http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个…

神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方…

Gamma函数 当n为正整数时,n的阶乘定义如下:n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1. 当n不是整数时,n!为多少?我们先给出答案. 容易证明,Γ(x + 1) = x * Γ(x),当n为正整数时,显然有Γ(n) = (n – 1)!. 计算(1/2)! 先给一个神奇的公式,证明不详述. (1) 定义如下函数 令上式p = 1,q = 1/2,同时根据对称性原理,有 (2) 同时容易证明 (3) 令p = 1/2,结合(2)(3)式,有 由于B关于q递…

学过微积分的人,肯定都接触过Euler积分,按教科书上的说法,这是两种含有参变量的定积分,但其实没那么玄乎,它们只是两个函数.其中第一型Euler积分叫\(B\)-函数,第二型Euler积分叫\(\Gamma\)-函数,这两个函数的定义如下:\begin{align} \label{eq: beta} B (m, n) & = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x \\ \label{eq: gamma} \Gamma (n) & = \int_0…

sprintf 1.定义 sprintf() 函数将字符串进行各种类型的格式化. 2.语法 sprintf(format,arg1,arg2,arg++) format:格式类型. arg1,arg2,arg++:需要被查到被格式化字符串中的1到若干个参数. format参照表 format 说明 %% 返回一个百分号 % %b 二进制数 %c ASCII 值对应的字符 %d 包含正负号的十进制数(负数.0.正数) %e 使用小写的科学计数法(例如 1.2e+2) %E 使用大写的科学计数法(例…

Gamma 函数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KBTotal Submit:237 Accepted:138 Description  Pollux最近在复习概率论与数理统计,他发现里面有很多有意思的积分,今天Pollux碰到了一个Gamma函数,定义如下: Input  第一行为一个整数T,表示测数数据的组数.接下去T行,每行一个整数n, (1<= n <=1000). Output  每组测试数据输出一行,对于每个n, 输出T(n)%1999 S…

神奇的concat_ws函数 了解到concat_ws函数起因是因为:朋友给我发了一份面试题,其中有一句看似很简单的查询,但是我就是没做出来.如下图:   经查阅资料了解通过两个字段拼接并且用“_”进行分隔,可以使用concat_ws函数. 语法为:concat(separator,str1,str2,...) 第一个参数表示str1个str2的分隔符.分隔符的位置放在两个字符串之间.分隔符可以是一个字符串,也可以是其它参数. 所以上面的问题也就可以解决了: select class_name …

Java中math类的常用函数 在 Java 中 Math 类封装了常用的数学运算,提供了基本的数学操作,如指数.对数.平方根和三角函数等 只要在源文件的顶部加上下面这行代码就不必在数学方法名和常量名前添加前缀" Math" import static java.1ang.Math.*; //常量 Math.E Math.PI //三角函数 Math.abs 求绝对值 Math.sin 正弦函数 Math.asin 反正弦函数 Math.cos 余弦函数 Math.acos 反余弦函数…

Technorati Tags: LDA主题模型…

今天来谈一谈sort()函数,sort() 方法用于对数组的元素进行排序,用法为arrayObject.sort(sortby):括号中的为可选参数,准确来说应该是一个函数,这个函数用来规定排序方法,不然sort怎么知道你想怎么排,从大到小还是从小到大,你不跟它说它只能按它自己的方法排,如果你对它不熟悉的话,排出来的结果分分钟让你懵逼,需要说明的是,它是在原数组上排序的,不生成副本. 排序方法:如果你不给它指定方法的话,它会按照字符编码的顺序进行排序,对数字的话排出来基本没什么卵用,所以你要提供…