NOIP2017最后一道题 挺难想的状压dp. 受到深度的条件限制,所以一般的状态设计带有后效性,这时候考虑把深度作为一维,这样子可以保证所有状态不重复计算一遍. 神仙预处理:先处理出一个点连到一个集合所需要的最小代价,然后再处理出一个集合连到一个集合所需要的最小代价 设$g_{s, t}$表示从s集合连到t集合的最小代价, $f_{i, j}$表示当前深度为i,挖到集合s的最小代价,有转移: $f_{i, s} = min(g_{s, t} * (i - 1) + f_{i - 1, t})$…

题解 真的想不到这题状压的做法...听说还有跑的飞快的模拟退火,要是现场做绝对滚粗QAQ. 不考虑深度,先预处理出 $pt_{i, S}$ 表示让一个不属于 集合 $S$ 的 点$i$ 与点集 $S$ 联通的最小代价, 也就是从 $i$ 到 $ j, j \in S$的最小距离. 接着处理$ss_{S, T}$, $S\subset T$, 表示从集合$S$拓展到$T$所需要的最小代价. 最后求出$f_{i, j}$ 表示当前已到 深度$i$, 已经扩展到集合$S$时耗费的最小代价. 答案就是$…

果真是宝藏题目. 0x01 前置芝士 这道题我是真没往状压dp上去想.题目来源. 大概看了一下结构.盲猜直接模拟退火!\xyx 所需知识点:模拟退火,贪心. 0x02 分析 题目大意:给你一个图,可能有重边,可能有环.让你在这个图上构出一棵树,使得其权值和最小,每条边的权值定义为:这条边的长度 \(\times\) 这条边的两个端点中深度小的那一个的深度.输出这个最小权值和. 于是我们尝试去构造一个序列 \(a\),然后按照这个序列去构树. 按照这个序列构出的树保证第 \(a[i]\) 个结点一…

题目 STO rqy OTZ 首先这种题一看我们就知道可以爆搜. prim一眼假了,但是加个SA也能过. 所以我们来写状压. 记\(f_{i,j,S}\)表示起点到\(j\)距离为\(i\),我们现在从\(j\)开始挖通\(S\)的最小代价. 转移是显然的:枚举\(S\)的子集\(T\)和\(T\)中的点\(k\),挖通\((k,j)\)这条边(如果存在). \(f_{i,j,S}=\min\limits_{k\in T\subseteq S}(f_{i,j,S\setminus T}+f_{k…

[luogu P3953] [noip2017 d1t3] 逛公园 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,$N$号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从$N$号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到$N$…

[luogu P3960] [noip2017 d2t3] 队列 题目描述 Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子. 前段时间,Sylvia 参加了学校的军训.众所周知,军训的时候需要站方阵. Sylvia 所在的方阵中有n \times mn×m名学生,方阵的行数为 nn,列数为 mm. 为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n \times mn×m 编上了号码(参见后面的样例).即:初始时,第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是(i-1)…

这道题考试的时候就骗了部分分.其实一眼看过去,n范围12,就知道是状压,但是不知道怎么状压,想了5分钟想不出来就枪毙了状压,与AC再见了. 现在写的是状压搜索,其实算是哈希搜索,感觉状压DP理解不了啊.思路来自于Gt,几乎照搬地写了自己的代码. 思路很简单,搜索.搜索里加了个启发,有点,不,是很像最优性剪枝. dfs里,hsh是每个点的深度哈希起来(初始化要对于每一个点定一个专门的哈希值,用这个值来哈希自己的深度),k是已经连上了多少个点,val是代价. 估价函数里,对于每一个没有加入答案集合的…

[Luogu 3952] NOIP2017 时间复杂度 一年的时间说长不长,说短,也不短. 一年之内无数次觉得难得可怕的题目,原来也就模拟这么回事儿. #include <cstdio> #include <iostream> #include <set> #include <stack> #include <string> int T; struct Layer { std::string name; int state; Layer(std:…

[NOIP2017]宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑…

题面:[NOIP2017]宝藏 题面: 首先我们观察到,如果直接DP,因为每次转移的代价受上一个状态到底选了哪些边的影响,因此无法直接转移. 所以我们考虑分层DP,即每次强制现在加入的点的距离为k(可能实际上小于k),这样就可以忽略掉上个状态选了哪些边的影响了. 所以这样为什么是正确的呢? 设f[i][j]表示DP到第i层,状态为j的最小代价.(即每层离起点最远的点的距离为i - 1,所以下次转移的点距离为i) 那么如果一个点被错误的计算了代价,当且仅当这个点离起点的距离小于i,但我们依然按照i…

