题目传送门 题目大意:有$n$个小岛,每个小岛上有$a_{i}$个城市,同一个小岛上的城市互相连接形成一个完全图,第$i$个小岛的第$a_{i}$个城市和第$i+1$个小岛的第$1$个城市连接,特别地,第$n$个小岛的第$a_{n}$个城市和第$1$个小岛的第$1$个城市连接.现在要断掉图中的一些边,保证任意两个城市只有一条路径或者不连通,求合法的断边方案总数,$n,a_{i}<=1e5$ 完全不会(喷血 我们对每个小岛单独讨论 如果任意两个城市只有一条路径或者不连通,那么这张图只能是一个森林…

题意 有 \(n\) 个岛屿,第 \(i\) 个岛屿上有一张 \(a_i\) 的完全图.其中第 \(i\) 张完全图的 \(a_i\) 号节点和 \(i+1\) 号岛屿的 \(1\) 号节点有边相连(包括 \(n\) 号岛屿和 \(1\) 号岛屿).求删去若干条边,使得图变成无环图的方案数. 思路 定义 \(f_n\) 为 \(n\) 个点的完全图,删边构成无环图的方案数,固定其中一点,从剩下 \(n-1\) 个点钟选出 \(i\) 个与之构成连通图,有 \[ f_n=\sum_{i=0}^{n…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5279 令 n 个点的树的 EGF 是 g(x) ,则 \( g(x) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{i^{i-2}}{i!} x^i \) 令 n 个点的森林的 EGF 是 f(x) ,则 \( f(x) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{g(x)^i}{i!} = e^{g(x)} \) 这道题里,每个团调用 f(x) 的对应…

题目传送门 题目大意 给出\(n\)以及\(a_{1,2,...,n}\),表示有\(n\)个完全图,第\(i\)个完全图大小为\(a_i\),这些完全图之间第\(i\)个完全图的点\(a_i\)与\(i\bmod n+1\)的点\(1\)相连.问有多少种方法可以删掉某些边,使得整个图变成一个森林. 思路 话说因为是英文懒得读题,直接看题解里面的题目大意,结果一直理解不了,后来才发现他意思写错了...所以说一个正确的题目大意有多重要(雾 有一个人尽皆知的知识,就是\(n\)个点的树有\(n^{n…

题目链接 hdu5279 题解 给出若干个完全图,然后完全图之间首尾相连并成环,要求删边使得两点之间路径数不超过\(1\),求方案数 容易想到各个完全图是独立的,每个完全图要删成一个森林,其实就是询问\(n\)个点有标号森林的个数 设\(f[i]\)表示\(i\)个点有标号森林的个数 枚举第一个点所在树大小,我们只需求出\(n\)个点有多少种树,由\(purfer\)序容易知道是\(n^{n - 2}\) 那么有 \[f[n] = \sum\limits_{i = 1}^{n} {n - 1 \…

题意 给定 \(n\) 个点,任意连边,每条边有 \(m\) 种颜色可选,求带环连通图的方案数. \(1\leq n\leq 10000\) \(1\leq m < 2^{31}\) 思路 直接求带环连通图显然比较难求,正难则反,考虑容斥.用连通图的个数减去无环连通图(树)的个数. \(n\) 个节点的无根树,每个节点有区别,可以直接套用公式 \(n^{n-2}\) .而再考虑边的颜色,就是 \(m^{n-1}n^{n-2}\) . 我们设 \(n\) 个点,考虑边的颜色,构成不同连通图的方案数…

题目描述 题解: 岛屿之间的边砍/不砍情况有$2^n$种, 但是需要剪掉所有的岛上都首尾相连的情况. $dp$一下对于完全图没有限制($f$)/有限制($g$)的情况数. 方程:$$f[i]=\sum(C(i-1,j-1)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ $$g[i]=\sum(C(i-2,j-2)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ 其中$j^(j-2)$是$j$个点的完全图的生成树个数. 打开组合数之后$CDQ$即可. 统计答案时$ans=2^n*\prod(f)-\prod(g…

发现可以推出递推式.(并不会) 然后化简一下,稍有常识的人都能看出这是一个NTT+分治的情况. 然而还有更巧妙的方法,直接化简一下递推就可以了. 太过巧妙,此处不表,建议大家找到那篇博客. 自行抄写 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <…

hdu 5277 YJC counts stars 题意: 给出一个平面图,n个点,m条边,直线边与直线边之间不相交,求最大团的数目. 限制: 1 <= n <= 1000 思路: 因为平面图,直线边与直线边之间不相交,所以最大团的大小最大为4,m<=3*n-6. 所以对于答案4,枚举两条边. 对于答案3,枚举一条边一个点. /*hdu 5277 题意: 给出一个平面图,n个点,m条边.直线边与直线边之间不相交,求最大团的数目. 限制: 1 <= n <= 1000 思路:…

思路: 显然每个子图内都是森林 去掉所有子图1和n都连通且每条大边都存在的情况 直接DP上 NTT优化一波 注意前两项的值.. //By SiriusRen #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ,N=; int cases,n,R[N],fac[N],inv[N],A[N],B[N],h[N],f[N],g[N],jy; int power(int x,int y){ ; while(y){ )r=1ll*x*r%mod; x=1ll*x…