题目链接 BZOJ5323 题解 有一些数是不能被别的数筛掉的 这些数出现最晚的位置就是该排列的\(t(p)\) 所以我们只需找出所有这些数,线性筛一下即可,设有\(m\)个 然后枚举最后的位置 \[ans = \sum\limits_{i = m}^{n} m!(n - m)!{i - 1 \choose m - 1}i\] 复杂度\(O(n)\) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int…

正解:数论 解题报告: 传送门! 首先考虑怎么样的数可能出现在t(i)那个位置上?显然是[l,r]中所有无法被表示出来的数(就约数不在[l,r]内的数嘛QwQ 所以可以先把这些数筛出来 具体怎么筛的话,最原始的方法就埃氏筛? 然后显然可以线性筛,但我jio得大概快不到哪儿去而且麻烦一些懒得打了所以直接用的埃氏筛 然后现在就筛出来,有sum个满足条件的数了,考虑怎么算贡献?(先注明下,,,可能有些±1的细节下面都直接略过了QAQ 就先枚最后一个这样的数出现的位置x(也就是t(i)的取值 首先它自己…

可以发现这个过程非常类似埃氏筛,将在该区间内没有约数的数定义为质数,那么也就是求每种方案中选完所有质数的最早时间之和. 于是先求出上述定义中的质数个数,线性筛即可.然后对每个最短时间求方案数,非常显然的组合数.最好特判一下l=1的情况,毕竟如果1作为质数会有奇怪的事. 我的线性筛……跑的几乎跟埃氏筛差不多慢. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #incl…

传送门 这是我见过的为数不多的良心九怜题之一. 题目大意 有一堆屋子,编号为$l,l+1...r-1,r$,你每次会走入一个没走入过的房子,然后这个房子以及编号为这个房子编号的倍数的房子就会被自动标记,对于每一种走入房子顺序的排列,对答案的贡献是最早使得所有房子都被标记的操作数,求所有排列对答案的贡献和.$1\leq l,r\leq 10^7$ 题解 设$n=r-l+1$不难发现,有意义的走入只有$m$次($m$表示$[l,r]$内没有因数$\in[l,r]$的数的数量). 每种排列对答案的贡献…

[BZOJ5323][JXOI2018]游戏(组合计数,线性筛) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然要考虑的位置只有那些在\([l,r]\)中不存在任意一个约数的数. 假设这样的数有\(x\)个,那么剩下的数有\(n-x\)个. 枚举时间\(t\),那么强制在\(t\)时刻放下\(x\)数中的最后一个, 那么这样子的方案数就是\(\displaystyle {t-1\choose x-1}*x!*(n-x)!\). 预处理阶乘和逆元就很好做了. #include<iostream> #inclu…

[JXOI2018]游戏 \(solution:\) 这一道题的原版题面实在太负能量了,所以用了修改版题面. 这道题只要仔细读题,我们就可以将题目的一些基本性质分析出来:首先我们定义:对于某一类都可以被x整除的数(要在\([l,r]\) 之内),若x也在我们的\([l,r]\) 之内且x不能被\([l,r]\) 内任意其它数整除,我们称这类数为关联数且x为特殊数,(显然:当九条可怜查了x这间办公室后,所有以x为特殊数的关联数都不需要再检查了!)(而且:这一类以x为特殊数的关联数,只有且只要当x被…

[题解]JXOI2018游戏(组合数) 题目大意 对于\([l,r]\)中的数,你有一种操作,就是删除一个数及其所有倍数.问你删除所有数的所有方案的步数之和. 由于这里是简化题意,有一个东西没有提到: 你可以"删除"已经被删除的点.而且即使你已经删掉了所有的数,若你仍然要继续操作直到做了\(r-l+1\)次不同的删除动作.这将计入方案. 可能还是没有讲清楚,可以去康康原题... 实际上我想写一下题解是因为一个思想的方法... 考虑将\([l,r]\)每一个数向他的倍数连边.这可以形成一…

传送门 不难发现,所有不能被其他数筛掉的数是一定要选的,只有选了这些数字才能结束 假设有 \(m\) 个,枚举结束时间 \(x\),答案就是 \(\sum \binom{x-1}{m-1}m!(n-m)!x\) 埃氏筛法即可求出 \(m\) # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn(1e7 + 5); const int mod(1e9 + 7); inline voi…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4562 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5323 (BZOJ有点卡常数过不去.)时限已经开大. 实际上我们只需要求出l-r区间内有多少数是满足不存在l-r内的数a使得i*a=这个数. 我们欧拉筛实际上就是一个数可以分解成的最大的两个数(其中一个是最大质数)的乘积,于是我们判断那个合数是否<l且这个数是否在l~r的区间内,如果满足则这个数就是我们要求的.…

