题目描述 Alice 和 Bob 现在在玩的游戏,主角是依次编号为 1 到 n 的 n 枚硬币.每一枚硬币都有两面,我们分别称之为正面和反面.一开始的时候,有些硬币是正面向上的,有些是反面朝上的.Alice 和 Bob 将轮流对这些硬币进行翻转操作,且Alice 总是先手. 具体来说每次玩家可以选择一枚编号为 x,要求这枚硬币此刻是反面朝上的.对于编号 x 来说,我们总可以将 x 写成 $ \cdot 2^a \cdot 3^b$ ,其中 a 和 b 是非负整数,c 是与 2,3 都互质的非负整

题解 c一样的就是一个独立的游戏 我们对于2和3的指数 sg[i][j] 表示\(c \cdot 2^i \cdot 3^j\)的棋子,只有这个硬币是反面,翻转的硬币是正面的sg值 枚举sg函数所有可能的局面,每个后继局面的sg值,就是所有被翻到背面的硬币sg值的异或和 我们忽略了反转当前硬币前面可能不是全部正面,但是这是正确的,我们可以证明一下 如果一个局面所有背面朝上的棋子sg函数异或起来为\(x\) 若\(x!=0\) 那么我们找到\(x\)最高位是\(2^k\),我们找到一个含有\(2^

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 H 表示正面朝上, 用 T 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 HTT 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上

题目传送门 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 $ \texttt{H} $ 表示正面朝上, 用 $ \texttt{T} $ 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 $ \texttt{HTT} $ 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 但扔到什么时候停止

LOJ 2004 100pts 首先我们肯定要建AC自动机的.. 那么这题就肯定是个AC自动机上\(dp\). 所以想想状态. 首先如果我们把状态设成这样行不行: \(dp(i)\)表示匹配到了i节点的概率. 那么转移的时候就是\(dp(i)=\frac{1}{2}\sum dp(go_i^c)\). 这样的转移是有环的...所以高斯消元... 但是!AC自动机的节点数是\(O(n^2)\)的... 所以T得飞起.. 那么试着改一改? 改为\(dp(i)\)直接表示第i个串第一次出现的概率? 那

题目链接 问题分析 首先一个显然的做法就是建出AC自动机,然后高斯消元.但是这样的复杂度是\(O(n^3m^3)\)的. 我们发现其实只需要求AC自动机上\(n\)个状态的概率,而其余的概率是没有用的.我们不妨设\(i\)赢的概率是\(P_i\).同时,我们令\(P_0\)为没有任何一个人赢的概率. 然后我们考虑从\(P_0\)转移到\(P_i\).如果我们直接在\(P_0\)后面加上串\(i\)是可以的.这样的概率是\(\frac{1}{2^m}P_0\). 但是这样有一个问题: 我们从\(P

「SDOI2016」储能表(数位dp) 神仙数位 \(dp\) 系列 可能我做题做得少 \(QAQ\) \(f[i][0/1][0/1][0/1]\) 表示第 \(i\) 位 \(n\) 是否到达上界 \(m\) 是否到达上界 \(k\) 是否到达下界.我用一个 \(pair\) 存,\(first\) 记录方案数,\(second\) 记录所有的和. \(ans=(P.S-k*P.F)\%mod\) 那么我们每次枚举该位为 \(0/1\) 就可以转移了,逐位计算贡献. \(Code\ Belo

[LOJ 2070] 「SDOI2016」平凡的骰子 [题目链接] 链接 [题解] 原题求的是球面面积 可以理解为首先求多面体重心,然后算球面多边形的面积 求重心需要将多面体进行四面体剖分,从而计算出每一个四面体的重心和体积,加权平均即为整个多面体的重心 四面体体积可以用一个点引出的三条向量的积乘 \(\frac 1 6\) 四面体重心坐标是四个顶点坐标平均数 根据题目提示,球面多边形面积为三个二面角之和减去 \(\pi\),那么我们需要求二面角 先求出法向量,然后点积求向量二面角 [代码] /

#2033. 「SDOI2016」生成魔咒     题目描述 魔咒串由许多魔咒字符组成,魔咒字符可以用数字表示.例如可以将魔咒字符 1 11.2 22 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2] [1, 2][1,2]. 一个魔咒串 S SS 的非空子串被称为魔咒串 S SS 的生成魔咒. 例如 S=[1,2,1] S = [1, 2, 1]S=[1,2,1] 时,它的生成魔咒有 [1] [1][1].[2] [2][2].[1,2] [1, 2][1,2].[2,1] [2, 1][2,1].[1,2

「SDOI2016」数字配对 题目大意 传送门 题解 \(a_i\) 是 \(a_j\) 的倍数,且 \(\frac{a_i}{a_j}\) 是一个质数,则将 \(a_i,a_j\) 质因数分解后,其质因子的次数和相差为 \(1\). 由此我们可以想到根据质因子次数和的奇偶性对 \(a_i\) 进行分组,不难发现会被分成两组.这让我们联想到了二分图. 我们考虑采用费用流求解. 首先我们可以将源点 \(s\) 向其中一组点连容量为 \(b_i\),费用为 \(0\) 的边,然后从另外一组点的每个点

「SDOI2016」征途 先浅浅复制一个方差 显然dp,可以搞一个 \(dp[i][j]\)为前i段路程j天到达的最小方差 开始暴力转移 \(dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+?)(j-1\leq k\leq i-1)\)这咋写?还是需要转换一下 开始了,but题目的方差还需要m^2,很好 以下x为m天行走的平均值,s[i]为1~i段路的总路程 那么x可以算对吧:\(x=\frac{s[n]}{m}\) \[m\times \sum^m_{i=1}(x_i-x)^2\\ =m\ti