NOIP2017 宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 注意到n非常小,考虑状压/搜索. 发现状压需要枚举起点,跑n次,一个问题是转移不可以以数字大小为阶段了,考虑用dfs的方式递推. 一开始的naive想法是,跑2^n次Floyd,处理出每种联通情况下到根的最少经过点数,然后由N-1状态开始倒着记忆化搜索,出了很多锅,细节也不少. 考虑正着做,即刷表,发现很好写!也不必跑Floyd了,用dis数组一边跑一边更新最短距离就行. f[S]表示联通情况为s时的最小代价…

LibreOJ链接 Description 给出一个\(n(n\leq12)\)个点\(m(m\leq1000)\)条边的带权无向图,求该图的一棵生成树,使得其边权×该边距根的深度之和最小. Solution 既然\(n\leq12\),可以猜测是状压DP. 定义\(f[dpt][s][s_1]\)表示一棵深度为\(dpt\),点集为\(s\),最深的(深度为\(dpt\))的点的集合为\(s_1\)的生成树的权值.我们考虑给\(s_1\)接上一些点\(s_2\),从而转移为\(f[dpt+1]…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 题意:给出一个有$N$个点的图,求其中的一个生成树(指定一个点为根),使得$\sum\limits_{i=1}^{N-1} v_i \times dep_i$最小,其中$v_i$为生成树上某条边的边权,$dep_i$为这条边连接的两个点中深度较浅的点的深度.$N \leq 12 , v \leq 5 \times 10^5$ $N \leq 12$给我们一个很强烈的信息:状态压缩 (所以这题还可以…

[题目描述] 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋,也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远,也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商, 赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上, 小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路.…

题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路.…

题目链接 人生第一篇题解,多多关照吧. 注意事项: 1.多组数据,每次要先初始化. 2.因为涉及到开根,所以记得开double. 整体思路: 建图,判断「起点」与「终点」是否连通. 方法可选择搜索(我写的BFS)或并查集(UFS). 首先,读入时记录这些球的最小高度和最大高度,如果最低的球与底面相离,或是最高的球与顶面相离,直接Pass. 我们会发现,可能不止一个球与底面相切或相交,也可能不止一个球与顶面相切或相交. 这就是说,起点和终点都可能不止一个,这给我们操作造成了一些麻烦(然而考场上我就…

宝藏 题目链接 首先,打了一个prim,得了45分 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; #define N 15 #define M 2000 #define INF 0x3f3f3f3f int n,m,dis[N],dep[N],ans; int Head[N],tot; bool vis[N]; struct…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 搜索: 不是记忆化,而是剪枝: 邻接矩阵存边即可,因为显然没有那么多边. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll const inf=0x3f3f3f3f3…

正解:状压$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $8102$年的时候就想搞这题了,,,$9102$了$gql$终于开始做这题了$kk$ 发现有意义的状态只有当前选的点集和深度,所以设$f_{i,j}$表示当前深度为$i$,选了的点集状态为$j$. 然后转移就$f_{i,S}=min(f_{i-1,S_0}+cost)$,其中$S_0$为$S$的子集,$cost$为$S\ xor\ S_0$中的所有点和$S_0$的连边乘以$i$. 正确性显然?然后说下就,这里是并没有限制一定是和第$i-1$层的…

题目分析: 这个做法不是最优的,想找最优解请关闭这篇博客. 首先容易想到用$f[i][S][j]$表示点$i$为根,考虑$S$这些点,$i$的深度为$j$情况的答案. 转移如下: $f[i][S][j] = min(w(i,k)*(j+1)+f[k][S_0][j+1]+f[i][S-S_0][j])$ 其中$S != {i}$且$S_0 \subsetneqq S$且$k \in S_0$ $f[i][S][j] = 0$其中$S={i}$ 这样已经可以通过了,时间复杂度是$O(n^3*3^n…

题解 是我从来没有做过的裂点splay... 看的时候还是很懵逼的QAQ. 把最后一列的$n$个数放在一个平衡树中, 有 $n$ 个点 剩下的$n$行数, 每行都开一个平衡树,开始时每棵树中仅有$1$个点, 记录了开始时的区间左端点 $1$ 和右端点$m - 1$. 这样每次出队都最多只会影响两棵平衡树, 其中一颗为表示最后一列的平衡树. 然后就可以分成两种情况进行处理 1. $y = m$ 即出队的人位于最后一列,那么仅会影响最后一列的那颗平衡树, 删除位于第$x$个位置的点, 再插入到最后即…

