title: [线性代数]5-2:置换和余因子(Permutations and Cofactors) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Determinants 'Pivot Formula' 'Big Formula' 'Cofactors Formula' Cofactors Permutations toc: true date: 2017-11-03 09:50:36 Abstract: 行列式的几种求法,以及相关的衍生问题…

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概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性 线性相关性用于描…

一.置换矩阵 一个矩阵的行或者列交换,可以借助另外一个矩阵相乘来实现 首先是行交换: $\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {2} & {2} & {2} \\ {3} & {3} & {3}\end{array}\right]}_{A} \stackrel{S_{12}}{\rightarrow} \underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{2} &am…

原理解析: 本节介绍矩阵的转置.矩阵的转置即将矩阵的行和列元素调换,即原来第二行第一列(用C21表示,后同)与第一行第二列(C12)元素调换位置,原来c31与C13调换.即cij与cji调换 . (此处补图说明) C++语言: 首先我们想到的是把第i行第j列取出来与第j行第i列调换,这种思路很简单就不多说了. 这里提供另一个思路,对整行整列进行操作,方法如下: 使用getSpecifiedRow()把本矩阵中的第i行取出来放在向量tempVec中: 使用 addOneColumToBack()把…

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