众所周知欧几里得算法是: \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod \,b) \] 也叫辗转相除法. 拓展欧几里得算法(exgcd),可以用来找到形如 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的方程的一组特解. 由裴蜀定理知,原方程一定有解. 我们利用辗转相除法(普通欧几里得算法). 我们设 \(d=\gcd(a,b)\). 我们可以知道,我们辗转相除法的边界是 \(a=d,b=0\),此时我们可以知道 \(a\) 就是最大公约数,我们还可以知道,在这时一定有一解为 \(x=1,y=0…