题解 首先肯定是要求出单源最短路的,我用了堆优化dijikstra ,复杂度 mlogm,值得拥有!(只不过我在定义优先队列时把greater 打成了 less调了好久 然后我们就求出了$i$到源点的最短距离$dis_i$ 定义一个数组 $f_{i, k}$表示从源点到节点$i$的距离比$dis_i$大$k$的路径数,另外一个数组$sch_{i,k}$ 记录某条路径上 该状态是否存在, 若在某条路径上出现了第二次, 并且$k <= K$,则可判断有符合条件的$0$环 对于要求的$f_{i, k}…

写了好久,感觉自己好菜,唉…… 首先发现这个$g$的取值具有单调性,可以想到二分答案,然后考虑用$dp$来检验,这样子可以写出朴素的转移方程: 设$f_i$表示以$i$结尾的最大价值,那么有$f_i = max(f_j) + val_i$ $(0 < j < i)$ $((dis_i - (d + g) \leq dis_j \leq dis_i  - max(d - g, 1)))$. 然后注意到是选取一个滑动窗口的最大值,用一个单调队列优化一下就可以了. 时间复杂度$O(nlogn)$.…

按层dp,f[i][j]表示已扩展i子集的节点当前在第j层的最小代价,预处理点集间距离即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 12 #define i…

来一篇不那么慢的状压??? 话说这题根本没有紫题难度吧,数据还那么水 我是不会告诉你我被hack了 一看数据规模,n≤12,果断状压. 然后起点要枚举,就设dp状态: f[i][j]=以i为起点到j状态的最小花费 其中j是一个二进制数(用十进制来表示)第i位的1.0分别表示是否已经到达第i点(1表示已经到达,0表示还未到达) (因为m很大,n很小,会有重边,所以用邻接矩阵(e[u][v])) 由此可以列出状态转移方程: f[i][j]=min{f[i][k]+diss[i][k][u]*e[u]…

题目 首先我们跑出从\(1\)出发的最短路\(d1\)和反图上从\(n\)出发的最短路\(dn\). 然后我们处理出长度不超过\(d1_n+k\)的最短路边集,给它拓扑排序. 如果存在环,那么这个环一定是一个\(0\)环,此时是无解的. 否则我们把它的拓扑序跑出来. 对于一条边\((u,v,w)\),如果我们走这条边,会让路径长度比最短路大\(d1_u+w-d1_v\). 那么我们设\(f_{i,j}\)表示走到第\(i\)个点,走过的路径长度是\(d1_i+j\). 从小到大枚举\(j\),按…

题面 传送门 分析 显然答案有单调性,可以二分答案,设当前二分值为g,根据题意我们可以求出跳跃长度的范围[l,r] 考虑DP 子状态: dp[i]表示跳到第i个点时的最大和 状态转移方程 \(dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]) (j \in [1,n),x[i]-x[j] \in [l,r])\) 初始值:dp[0]=0 (把起点看成第0号点,权值和坐标都为0) 直接转移的时间复杂度是\(O(n^2)\) 由于此题数据水,\(O(n^2logn)\)可以卡过 (相信热爱学习,…

\(Sol\) 觉得这里是个很巧妙的地方吖,就是记下当前扩展点集的最大深度,然后强制下一步扩展的点集都是最大深度+1.这样做在当前看可能会导致误算答案导致答案偏大,但是整个\(dp\)完成后一定可以得到最优解. 怎么计算扩展点集的代价呢,显然是要扩展的点向已扩展的点里连最短边,这个可以暴力计算. 注意一个细节就是输入可能有重复的边,取边权最小的即可.图论题都要注意这一点! \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define Ri…

非常巧妙的 \(O(n^23^n)\) 做法. 题目的本质是要求一棵生成树,使得其每条边的长度与这条边的起点深度乘积的和最小. 我们使用状压 DP,考虑到当前状态与已经打通的点和深度有关,不妨设 \(f(S,x)\) 为当前所打通点集合为 \(S\),且当前树深度为 \(x\) 时的最小花费.状态转移方程 \[f(S,x)=\min_{S_0\subsetneq S}\left\{f(S_0,x-1)+x\sum_{u\in S \backslash S_0}\min_{v\in S_0}\{w…