弹珠游戏 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 14  Solved: 10 SubmitStatusWeb Board Description ske_fire跟梦梦最近迷上了一款弹珠游戏,游戏开始时双方向对方发射一颗弹珠,双方弹珠都具有不同的速度.在碰撞之后弹珠会原路返回, 因为这款游戏物理引擎比较差,所以弹珠的速度没有改变.并且梦梦跟sky_fire都在原来他们发射的地方竖起了反弹板, 反弹板会将弹珠再次原路返回,速度不变. 在经历…

题目传送门(内部题110) 输入格式 第一行一个整数$N$,表示小盆友的个数. 第二行$N$个整数$A_i$,如果$A_i=-1$表示$i$目前是自由身,否则$i$是$A_i$的跟班. 输出格式 一个整数$X$,表示在模$10^9+7$的情况下,期望总猜拳次数. 样例 样例输入1: 2-1 -1 样例输出1: 样例输入2: 3-1 -1 -1 样例输出2: 样例输入3: 4-1 -1 -1 -1 样例输出3: 样例输入4: 5-1 -1 -1 -1 -1 样例输出4: 样例输入5: 3-1 -1…

[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<…

题目描述 $LZK$发明一个矩阵游戏,大家一起来玩玩吧,有一个$N$行$M$列的矩阵.第一行的数字是$1,2,...,M$,第二行的数字是$M+1,M+2,...,2\times M$,以此类推,第$N$行的数字是$(N-1)\times M+1,(N-1)\times M+2,...,N\times M$.例如$N=3,M=4$的矩阵是这样的:1    2    3    45    6    7    89    10    11    12对于身为智慧之神的$LZK$来说,这个矩阵过于无趣…

·最大公约数 gcd 辗转相除法  gcd(a,b)=gcd(b,a%b) int gcd(int x,int y){ ) return x; return gcd(y,x%y); } 效率O(logn) ·最小公倍数 lcm 可由最大公约数推来 lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) int lcm(int x,int y){ int p=gcd(x,y); return a*b/p; } 效率O(logn) ·扩展欧几里得 extgcd 求ax+by=gcd(a,b)的整数对(x,y)…

LINK:游戏 当L==1的时候 容易想到 答案和1的位置有关. 枚举1的位置 那么剩下的方案为(R-1)! 那么总答案为 (R+1)*R/2(R-1)! 考虑L==2的时候 对于一个排列什么时候会终止 容易发现是L~R中所有的质数 在这个排列中的最后一个位置的影响. 还是枚举这个质数的位置i 此时方案数为 C(i-1,s-1)s!(n-s)! 其中s为L~R之中所有的质数个数. 对于L>2 还是考虑先计算出s的个数 刚才是使用了线性筛 此时考虑 质数不能用了 那么可以考虑每个数是否为必要的数.…

嘟嘟嘟 九条可怜竟然有这种良心题,似乎稍稍刷新了我对九条可怜的认识. 首先假设我们求出了所有必须要筛出来的数m,那么\(t(p)\)就只受最后一个数的位置影响. 所以我们枚举最后一个数的位置,然后用组合数搞一下就完事了. 令\(dp[i]\)表示最后一个数在位置\(i\)时,\(t(p)\)的和,则 \[dp[i] = m * A_{i - 1} ^ {m - 1} * (n - m)!\] 然后答案就是\(\sum _ {i = 1} ^ {n} dp[i]\). 至于如何求\(m\),刚开始…

题意 题目链接 Sol 这个题就比较休闲了. \(t(p)\)显然等于最后一个没有约数的数的位置,那么我们可以去枚举一下. 设没有约数的数的个数有\(cnt\)个 因此总的方案为\(\sum_{i=cnt}^{r-l+1} C_{i-1}^{cnt-1} cnt! (r - l + 1 - cnt)!\) 稍微有点卡常,筛的时候加一下剪枝 #include<bits/stdc++.h> #define Fin(x) freopen(#x".in", "r"…

题面 题目描述 她长大以后创业了,开了一个公司. 但是管理公司是一个很累人的活,员工们经常背着可怜偷懒,可怜需要时不时对办公室进行检查. 可怜公司有 \(n\) 个办公室,办公室编号是 \(l\) 到 \(l+n-1\) ,可怜会事先制定一个顺序,按照这个顺序依次检查办公室.一开始的时候,所有办公室的员工都在偷懒,当她检查完编号是 \(i\) 的办公室时候,这个办公室的员工会认真工作,并且这个办公室的员工通知所有办公室编号是 \(i\) 的倍数的办公室,通知他们老板来了,让他们认真工作.因此,可…

