描述:假设N=(V,{E})是一个连通网,U是顶点集V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值(代价)的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树. 证明: 假设网N的任何一棵最小生成树都不包含(u,v).设T是连通网上的一棵最小生成树,当边(u,v)加入到T中时,由生成树的定义,T中必存在一天包含(u,v)的回路.另一方面,由于T是生成树,则在T上必存在另一条边(u’,v’),其中u’∈U,v’∈V-U,且u和u’之间,v和v’之间均有路径相通.删去边(u’,v…

c/c++ 用普利姆(prim)算法构造最小生成树 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)的概念: ​ 假设要在n个城市之间建立公路,则连通n个城市只需要n-1条线路.这时,自然会考虑,如何在最节省经费的前提下建立这个公路网络. ​ 每2个城市之间都可以设置一条公路,相应地都要付出一定的经济代价.n个城市之间,最多可以设置n(n-1)/2条线路,那么,如何在这些可能的线路中选择n-1条,以使总的耗费最少? 普利姆(prim)算法的大致思路: ​ 大致思想是:设图G顶点…

写在前面 最小生成树的引出 假设要在n个城市之间建立通信联络网,则连通n个城市需要n-1条线路.在这种情况下,我们自然需要考虑一个问题,如何在最节省经费的条件下建立这个网络? 很自然地我们会想到,将各个城市之间的线路开销转化为权重,要想找到最节省经费的方案,就需要找到能够连通所有城市且权重最小的连通线路. 因此,我们需要选择一颗生成树,使得该生成树总耗费最小,也就是用最小的代价构建这条连通网.我们称这样的网络为:最小代价生成树(简称:最小生成树). 本文结构 本文从MST性质的定义和证明方面为读…

Kruskal算法来构造最小生成树,我总结了分为以下步骤: (1)建图,构造Kruskal边集,边集元素应该包括该边的起始顶点.终止顶点.权值: (2)将边集按权值从小到大的顺序进行排序: (3)从小到大依次从Kruskal边集中取边加入最小生成树集合,判断条件:将该边加入最小生成树集合,与生成树集合中原有的边不构成环: (4)最小生成树集合中元素(构成生成树的边)的个数为原图顶点数-1时,代表最小生成树构造完毕. Kruskal核心伪代码如下: Kruskal(MGragh *Gra) { 对…

c/c++ 用克鲁斯卡尔(kruskal)算法构造最小生成树 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)的概念: 假设要在n个城市之间建立公路,则连通n个城市只需要n-1条线路.这时,自然会考虑,如何在最节省经费的前提下建立这个公路网络. 每2个城市之间都可以设置一条公路,相应地都要付出一定的经济代价.n个城市之间,最多可以设置n(n-1)/2条线路,那么,如何在这些可能的线路中选择n-1条,以使总的耗费最少? 克鲁斯卡尔(kruskal)算法的大致思路: 把每条边的权重…

主要参考资料:数据结构(C语言版)严蔚敏   ,http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182922.html   代码测试通过. package 图的建立与实现; import java.util.*; public class MGraph { final int MAXVEX = 100; final int INFINITY = 65535; int[] vexs = new int[MAXVEX]; //顶点表 int[][] arc =…

考虑把树展开,单独把叶子节点拿出来 于是可以把控制点\(x\)的,抽象成是在它叶子节点间连权值为\(c_x\)的边 显然只用在\(x\)子树的最左边的叶子节点和最右边的叶子节点的下一个节点连边(最后一个叶子节点的下一个节点为 \(n+1\)),跑最小生成树即可 正确性证明的话,设叶子节点的权值分别为\(x_1,x_2--x_n\),做差分\(y_i=x_{i+1}-x_i\),显然\(\sum \limits _{i=1}^n y_i =0\) 正确性的话,感性理解一下吧QAQ,有理有据的感性理…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3611 题目大意 给出\(n\)个点的一棵树. 现在有一张完全图,两个点之间的边权为\(w_x+w_y+dis(x,y)\)(\(dis\)表示树上距离) 求这张完全图的最小生成树. \(2\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq w_i,c_i\leq 10^9\) 解题思路 考虑可能作为最小生成树的边. 一个结论就是对于一个子图.不在最小生成森林上的边一定不在原图的最小生成树上. 这样可…

Mustache 的模板语法很简单,就那么几个: {{data}} {{#data}} {{/data}} {{^data}} {{/data}} {{.}} {{<partials}} {{{data}}} {{!comments}}   ...<script type="text/javascript" src="mustache.js"></script><script type="text/javascript&…

这个作业属于哪个班级 数据结构--网络2011/2012 这个作业的地址 DS博客作业04--图 这个作业的目标 学习图结构设计及相关算法 姓名 黄静 目录 0.PTA得分截图 1.本周学习总结 1.1 图的定义 1.2 图的存储结构和运算算法 1.2.1 邻接矩阵 1.2.2 邻接表 1.2.3 邻接矩阵和邻接表区别 1.3 图遍历 1.3.1 深度优先遍历 1.3.2 广度优先遍历 1.4 最小生成树 1.4.1 Prim算法求最小生成树 1.4.2 Kruskal算法求解最小生成树 1.5…