题解 看错题了,以为单次修改相当于一个覆盖,后来才明白"添加"-- 就相当于添加很多线段求最小值 首先这个等差数列添加的方式比较烦人,我们拆开两条链,一条s到lca,一条lca到t 那么s到lca上的点x值就是\(-A * dis[x] + A * dis[s] + B\) lca到t上的点x值就是\(A * dis[x] + A * (dis[s] - 2 * dis[lca]) +B\) 这个时候就是点值代入的一次函数的形式,考虑怎么插入一条线段 这个线段树上的节点原来维护着一条直

做了 [JSOI2008]Blue Mary开公司 以后发现这 tm 不就是个傻逼树剖+李超线段树吗,做了以后发现我才是傻逼--树剖竟然写错了--这题是我目前写过最长的代码了qwq #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, uu, vv, ww, dep[100005], fa[100005], dfn[100005], son[100005]

Githug 他喵的这是个啥!?难道不是 GitHub 拼错了么,和 Git 什么关系? 和游戏又有什么关系? 其实,他的元身在这里:https://github.com/Gazler/githug ,这个命令行工具被设计来练习你的 Git 技能,它把平常可能遇到的一些场景都实例化,变成一个一个的关卡,一共有 55 个关卡,所以将他形象的形容为 Git 游戏. 既然是游戏,作为一个专业的游戏玩家,通关自然是我的最终目标了!!! 安装游戏 没什么好说的,终端运行如下命令即可,如果碰到了墙,自行搬梯

link Description 桌面上摊开着一些卡牌,这是她平时很爱玩的一个游戏.如今卡牌还在,她却不在我身边.不知不觉,我翻开了卡牌,回忆起了当时一起玩卡牌的那段时间. 每张卡牌的正面与反面都各有一个数字,我每次把卡牌按照我想的放到桌子上,而她则是将其中的一些卡牌翻转,最后使得桌面上所有朝上的数字都各不相同. 我望着自己不知不觉翻开的卡牌,突然想起了之前她曾不止一次的让我帮她计算最少达成目标所需要的最少的翻转次数,以及最少翻转达成目标的方案数. (两种方式被认为是相同的当且仅当两种方式需要翻

题解 终于了解怎么动态维护虚树了 就是把点按照dfs序排个序啊 这道题显然是求虚树上所有边长的两倍 我们把dfs序排完序,相邻两个点加上路径长(包括首尾),删除的时候删一个点减去它到两边再加上新近相邻的两个点即可 增加同理 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define space putchar(' ') #define enter p

题解 简单分析一下就知道\(\lfloor \frac{N}{i} \rfloor\)相同的\(i\)的\(sg\)函数相同 所以我们只要算\(\sqrt{n}\)个\(sg\)函数就好 算每一个\(sg(m)\)的时候我们可以通过把这个数再拆成\(\sqrt{m}\)段来计算\(sg\)值 复杂度用积分分析是\(n^{frac{3}{4}}\) 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii

题解 用了一堆迷之复杂的结论结果迷之好写的计算几何???? 好吧,要写立体几何了 如果有名词不懂自己搜吧 首先我们求重心,我们可以求带权重心,也就是x坐标的话是所有分割的小四面体的x坐标 * 四面体体积的和除以骰子的体积,y,z坐标同理 然后我们把这个骰子四面体剖分,剖分的话就是随便选在骰子内的一个点,对于骰子的每个面找相邻的三个点和这个点作为顶点组成的四面体 四面体的重心是四个点三维坐标和除以4 四面体的体积是三维混合积的绝对值除以6 然后对于每个面,我们把它剖分成三角形,发现它们二面角的和就

题解 我一开始还努力想这道题是不是有坑,被SDOI折磨到我觉得不能有那么水的题在-- 就是带权并查集维护一下两点间距离,如果新加一条边两个点在同一集合,看看已有的路径和新加的路径是否相等 乘积可以在模意义下维护,多随机几个模数就行 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii pair<int,int> #define fi first #

题解 少考虑了情况,导致我以为是暴力讨论一次角落移动 de了两天才反应过来--简直降智 事实上,我们把移动分三类,一种是在边界跳过一段,一种是在左上角上左上左上左这样撞墙,在右下角下右下右下右这么撞墙,另一种是左右左右左右这么撞墙 如果你说还有上下上下这么撞墙,就把整个图旋转180度再做一遍dp就好了 那么就说一种就可以了 我们在角落里的移动,如果想进行左右洄游的话,就不能再次进行角落移动了,除非我们到了右下角 那么我们就通过dp求出我们左右洄游之前进行角落移动到了每一行的左右位置时最大价值 然

题解 我一直也不会网络流--orz 我们分析下这道题,显然和行列没啥关系,就是想给你n + m个串 那么我们对于非回文单词之外的单词,找到两两匹配的反转单词(即使另一个反转单词不会出现也要建出来) 具体就是我们建一个hash表,遇见一个单词读进来,把这个单词反转之后再存进哈希表里 然后我们把一对反转单词挑出来,按照字典序,字典序小的往字典序大的连一条流量为2的边 那么现在我们考虑一下加入阅读方式都已经被全部确定,那么网络流的建图方式就应该是 如果顺着给定的顺序是字典序较小的,那么就向给定循序读的