day -several [清明节] 没想到在省选之前还会有一次放假 放假前一天晚上走到校门碰到老班: "这几天都见不到你了" "额..." "最近没在网上模拟(比赛)一下,怎么样" "!@#￥%" "什么时候去" "下周星期五" "你就这么想行了,只有这么一次机会...…

题面 Description 有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分2叉(就是说没有只有1个儿子的结点)这棵树共有N个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为1-N,树根编号一定是1.我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置.现在这颗树枝条太多了,需要剪枝.但是一些树枝上长有苹果. 给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果.下面是一颗有 4 个树枝的树. 2 5  / 3 4  / 1 Input 第1行2个数,N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100).N表示树…

BZOJ_4819_[Sdoi2017]新生舞会_01分数规划+费用流 Description 学校组织了一次新生舞会,Cathy作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴.有n个男生和n个女生参加舞会 买一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴.Cathy收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前认识没计算得出  a[i][j] ,表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度.Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便, 比如身高体重差别会不会太大,计算得出 b[i][j],表示第i个男生和第…

BZOJ_4818_[Sdoi2017]序列计数_矩阵乘法 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模.…