Problem Description: 瓜瓜在玩着由红色和蓝色的大理石做成的玻璃珠,他将n个玻璃珠从左到右排成一个序列叫做无聊者序列.一个非空的红色和蓝色玻璃珠组成的序列是一个无聊者序列.这个序列的玻璃珠颜色是交替的,例如:序列(红色:蓝色:红色)和(蓝色)是一个无聊者序列.(红色:红色)不是无聊者序列.现在,瓜瓜想知道,从这个序列中选出一个无聊者子序列有多少种方法.并将它mod(1000000007). Input: 输入有多组数据,输入一个整数n(1 <= n <= 10^6),代表这个…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/K来源:牛客网 题目描述 wyh学长特别喜欢斐波那契数列,F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2) 一天他突发奇想,想求F(a^b)%c 输入描述: 输入第一行一个整数T(1<=T<=100),代表测试组数接下来T行,每行三个数 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000) 输出描述: 输出第a^b项斐波那契数对c取余的结果 输入例子:…

5152. Brute-force Algorithm EXTREME Problem code: BFALG Please click here to download a PDF version of the contest problems. The problem is problem B in the PDF. But the data limits is slightly modified: 1≤P≤1000000 in the original description, but i…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1720 题目描述: 给你一个公式 ,求对应的 \(F_n\) . 解题思路: 首先不难想象这是一个斐波那契数列,我们可以通过找规律等方式来求解得到答案. 但是这里想说一下的还是这个公式的推导过程. 斐波那契数列的数学公式是通过 数列特征方程 来进行求解的. 首先,对于斐波那契数列,我们知道 \(f_{n+2} = f_{n+1} + f_{n}\) 我们不妨设等比数列的公比为 \(q\) ,则 \[q^2 \time…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

题面 传送门 题解 把求和的柿子用斐波那契数列的通项公式展开 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum\limits_{i = 1}^{n} \left(\frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{i} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{i}}{\sqrt{5}}\right)^{k} \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{k}\sum\limits_{i = 1}^{n} \sum\lim…

对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数,请设计一个高效算法,计算第n项F(n).第一个斐波拉契数为F() = . 给定一个非负整数,请返回斐波拉契数列的第n项,为了防止溢出,请将结果Mod . 斐波拉契数列的计算是一个非常经典的问题,对于小规模的n,很容易用递归的方式来获取,对于稍微大一点的n,为了避免递归调用的开销,可以用…

题目链接: Problem B Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description     度熊面前有一个全是由1构成的字符串,被称为全1序列.你可以合并任意相邻的两个1,从而形成一个新的序列.对于给定的一个全1序列,请计算根据以上方法,可以构成多少种不同的序列.   Input   这里包括多组测试数据,每组测试数据包含一个正整数N,代表…

1242 斐波那契数列的第N项 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 斐波那契数列的定义如下:   F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)   (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) 给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可.   Input 输入1个数n…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3977 题意:求斐波那契数列模p的循环节长度,注意p最大是2*10^9,但是它的素因子小于10^6. 分析过程:首先我们知道fib数列模p如果出现了连续的1,0就意味这着开始循环了,因为接下来的项就是1 1 2 3 5等等. 那么很显然如果在第k位第一次出现了1,0,那么对于以后的1,0都可以表示为k*m. 那么,现在我们考虑如果fib数列模p在第pos位第一次出现了0,那么设0前面的那个数为a,则接下来…

使用Python实现斐波那契数列(Fibonacci sequence) 斐波那契数列形如 1,1,2,3,5,8,13,等等.也就是说,下一个值是序列中前两个值之和.写一个函数,给定N,返回第N个斐波那契数字.例如,1返回1 6返回8 我选择了两种方法,一种是将list变成一个队列,另一个则是使用环形队列.不多说,直接上代码:后面我会对为什么这样实现做一个解释 第一个是使用队列的方式: def fibonacciSeq(num): fibonacciSeqList = [] for i in…

<从零开始PYTHON3>第六讲 几乎但凡接触过一点编程的人都知道for循环,在大多数语言的学习中,这也是第一个要学习的循环模式. 但是在Python中,我们把for循环放到了while循环的后面.原因是,Python中的for循环已经完全不是你知道的样子了. for循环 以c语言为例,for循环几乎是同while循环完全相同的功能.在Python中,for循环经过全新的设计,实际只支持一个功能,当然也是编程最常用到的功能,就是"遍历". 所谓遍历(Traversal),是…

