一个矩阵,自乘无限次后能否全为正数? 如果n比较小,可以二分一下,但是这里n很大,乘一次都无法接受 可以考虑实际含义:矩阵看成邻接矩阵,那么0就是没有边,其余就是有边. 我们知道邻接矩阵自乘k次就相当于在原图走k步,无限次后是否有0?也就是图能否强连通. 判断就好,整个是环的情况题目限制不存在. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ; struct Edge{ int next,to; }e[MAXN*M…

Strictly Positive Matrix 题解: 如果原来的 a[i][j] = 0, 现要 a[i][j] = 1, 那么等于 sum{a[i][k] + a[k][j]} > 1. 如果把a[i][j]视作 i -> j 是否能达到. 那么对于上述的那个方程来说,相当于 i先走到k, k再走到j. 单向边. 所以化简之后,就是询问一幅图是不是只有一个强连通缩点. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi…

E. Strictly Positive Matrix   You have matrix a of size n × n. Let's number the rows of the matrix from 1 to n from top to bottom, let's number the columns from 1 ton from left to right. Let's use aij to represent the element on the intersection of t…

题目:http://codeforces.com/contest/402/problem/E 题意:给你一个矩阵a,判断是否存在k,使得a^k这个矩阵全部元素都大于0 分析:把矩阵当作01矩阵,超过1的都当作1,那么a矩阵可表示一个有向图的走一次的连通性,则a^k表示有向图走K次的连通性.既然要求最后都没0,即走了K次后,每个点都能互通,这也说明这个图必然是只有一个强联通分量.于是判断k的存在有无,也就是判断a矩阵表示的有向图是不是只有一个强联通分量.…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/402/E /**算法分析: 这道题考察了图论基本知识,就是传递闭包,可以构图用强联通分量来判断 */ #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 2005 #define PI acos(-1.0) #define REP(i,n) for(int i=0; i<n; i++) #define FOR(i,s,t) for(int i=s; i<=t; i++…

首先认识一下01邻接矩阵k次幂的意义:经过k条边(x,y)之间的路径条数 所以可以把矩阵当成邻接矩阵,全是>0的话意味着两两之间都能相连,也就是整个都要在一个强连通分量里,所以直接tarjan染色,如果只有一个色块的话就是YES否则都是NO(其实应该能更简单一些,不过tarjan比较顺手) 还有就是我没仔细看题判了对角巷为0就NO结果WA-- #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int…

题意 给定一个 n∗n 的矩阵 A,每个元素都非负判断是否存在一个整数 k 使得 A^k 的所有元素 >0 n≤2000(矩阵中[i][i]保证为1) 题解 考虑矩阵$A*A$的意义 ,设得到的矩阵为B矩阵中的一个元素$B[i][j]=\sum_{k=1}^{n}A[i][k]*A[k][j]$,$A[i][k]*A[k][j]$非负当且仅当$A[i][k]$和$A[k][j]$非负.这跟$弗洛伊德$差不多,枚举中间点,我们把$A[i][j]$非负理解为一个图中有一条$A$从$i$到$j$的边,…

E. Strictly Positive Matrix time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You have matrix a of size n × n. Let's number the rows of the matrix from 1 to n from top to bottom, let's number…

Every $k\times k$ positive matrix $A=(a_{ij})$ can be realised as a Gram matrix, i.e., vectors $x_j$, $1\leq j\leq k$, can be found so that $a_{ij}=\sef{x_i,x_j}$ for all $i,j$. Solution. By Exercise I.2.2, $A=B^*B$ for some $B$. Let $$\bex B=(x_1,\c…

I find it may cost me so much time in doing such solutions to exercises and problems....I am sorry that I could not be persistent in doing it...Wish I could just recover it later on. [Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]PrI.6.1…