题意 世上最良心题目描述qwq 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Sol 直接模拟是$n^3$的. 考虑先枚举一个$i$,那么我们要算的就是$\sum_{j = 1}^n \sum_{k = j + 1}^n |Cross((a_j, b_j), (a_k, b_k))|$ 但是在计算相对坐标以及叉积的时候的时候会出现绝对值 前者我们在最开始按照$x$坐标排序,后者在枚举$i$时重新按照斜率从小到大排序 上面的式子可以化为 $$\sum_{j = 1}^…

1132: [POI2008]Tro Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 815  Solved: 211[Submit][Status] Description 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Input 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] Output 保留一位小数,误差不超过0.1 Sample Input 5 0 0 1 2 0…

1132: [POI2008]Tro Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1722  Solved: 575[Submit][Status][Discuss] Description 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Input 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] Output 保留一位小数,误差不超过0.1 Sample Input 5…

BZOJ 洛谷 考虑暴力,每次枚举三个点,答案就是\(\frac12\sum_{k<j<i}(i-k)\times(j-k)\). 注意到叉积有分配率,所以固定\(k\),枚举\(i,j\),\(Ans=\frac12\sum_{k<i}(i-k)\sum_{k<j<i}(j-k)\),前缀和即可. 还有个问题是叉积是有符号的.初始时将所有点按纵坐标排序,枚举\(k\)的时候将所有向量\(i-k\)按极角排序.因为\(i>k\),\(i\)都在\(k\)的上方,向量之间…

把点按纵坐标排序,依次枚举,把它作为原点,然后把之后的点极角排序,把叉积的公式稍微化简一下,处理个后缀和统计答案. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 3002 typedef double db; typedef long long ll; struct Point{ll x,y;db ji…

[BZOJ1132][POI2008]Tro Description 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Input 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] Output 保留一位小数,误差不超过0.1 Sample Input 5 0 0 1 2 0 2 1 0 1 1 Sample Output 7.0 题解:我们将所有点按x排序,枚举最左面的点.设当前点为i,我们想计算右面所有点对与其形成三角形的面…

[POI2008]Tro Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1796  Solved: 604[Submit][Status][Discuss] Description 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Input 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] Output 保留一位小数,误差不超过0.1 Sample Input 5 0 0 1…

题目链接 https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046577840128 题意:给定n个点求三角形最小面积: 题解:该题两个难点: 1.该怎么遍历(正常枚举会超时). 2.用什么方法计算三角形面积. 解决方案:利用极角排序(先向量后叉积)来遍历,同时利用向量积来计算三角形面积. Ac 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int m…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1132 [题目大意] 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和(N<=3000) [题解] 我们发现直接枚举三个点计算会造成很大部分的叉积重复被计算, 因此我们枚举i,计算pj和pi点差的后缀和,我们发现对于固定边ij, 其与后面的枚举量相关贡献就为pj-pi和点差后缀和的叉积. 因此我们针对每个i进行后面数据的极角排序,O(n)计算与i相关的所有答案贡献. [代码]…

题意:平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 N个点的坐标,其值在[0,10000] 思路:按从左到右的预处理点排序 每次枚举最左点作为原点,把叉积从大到小排序 面积用叉积算,因为每次以最左的点作为原点,叉积一定都大于0 2S=xi*yj-yi*xj,xi和yi已经固定,只要维护xj和yj的后缀和就好 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef u…

题目描述 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 输入 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] 输出 保留一位小数,误差不超过0.1 样例输入 5 0 0 1 2 0 2 1 0 1 1 样例输出 7.0 题解 计算几何 考虑到所求的所有三角形的面积之和为$\sum\limits_{i<j<k}|(y_j-y_i)*(x_k-x_i)-(y_k-y_i)*(x_j-x_i)|$,这样直接计算的时间复杂…

