传送门--Luogu 传送门--Vjudge 设\(f_x\)为从\(x\)走到\(N\)的期望步数 如果没有可以不动的限制,就是隔壁HNOI2013 游走 如果有可以不动的限制,那么\(f_x = \frac{\sum\limits_{(x,y) \in e} \min(f_x , f_y)}{du_x} + 1\).可以发现如果存在\(f_y < f_x\),\(f_y\)就会对\(f_x\)产生贡献.类似于最短路松弛的过程,可以堆优化Dijkstra. 将式子化简一下,得到\(f_x =…

题目描述 给定一张n个点,m条双向边的无向图. 你要从1号点走到n号点.当你位于x点时,你需要花1元钱,等概率随机地买到与x相邻的一个点的票,只有通过票才能走到其它点. 每当完成一次交易时,你可以选择直接使用那张票,也可以选择扔掉那张票然后再花1元钱随机买另一张票.注意你可以无限次扔票. 请使用最佳的策略,使得期望花的钱数最少. 输入 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000),表示点数和边数. 接下来m行,每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n),表示一条双向边…

[BZOJ5197] [CERC2017]Gambling Guide 题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5197 Solution 据说这种题有套路...但是窝不会...所以窝看了题解才知道做的... 首先这种期望题一般状态是\(f_x\)表示\(x\)到\(n\)的期望步数,由于要求最优策略,那么我们随机到一条边时从\(f_x,f_v\)里选一个最小的转移即可,具体的: \[ f_x=\frac{1}{d_x}\sum…

Description 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程.在可以选择的课程中,有2n节 课程安排在n个时间段上.在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先 被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行.在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完 成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请.若申请通过,学生就可以在第i个 时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课…

Description 给定一张n个点,m条双向边的无向图. 你要从1号点走到n号点.当你位于x点时,你需要花1元钱,等概率随机地买到与x相邻的一个点的票,只有通过票才能走到其它点. 每当完成一次交易时,你可以选择直接使用那张票,也可以选择扔掉那张票然后再花1元钱随机买另一张票.注意你可以无限次扔票. 请使用最佳的策略,使得期望花的钱数最少. Input 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000),表示点数和边数. 接下来m行,每行两个正整数u,v(1<=u,v<=…

题意 给定一个无向图,你需要从1点出发到达n点,你在每一点的时候,使用1个单位的代价,随机得到相邻点的票,但是你可以选择留在原地,也可以选择使用掉这张票,问到达n点的最小代价的方案的期望是多少. 分析 dp [i] : 从I 到 n 需要coin 数量的期望 显然 dp[n]=.逆序更新 (除了dp[n] ,其他的全初始化为 inf) 如果当前点为u,v为u的相邻点. v第一次被更新,那么 dp[v]=(deg[v]-)/deg[v]*dp[v]+/deg[v]*dp[u]+(+1是因为又需要一…

题目 看起来非常随机游走,但是由于我们可以停在原地,所以变得不是非常一样 设\(f_x\)表示从\(x\)到\(n\)的期望距离 如果我们提前知道了\(f\),那么我们随机到了一张到\(y\)的车票,发现\(f_y>f_x\),那么我们不如停在原地再随一张 所以就有 \[f_x=\frac{\sum_{(x,y)\in e}1+\min(f_x,f_y)}{d_x}=1+\frac{\sum_{(x,y)\in e}\min(f_x,f_y)}{d_x}\] 这个式子不是很好看,我们将其改写一下…

传送门 首先,猫的走位太飘了……只能预处理…… 先对每一个点跑一遍dijkstra跑出最短路,然后再预处理出$nxt[i][j]$表示当猫在$i$老鼠在$j$时猫下一步会走到哪里 然后考虑dp,设$dp[i][j]$表示猫在$i$老鼠在$j$时猫抓到老鼠的期望步数是多少 如果$i==j$,那么$dp[i][j]=0$ 如果猫一步或两步可以到达老鼠,那么$dp[i][j]=1$ 否则的话,猫肯定会走两步,设$sec$表示猫走两步到达的位置,则$dp[i][j]=1+\sum dp[sec][k]/…

[BZOJ5197]Gambling Guide (最短路,期望) 题面 BZOJ权限题 洛谷 题解 假设我们求出了每个点的期望,那么对于一个点,只有向期望更小的点移动的时候才会更新答案. 即转移是:\(\displaystyle f[u]=\frac{\sum_{v,(u,v)\in E}min(f[u],f[v])+1}{d[u]}\). 显然有\(f[n]=0\). 那么从\(n\)开始更新其他的点,因为\(n\)是最小值,类似\(Dijkstra\)跑最短路的过程,它更新出来的值取出最小…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…