给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 输入: n=4 m=4 s="abcd" t="becd" 输出: 3("bcd") 这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题. max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t) dp[i+1][j+1]= max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])        …

问题介绍   给定一个序列\(X=<x_1,x_2,....,x_m>\),另一个序列\(Z=<z_1,z_2,....,z_k>\)满足如下条件时称为X的子序列:存在一个严格递增的X的下标序列\(<i_1,i_2,...,i_k>\),对所有的\(j=1,2,...,k\)满足\(x_{i_j}=z_j.\)   给定两个序列\(X\)和\(Y\),如果\(Z\)同时是\(X\)和\(Y\)的子序列,则称\(Z\)是\(X\)和\(Y\)的公共子序列.最长公共子序列(…

一.最长公共子序列问题(LCS问题) 给定两个字符串A和B,长度分别为m和n,要求找出它们最长的公共子序列,并返回其长度.例如: A = "HelloWorld"    B = "loop" 则A与B的最长公共子序列为 "loo",返回的长度为3.此处只给出动态规划的解法:定义子问题dp[i][j]为字符串A的第一个字符到第 i 个字符串和字符串B的第一个字符到第 j 个字符的最长公共子序列,如A为“app”,B为“apple”,dp[2][3]…

Luogu P1439 令f[i][j]表示a的前i个元素与b的前j个元素的最长公共子序列 可以得到状态转移方程: if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时空复杂度都为O(n^2^) 对于本题这种做法显然是无法接受的. 我们可以对这个题目进行转化.仔细看题,可以发现a,b两个序列都是1-n的排列. 那么,我们可以利用映射,将a中的数一一映射成为1,2,3,4,5…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

洛谷题目传送门 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的\(O(n^2)\)的求解,Dalao们想必都很熟悉了吧!不过蒟蒻突然发现,用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东? 设字符串长度为\(n,m\),那么想象我们有一个\(n+1\)行\(m+1\)列的网格图,只能从左下角往右.上两个方向走.定义每条路径的长度都为\(1\).记第\(i\)行第\(j\)列为\((i,j)\). 话说网格图真tm难画 求最长公共子序列本质上是在两个序列中寻找最多的配对,而且这些配对的…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 首先把第一个序列里面的数在第二个序列里面对应hash一下 然后就转化成了求最长上升子序列的问…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

首先定义一个给定序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果,其形式化定义如下:给定一个序列X = <x1,x2 ,..., xm>,另一个序列Z =<z1,z2 ,..., zk> 满足如下条件时称为X的子序列,即存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2 ,..., ik>,对于所有j = 1,2,...,k,满足xij = zj,例如,Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,对应的下标序列为&l…