好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P4762 题解: 先观察到三个(ju)性(fei)质(hua): 2操作的结果一定是一个回文串(废话), 最后一个2操作之后只能进行1操作(废话), 只进行1操作花费代价等于字符个数(废话) 三句废话连在一起说: 最后一次…

传送门 回文自动机的好题啊 先建一个回文自动机,然后记$dp[i]$表示转移到$i$节点代表的回文串的最少的需要次数 首先肯定2操作越多越好,经过2操作之后的串必定是一个回文串,所以最后的答案肯定是由一个回文串+不断暴力添加得来,那么答案就是$min(ans,dp[i]+n-len[i])$ 然后对于一个串$i$,如果它在前面和后面加上一个字母可以形成回文串$j$,则$dp[j]=dp[i]+1$ 为啥嘞?我们可以假设在形成$i$的之前一步把这个字母加上去,执行2操作后就可以变成$j$了 然后我…

题意 真是道回文自动机好题. 首先考虑答案必定是一个回文串+剩余部分的形式,因此可以建出回文自动机,之后考虑每个长度为偶数的回文串. 对于一个长度为偶数的回文串,设它在回文自动机上对应的节点为\(x\),我们对于每个\(x\)求出\(trans_x\)表示x的最长后缀回文串,满足\(len_{trans_x}\leqslant len_x/2\). 之后设\(f_x\)表示\(x\)拼成\(x\)这个串的最小代价,我们从\(0\)(偶根)出发进行\(bfs\),中途计算\(f_x\). 对于\(…

大意: 初始有一个空串, 操作(1)在开头或末尾添加一个字符. 操作(2)在开头或末尾添加该串的逆串. 求得到串$S$所需最少操作数. 显然最后一定是由某个偶回文通过添加字符得到的, 那么只需要求出所有偶回文的最少操作数即可. 结论: 偶回文最后一次进行翻倍操作一定最优. 证明考虑数学归纳, 对于长为$2$的回文串显然成立. 对长度$>2$的偶回文串$A$, 记最后一次翻倍得到的串$B$, $B$的一半为$C$. 记$f(S)$为串$S$的最优值, 就有$f(B)=f(C)+1$. 考虑由$B$…

洛谷_4762:[CERC2014]Virus synthesis 题目描述: 初始有一个空串,利用下面的操作构造给定串\(S\).\(len(S)\leq10^5\) 1: 串开头或末尾加一个字符. 2: 串开头或末尾添加一个该串的逆串. 输入描述: 给出一个\(T\)表示要处理的字符串的数量. 接下来第\(2\)~\(T+1\)行每行给出一个字符串. 输出描述: 对于每一个字符串,输出一个正整数表示答案. 思路: 回文自动机. 先建立一个回文自动机,然后记\(f(i)\)表示转移到\(i\)…

[CERC2014]Virus synthesis 初始有一个空串,利用下面的操作构造给定串 SS . 1.串开头或末尾加一个字符 2.串开头或末尾加一个该串的逆串 求最小化操作数, \(|S| \le 10^5\) 可以发现最终的答案必然是先构造出一个偶数的回文串,然后再在回文串的两端把剩下的用操作\(1\)补全 而这个偶数长度的回文串可以通过操作\(2\)得到,最终答案就是这个偶数长度的回文串的构造花费加上剩下来的字符的数量 我们构建回文自动机 我们只关心偶数长度回文串的构造花费,假设自动机…

bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp) bzoj Luogu 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾. 2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部. 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解时间 一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串. 所以考虑建出PAM之后dp. 由于只有偶回文串可以通过操作2产生,所以只有偶回文串参与…

回文自动机上dp f[x]表示形成x代表的回文串所需的最小步数, 若len[x]为奇数,f[x]=len[x],因为即使有更优的,也是直接添加,没有复制操作,那样就不用从x转移了. 若len[x]为偶数,f[x]=min(f[fa[x]]+1,len[x]/2-len[fro[x]]+f[fro[x]]+1),因为fa[x]肯定是最后复制更优,那么将复制前的子串末尾加一个字符即可,fro则是len不大于len[x]/2的最长的x的fail. memsetT死了,改成每次只memset用的就过了…

设f[i]为形成极长回文串i的最小操作数.答案为min f[i]+n-len[i]. 在不形成偶回文的情况下形成奇回文的最小操作数为该串长度.可以不考虑(但ans赋为len). 正确性基于: 1)奇.偶回文嵌套形成最终的偶回文一定可以转化为由在不形成奇回文的情况下形成偶回文. 2)奇.偶回文嵌套形成最终的奇回文并不需要讨论. 也不知道理解对没有... 所以,以下的回文串皆代指偶回文. 转移1:f[i]=f[j]+1 | 在极长回文串j前后补上一对相同字符可得到i. 举例: aabbaa : a…

建回文自动机,注意到一个回文串是可以通过一个长度小于等于这个串长度的一半的回文串添上一些字符然后复制得到的,也就是在自动机上向fa走,相当于treedp 每次都走显然会T,记录一个up,指向祖先中最下长度符合要求的回文后缀,这样每次找最多跳一次,所以是O(n)的,还有child的清空动态的做,也就是新建一个点清空一个点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; c…