FFT 快速傅里叶变换 前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人 早背过圆周率50位填坑了 用处 多项式乘法 卷积 \(g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\) \(f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2\) 他们的乘积c(x)就是 \(c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4\) c(x)…

什么是FFT FFT是用来快速计算两个多项式相乘的一种算法. 如果我们暴力计算两个多项式相乘,复杂度必然是\(O(n^2)\)的,而FFT可以将复杂度降至\(O(nlogn)\) 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想. 首先,我们得先了解如何表示一个多项式.显然,我们最传统的方法表示多项式就是表示它的系数就好.但是,如果我们用系数来计算两个多项式相乘,复杂度无论如何都是\(O(n^2)\)的.因此,我们引入点值表示法. 补充资料:什么是点值表示 设A(x)是一个n−1次多项式,那么把n…

目录 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士 点值表示 复数 傅立叶正变换 傅里叶逆变换 FFT 的代码实现 还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 几个星期之后,继 扩展欧拉定理 之后, \(lj\) 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 \(ymx\) 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道 矩阵乘法 的相关知识. 通过…

FFT和NTT学习笔记 算法导论 参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述 目的 以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法 多项式的表达 系数表达: \(\{a_0, a_1,…

FWT快速沃尔什变换学习笔记 1.FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做. 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计). 但是,如果我们把操作符换一下呢? 比如这样? \(C_k=\sum_{i|j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\&j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\wedge j=k}A_i*B_…

[原创]SpringBoot & SpringCloud 快速入门学习笔记(完整示例) 1月前在系统的学习SpringBoot和SpringCloud,同时整理了快速入门示例,方便能针对每个知识点,能有简单的.完整的.可快速运行的示例工程,并放到了Github上. 现梳理下清单,方便其他初学者以作参考: 一.SpringBoot学习笔记系列(2.x) springboot-elasticsearch SpringBoot+Spring Data ElasticSearch(5.6.10) 快速入…

题面: CQOI2018九连环 分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

Sass是世界上最成熟.稳定和强大的专业级css扩展语言 ,除了Sass是css的一种预处理器语言,类似的语言还有Less,Stylus等. 这篇文章关于Sass快速入门学习笔记. 资源网站大全 https://55wd.com 1. 使用变量; Sass 让人们受益的一个重要特性就是它为css引入了变量.你可以把反复使用的css属性值 定义成变量,然后通过变量名来引用它们,而无需重复书写这一属性值.或者,对于仅使用过一 次的属性值,你可以赋予其一个易懂的变量名,让人一眼就知道这个属性值的用途.…

大力推荐博客: 傅里叶变换(FFT)学习笔记 一.多项式乘法: 我们要明白的是: FFT利用分治,处理多项式乘法,达到O(nlogn)的复杂度.(虽然常数大) FFT=DFT+IDFT DFT: 本质是把多项式的系数表达转化为点值表达.因为点值表达,y可以直接相乘.点值表达下相乘的复杂度是O(n)的. 我们分别对两个多项式求x为$\omega_n^i$时的y值. 然后可以O(n)求出乘积多项式x为$\omega_n^i$时的y值. 求法: 把F(x)奇偶分类. $FL(x)=a_0+a_2x+.…

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…