传送门 \(\color{green}{solution}\) 它每次感染的人是它的倍数,那么我们只需要找出那些除了自己以外在\(l\), \(r\)内没有别的数是 它的约数的数,在这里称其为关键数. (比如区间是[3,7],那么这些数分别是\(3\),\(4\),\(5\),\(7\).因为\(6\)是\(3\)的倍数,所以不是). 我们记这些数的数量为\(sum\).那么设\(f_i\)为在第\(i\)时刻将说有人感染完的方案数. 那么换句话来说,就是最后一个关键数在第\(i\)时刻被感染.…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u010682557/article/details/36204645 题目给你一个N,让你求 两个数字 A,B,且   A>=B<=N,是的 gcd(A,B) == A^B N的范围是 3*10^7大的吓人一開始没敢想构造.由于就算构造开的数组也太大了,已经10^7了.后来想了半天在^运算这里也没有想出来什么,所以没办法还是大胆构造吧,构造就去依照他题目的意思来了,构造两个数字 i,j当中j是i…

传送门 Description Sheng bill有着惊人的心算能力,甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD(最大公约 数)!因此他经常和别人比赛计算GCD.有一天Sheng bill很嚣张地找到了你,并要求和你比 赛,但是输给Sheng bill岂不是很丢脸!所以你决定写一个程序来教训他. Input 共两行: 第一行:一个数A. 第二行:一个数B. Output 一行,表示A和B的最大公约数. Sample Input 12 54 Sample Output 6 Hint 对于100%的数…

陆陆续续的开始考很多的试,也会更新这些题目记录下来,免得做完了之后毫无印象,就这么水过去了(以前的考试都是如此,哎……) Table (T1) : 样例: 出于对数学题本能的恐惧考场上放弃了此题专攻T2 T3....事实证明其实这题是可做的. 我们发现其实这个图形就是一个广义上的杨辉三角:C(i, j) = a *  C (i - 1, j)+ b * C (i - 1, j - 1); 我们可以形成一个最暴力的想法:通过第p行的数据暴力推算出其他行的数据,打成表格后输出.但我们分析这样做的本质…

ywy神犇太巨辣!!一下就明白了!! 题意:求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$的种类,其中$\Sigma\space a_i <=n$,$a_i$相当于环长 此处的$DP$,相当于是在求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$按算术基本定理分解的式子的种类. 感性理解一下,一堆>=2的数,加起来一定比乘起来小,但是我们又要保证他们互质(否则就亏了,不如同时去掉gcd),所以就每个数就是一个质数的幂. 所以这一堆数大致就是形如$p_i^{k_i}$这种样子的 所以可以背包转移:把…

很容易发现行数就是lcm环长,也就是要求和为n的若干数lcm的个数 有结论若p1^a1+p2^a2+...+pm^am<=n,则ans=p1^a1p2^a2..*pm^am是n的一个可行答案.(https://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/40211739有证明 所以我们设f[i][j]为计算了前i个质数,p1^a1+p2^a2+...+pi^ai=j的lcm数量,转移的话直接枚举当前新增的p极它的指数加一下即可 #include<i…

题目 我们用埃氏筛从\(l,r\)筛一遍,每次把没有被筛掉的数的倍数筛掉. 易知最后剩下来的数(这个集合记为\(S\))的个数就是我们需要选的数,设有\(s\)个,令\(n=r-l+1\). 记\(f_i\)为第\(i\)次操作筛完的方案数,我们要求的就是\(\sum\limits_{i=s}^n if_i\) 枚举最后一次操作,方案数为\(s\). 后面的位置从任选不属于\(S\)的数的方案数为\(n-s\choose n-i\). 前面\(i-1\)个数是哪些就确定了,排列方案数为\((i-…

分析 我们推不出n=3的图,开始猜测,答案在n>2时无解.(<-正解) AC代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int w=0,x=0;char ch=0; while (!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();} while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getch…

Atitit 游戏的原理与概论attilax总结 1. 游戏历史2 1.1.1. 盘点PC游戏史上最重要的50款游戏2 1.1.2. 回味人类文明进程 五款经典的历史游戏2 2. 游戏类型(主要分为6类:动作.冒险.模拟.角色扮演.休闲和其他)2 3. <游戏设计的100个原理>((美)迪斯潘...)2 4. <游戏>((美)加维...)[3 5. 游戏开发工程师修炼之道3 6. 基础概念 (导演,场景,层,以及精灵,调度器scheduler)3 7. 人机交互(事件分发机制 Ev…

  [转]如何学好3D游戏引擎编程 Albert 本帖被 gamengines 从 游戏引擎(Game Engine) 此文为转载,但是值得一看. 此篇文章献给那些为了游戏编程不怕困难的热血青年,它的神秘要我永远不间断的去挑战自我,超越自我,这样才能攀登到游戏技术的最高峰         ——阿哲VS自己 QQ79134054多希望大家一起交流与沟通 这篇文章是我一年半前,找工作时候写的,那时是发到学校的BBS上.现在我工作了,想法和以前也有不同,但对游戏引擎编程理念还是基本差不多.在我没遇到U…

: 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游…

Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩.最有名的玩法,是把十二枚便士放成3.4.5三列,拿光铜板的人赢.后来,大家发现,先取的人只要在3那列里取走2枚,变成了1.4.5,就能稳操胜券了…