题意 给\(n(1 \le n \le 3000)\)个点,求所有三角形的面积和. 分析 首先枚举一个点,发现把其它点按照关于这个点的极角排序后第\(i\)个点关于前面\(1\)到\(i-1\)的点组成的三角形的面积之和可以用前缀和和单调性来求出(因为有正负面积之分,而正负具有单调性). 题解 所以我们维护枚举第一个点然后将其它点按照关于这个点为原点的极角排序.然后从左往右扫,计算第\(i\)个点和前\(i-1\)个点的正向面积之和和负向面积之和(叉积来求). 极角排序的\(O(n^2logn)…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2007 题意:乱序给出凸多边形的顶点坐标,要求按逆时 针顺序输出各顶点.给的第一个点一定是 (0,0),没有其他点在坐标轴上,没有三点 共线的情况. 可以运用叉积进行排序,矢量p1×p2 > 0说明p1逆时针旋转<180度可以得到p2; /*乱序给出凸多边形的顶点坐标,要求按逆时针顺序输出各顶点.给的第一个点一定是(0,0),没有其他点在坐标轴上,没有三点共线的情况.*/ #include<stdio.h> #incl…

大水题=_=,可我想复杂了…… 很裸的暴力,就是加了个小优化…… 叉积求面积 :abs(xi*yj - yi*xj) 所以去掉绝对值,把 xi 和 xj 提出来就可以求和了 去绝对值加个极角排序,每次把最左边的点当成原点,然后剩下的排序,接着枚举第二个点,求叉积之和…… 坐标都是整数,用long long,最后再除2 上代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <ios…

Description 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 Input 第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000] Output 保留一位小数,误差不超过0.1 Sample Input 5 0 0 1 2 0 2 1 0 1 1 Sample Output 7.0 Solution \(ans=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\sum_{k=j+1}^n|(y_j-…

题目大意: 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000 题解 我们看到了n的范围,于是我们就知道这一定不是一个线性算法 所以我们尝试枚举三角形的一个点,那么我们现在要对每一个点i,求 \(\sum_{j,k \neq i}(\overrightarrow{p_ip_j})*(\overrightarrow{p_ip_k})\) 其中*表示叉积 然后我们发现这是一个对二元对的某种操作求和的一种 我们可以想到将其转化为 \[\sum_{j,k \neq i}abs((…

T1 bzoj1132[POI2008]TRO 还是太弱了....测试时看到这题直接懵逼,极角排序什么的根本想不起来,只会n^3暴力怎么破......不过竟然有84.....QAQ 正解是n^2logn的,首先为了避免算重,以点的x坐标为第一关键字和y坐标为第二关键字排好序,然后O(n)枚举当前点计算以当前点为三角形的一个顶点的三角形面积之和. 显然不能n^2枚举,于是想到nlogn极角排序,以当前点为原点建一个平面直角坐标系,加一个前缀和将计算优化到O(n),于是就是n^2logn的了 至于怎…

http://poj.org/problem?id=2007 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 6701   Accepted: 3185 Description A closed polygon is a figure bounded by a finite number of line segments. The intersections of the bounding line segments ar…

Space Ant Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 3967   Accepted: 2489 Description The most exciting space discovery occurred at the end of the 20th century. In 1999, scientists traced down an ant-like creature in the planet Y19…

这道题简直太好了,对于计算几何选手需要掌握的一个方法. 首先对于求解四边形面积,我们可以将四边形按对角线划分成两个三角形,显然此时四边形的面积最大最小值就变成了求解里这个对角线最近最远的点对. 对于此类问题有一个技巧,首先我们将点按照x为第一关键词y为第二关键词从小到大排序,然后我们开始取向量,并将所取的所有向量进行极角排序(斜率排序,叉积排序均可).然后我们可以证明,第一条向量的两个端点在之前排序过的点的序列中是相邻的,如果这两个不是相邻的,说明中间存在一点并且满足中间的点的x大于左端点小于右…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

题目传送门 题意:一个蚂蚁一直往左边走,问最多能走多少步,且输出路径 分析:就是凸包的变形题,凸包性质,所有点都能走.从左下角开始走,不停排序.有点纠结,自己的凸包不能AC.待理解透凸包再来写.. 好像只能用卷包裹法来写,就是从一个起点出发,每次相对于起点用叉积排序,选择最外侧的点,更新起点. /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/27 星期…