Description ​ 看题戳我 给你一个序列,要求支持区间加斐波那契数列和区间求和.\(~n \leq 3 \times 10 ^ 5, ~fib_1 = fib_2 = 1~\). Solution ​ 先来考虑一段斐波那契数列如何快速求和,根据性质有 \[ \begin {align} fib_n &= fib_{n - 1} + fib_{n - 2} \\ &= fib_ {n - 2} + fib_{n - 3} + fib_{n - 2} \\ &= fib_{n…

Markdown版本笔记 我的GitHub首页 我的博客 我的微信 我的邮箱 MyAndroidBlogs baiqiantao baiqiantao bqt20094 baiqiantao@sina.com 算法 递归 迭代 动态规划 斐波那契数列 MD 目录 目录递归和迭代什么是递归什么是迭代法递归和迭代的区别动态规划基本思想适用条件斐波那契数列递归法实现迭代法实现动态规划实现 递归和迭代 什么是递归 递归的基本概念:程序调用自身的编程技巧称为递归 一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种…

Description bzoj2323 Solution 题目看起来非常复杂. 本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦, 是否有些可以挖掘的性质? 1.发现,只要第一次分裂不同,那么互相之间一定是不同的(即使总数目相同). 所以先考虑第一次分裂后,一个固定小球体数量的情况: 2.第一次分裂后,最后的小球体数量固定.想要方案数不同,必须连接方式不同. 可以列出dp式子,f[n](以n结尾砍一刀)=f[n-2]+f[n-3]+...+f[2]+f[0],而f[0]=1,f[1]=0 而fibo[n]-1…

空间 512M  时限2s [题目描述] 有n个大于1的正整数a1,a2,…,an,我们知道斐波那契数列的递推式是f(i)=f(i-1)+f(i-2),现在我们修改这个递推式变为f(i)=f(i-1)+f(i-2)+r(i-1),其中r(x)为a1,a2,…,an中为x的约数的个数.现在要求f(m) mod 19940417的值.注:初值f(1)=1,f(2)=1 输入格式: 第一行两个数n,m. 接下来一行n个正整数a1,a2,…,an. 输出格式: 输出一行仅一个数,f(m) mod 199…

题目大意 给定长度为$n$序列$A$,将它划分成尽可能少的若干部分,使得任意部分内两两之和均不为斐波那契数列中的某一项. 题解 不难发现$2\times 10^9$之内的斐波那契数不超过$50$个 先求出第$i$个数之前最后一个能和第$i$个数相加为斐波那契数的位置$last_i$. 考虑每一部分$[l,r]$只需满足$\max\{last_i\}<l(i\in [l,r])$即可. 那么设$F_i$表示以$i$为结尾最小化分数,那么转移到$i$的$j$显然是一段左右端点均单调不递减的区间,用单…

题目描述: 区间增值,但是每一项增加的值为Fi - l + 1,F[i]为斐波那契数列,求区间和? 考虑线段树,刚开始想用斐波那契数列的前n项和,可是推不出来,考虑到每个区间的增值序列都是一段斐波那契数列,他们的和是否有什么特性呢? 发现如果前两项为a和b的话,那么,a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b; a和b前的系数为斐波那契数列(后一项为前两项之和, 设F[k]表示以a,b开头的第k项的值,s[k]代表以a和b开头的前k项和 F[k]=a*f[k-2]+b*f[k-1]; F[…

题目大意:求 $\sum\limits_{n=l}^{r}\dbinom{f_n}{k}\bmod 10^9+7$.其中 $f_n$ 是长度为 $n$ 的 $01$ 序列中,没有连续两个或超过两个 $0$ 的个数. $1\le k\le 200,1\le l\le r\le 10^{18}$. 先考虑如何求 $f_n$. 令 $g[i][j]$ 表示长度为 $i$,结尾是 $j$ 的序列个数. $$g[i][0]=g[i-1][1]$$ $$g[i][1]=g[i-1][0]+g[i-1][1]…

