MT【223】二次函数最大最小

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MT【223】二次函数最大最小

若函数$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$对任意实数$t$,在闭区间$[t-1,t+1]$上总存在两实数$x_1,x_2$,使得$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$成立,则实数$a$的最小值为____ 解答:记$h(t)=\max\limits_{x_1,x_2}\{|f(x_1)-f(x_2)|\}$,由题意$h(t)_{min}\ge8$$\because 2a=f(t+1)+f(t-1)-2f(t)\le 2f(x)_{max}-2f(x)_{min}=2h(t),\the…

三分初练QAQ

求凸函数的极值的一般方法是三分三分的思想大概是这样的: 例如我们要求下凸函数的极值在区间[L,R]上, 我们定义m1为区间的第一个三等分点定义m2为区间的第二个三等分点设函数值为F(x) 则若F(m1)<F(m2),证明解在[L,m2]中否则解在[m1,R]中一般三分的写法是迭代,注意控制精度和时间的平衡 UVa 1476 很容易发现一堆二次函数求max之后还是一个凸函数之后三分即可 #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

XGBoost原理和公式推导

本篇文章主要介绍下Xgboost算法的原理和公式推导.关于XGB的一些应用场景在此就不赘述了,感兴趣的同学可以自行google.下面开始: 1.模型构建构建最优模型的方法一般是最小化训练数据的损失函数,用L表示Loss Function(),F是假设空间: \[ L = min_{f \in F} \ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i,f(x_i)) \quad \text{(1)} \] 上述(1)式就是俗称的经验风险最小化,当训练数据集较小时,很容易过拟合,所…

NDT（Normal Distributions Transform）算法原理与公式推导

正态分布变换(NDT)算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配,因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法快.下面的公式推导和MATLAB程序编写都参考论文:The Normal Distributions Transform: A New Approach to Laser Scan Matching 先回顾一下算法推导和实现过程中涉及到的几个知识点: 协方差矩阵在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相…

XGBoost、LightGBM、Catboost总结

sklearn集成方法 bagging 常见变体(按照样本采样方式的不同划分) Pasting:直接从样本集里随机抽取的到训练样本子集 Bagging:自助采样(有放回的抽样)得到训练子集 Random Subspaces:列采样,按照特征进行样本子集的切分 Random Patches:同时进行行采样.列采样得到样本子集 sklearn-bagging 学习器 BaggingClassifier BaggingRegressor 参数可自定义基学习器 max_samples,max_feat…

MT【329】二次函数系数的最大最小

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$有零点,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\{a,b,c\}$求$t$的最大值. 分析:由$a,c$的对称性,不妨$c\ge a$即$2a+b\le1$则$t=\min\{a,b\}$.由$b^2\ge4ac$得$(2a+b)^2\ge4a $,由于求$t$的最大值,只需考虑$a,b>0$(不然则$t=\min\{a,b\}\le0$)此时由$(2a+b)^2\ge4a $得$1\ge4t$故$t\le\dfrac{1}{4},$当$a=\dfra…