凸包真是一个神奇的算法.. 概念 凸包,我理解为凸多边形 叉积 对于向量AB和向量BC,记向量AB*向量BC = AB * BC * sin ∠ABC,而叉积的绝对值其实就是S△ABC/2 对于平面上的一些点,我们要求凸包上所有的点,可以使用Graham算法 时间复杂度O(nlogn) 思路 先找到最左下的点,把其他的点按叉积排序.然后维护一个堆栈,每次利用叉积和栈顶比较判断当前枚举到的点是否是凸包上的点,是则弹出栈顶元素 具体算法Click here 周长 直接所有相邻两点距离相加 面积 多边…

题链: http://poj.org/problem?id=2007 题解: 计算几何,极角排序 按样例来说,应该就是要把凸包上的i点按 第三像限-第四像限-第一像限-第二像限 的顺序输出. 按 叉积 来排序的确可以A掉,但是显然有错呀. 比如这个例子: 0 0 -2 2 -1 -1 1 0 正确答案显然应该是: (0,0) (-2,2) (-1,-1) (1,0) 但是 用叉积 排序后却是这样: (0,0) (1,0) (-2,2) (-1,-1) (要用叉积排序的话,按道理来讲应该把像限分成…

HNOI2016 最小公倍数 (分块.并查集) 看到这种不能用数据结构(实际上是可以用K-D Tree的)维护的题目就应该想到分块然后使用并查集维护连通性和一个连通块中的\(maxa , maxb\)啊QAQ 为了区分询问的\(ab\)与边权的\(ab\),询问的\(ab\)描述变为\(AB\) 对于所有边按照\(a\)从小到大排序并\(\sqrt{M}\)分块.设第\(i\)块的左右端点为\([l_i,r_i]\),那么在询问中找出\(A \in [a_{l_i} , a_{r_i})\)的所…

题目大意 给你n个凸多边形,求多边形的交的面积 分析 题意\(=\)给你一堆边,让你求半平面交的面积 做法 半平面交模板 1.定义半平面为向量的左侧 2.将所有向量的起点放到一个中心,以中心参照进行逆时针极角排序 但是直接按叉积排序会转圈圈 于是我们从\(x\)轴负半轴开始逆时针旋转,将坐标轴分为上下两部(\(x\)轴属于下部) 当两个向量终点的\(y\)都在x轴上时,按x从小到大排 当两个向量终点同在上部/同在下部时,按叉积排(平行按左右排) 当一上一下时,下部的排前 注意:快排时像我这样贪方…

题意:给定平面上N个点,问是否存在三角形,其面积为S. 思路:选择Y轴,枚举这个Y轴,面积大小只与|y-Y|有关,然后二分,具体的可以先去做BZOJ3707. 具体的: 1,先对点排序,X坐标为第一关键字,Y坐标为第二关键字,从小到大排序. 2,得到C(N,2)条直线,按照它们的斜率为关键字(叉积排序比较准确),从小到大排序. 3,二分答案,对当前直线,我们只处理线段左边(相对来说)的点,左边的点距离当前“Y轴”具有单调性. 而得到当前直线的两个点,相对于下一条直线,其相对位置会发生改变. 简单…

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46605807"); } 题解: 首先暴力是 O(n3)O(n^3) 求每一个三角形面积. 但是三角形面积怎么求?一般我们都是用叉积--等等?那一个叉积不是被算了非常多遍? 好了.正解出来了,先有序地把点排排序保证不重…

Toy Storage Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6534   Accepted: 3905 Description Mom and dad have a problem: their child, Reza, never puts his toys away when he is finished playing with them. They gave Reza a rectangular box…

任意线可以贪心移动到两点上.直接枚举O(n^3),会TLE. 所以采取扫描法,选基准点,然后根据极角或者两两做叉积比较进行排排序,然后扫一遍就好了.旋转的时候在O(1)时间推出下一种情况,总复杂度为O(n^2logN)就可以过了. 另外,本题有个很巧妙的技巧,就是一点等效与相反坐标的相反颜色的点. 第一次写,细节还是蛮多的,花了好久才搞清所有细节... 极角排序版,比较容易理解,932ms. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; stru…