一.斐波那契数列 目标: 编写fib.py脚本,主要要求如下: 输出具有10个数字的斐波那契数列 使用for循环和range函数完成 改进程序,要求用户输入一个数字,可以生成用户需要长度的斐波那契数列 方案: 斐波那契数列就是某一个数,总是前两个数之和,比如0,1,1,2,3,5,8.由于输出是一串数字,可以用列表的结构存储.开始时,列表中有两个值,即0,1.然后通过循环向列表中追加元素,追加元素总是列表中最后两个元素值之和. 本例使用的是列表,不能使用元组,因为列表是一个可变类型,而元组是不可…

背景 众所周知,Haskell语言是一门函数式编程语言.函数式编程语言的一大特点就是数值和对象都是不可变的,而这与经常需要对状态目前的值进行修改的动态规划算法似乎有些"格格不入",本文对几乎可以说是动态规划的最简单特例:斐波那契数列的求解提出几种算法(不包括矩阵快速幂优化.Monad和通项公式计算),探讨一下函数式编程如何结合动态规划. 自底向上写法 算法1: f' 1 _ b = b f' n a b = f' (n - 1) b (a + b) f n = f' n 0 1 尾递归…

  # 功能:求斐波那契数列第 n 个数的值 # 在此设置 n n = 30 print('\n');print('n = ',n) # 代码生成 Fibonacci 序列,存于数组A A = [0]*n A[0] = 1;A[1] = 1 for i in range(2,n): A[i] = A[i-1] + A[i-2] print('\n前 n 个数的斐波那契数列为:');print(A) print('\n斐波那契数列第 n 个数的值为:',A[n-1]); print('\n') #…

题目大意 给定一个n个数的数列,m个操作,有三种操作: \(1\ x\ v\) 将\(a_x\)的值修改成v $2\ l\ r\ $ 求 \(\sum_{i=l}^r x_i*f_{i-l}\) 其中对于\(f\)数组 \(f_0=1\ ,f_1=1\ ,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\) (就是斐波那契数列) $3\ l\ r\ x\ $ 让\(a_i+x,i\in[l,r]\) 其中$n\le 100000,m\le 100000$ 一看这个题QwQ,就知道是线段树题 QwQ那么怎么…

day16 --------------------------------------------------------------- 实例024:斐波那契数列II 题目 有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13-求出这个数列的前20项之和. 分析:就是斐波那契数列的后一项除以前一项,于是写了两个函数 1 def fbs(num): 2 a = [0,1] 3 if num<=2: 4 return a 5 else: 6 for i in range(1,int(…

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 斐波那契数列求和 { class Program { static void Main(string[] args) { Console.WriteLine()); Console.WriteLine()); Console.WriteLine()…

//斐波那契数列:1,2,3,5,8,13…… //从第3个起的第n个等于前两个之和 //解法1: var n1 = 1,n2 = 2; for(var i=3;i<101;i++){ var reg = n1 + n2; console.log('第'+i+'个为:'+reg); n1 = n2;n2 = reg; } //解法2:开枝散叶,递推到一开始的1或2 // //以n=8 举例 // // 8 // / \ // / \ // / \ // 7 6 // / \ /\ // / \…

一.题目:斐波那契数列 题目:写一个函数,输入n,求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项.斐波那契数列的定义如下: 二.效率很低的解法 很多C/C++/C#/Java语言教科书在讲述递归函数的时候,大多都会用Fibonacci作为例子,因此我们会对这种解法烂熟于心: public static long FibonacciRecursively(uint n) { ) { ; } ) { ; } ) + FibonacciRecursively(n - ); } 上述递归的解法有很严重的效…

斐波那契数列: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,....     //求斐波那契数列第n项的值 //1,1,2,3,5,8,13,21,34... //1.递归: //缺点:当n过大时,递归深度过深,速度降低 int fib1(int n){ if (n == 1 || n == 2) return 1; return fib1(n - 1) + fib1(n - 2); } //2.非递归: 时间复杂度O(n) int fib2(int n){ if (n == 1 || n ==…

P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2: 55 说明…

递归函数 在函数内部,可以调用其他函数.如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数.举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理.于是,fact(n)用递归的方式写出来就是: def fact(…