评:蝴蝶效应[蝴蝶效应(The Butterfly Effect)是指在一个动力系统中,初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应.这是一种混沌现象.任何事物发展均存在定数与变数,事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循,同时也存在不可测的“变数”,往往还会适得其反,一个微小的变化能影响事物的发展,说明事物的发展具有复杂性.]https://baike.baidu.com/item/%E8%9D%B4%E8%9D%B6…

题目大意:给定序列 1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341 …… 求第n项 模 m的结果 递推式 f[i]  = f[i - 2] + 2 ^ (i - 1); 方法一: 构造矩阵, 求递推式 方法二: 直接推公式,递推式求和,得到 f[n] = [2 ^ (n + 1) - 1] / 3 奇数, f[n] = [2 ^ (n + 1) - 2] / 3 偶数: 其实还可以进一步化简, 注意到 2 ^ 2k % 3 = 1, 2 ^ (2k + 1) % 3 = 2,…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

https://vijos.org/p/1067 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了. 描述 头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走,当然…

题意:有一个递推式f(x) 当 x < 10    f(x) = x.当 x >= 10  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + -- + a9 * f(x-10) 同时ai(0<=i<=9) 不是 0 就是 1: 现在给你 ai 的数字,以及k和mod,请你算出 f(x)%mod 的结果是多少 思路:线性递推关系是组合计数中常用的一种递推关系,如果直接利用递推式,需要很长的时间才能计算得出,时间无法承受,但是现在我们已知…

题目描述 WYF手中有这样一条递推式 WYF并不是想让你帮他做出结果,事实上,给定一个n,他能够迅速算出Fn.WYF只是想单纯的考验一下读者们. 输入描述 仅一行,三个整数N,F1,P 输出描述 仅一行,表示Fn模P的余数. 样例输入 5 1 100 样例输出 41 注释 对20%的数据,N≤1000. 对50%的数据,N≤10000000. 对100%的数据,N.F1≤1018,P≤109 解题思路 N<=1e18,最后的复杂度应该是O(1)或者O(lg(N)) 直接模拟式o(N^2)的,显然…

Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6639    Accepted Submission(s): 2913 Problem Description Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer…

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i…

是斐波那契数列问题 假设f(n)是n个台阶跳的次数:(假设已经调到第n个台阶,最后一次是由哪个台阶跳上来的) f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) == f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1) 所以,可以得出递推式: public static int jumpFloor(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n =…

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640 F(x) = 1 (0 <= x < 4) F(x) = F(x - 1) + F(x - pi) (4 <= x) Pi = 3.1415926535..... 现在给出一个N,求F(N).由于结果巨大,只输出Mod 10^9 + 7的结果即可.   Input 输入一个整数N(1 <= N <= 10^6) Output 输出F(N) Mod 10^9 + 7 Input示例 5 Output示例 3 数…