视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}

如题:先上一张图,在说是如何实现的 实现上图效果,有如下三种方式: 1. 屏幕坐标绘制点要素,即将经纬度坐标转换成屏幕坐标方式绘制,大多数GIS系统都是采用这种方式: 优点:实现方式简单,效果较好 缺点:因为采用正交投影方式绘制,没有深度信息,与模型无遮挡关系: 2. 采用billboard绘制方式,即将文字绘制到图片上,在生成纹理,采用布告板的方式进行绘制: 有点: 实现方式简单,效果较好,且是三维坐标 缺点:会生成很多纹理,即一个文字标签会生成一个纹理,管理起来较复杂,占用更对内存,比如 

package b; public interface ZuoBiao { double zuobiao(); } package b; public class Point implements ZuoBiao { double x; double y; double z; public double getX() { return x; } public void setX(double x) { this.x = x; } public double getY() { return y;

前言 理解李群与李代数,是理解许多SLAM中关键问题的基础.本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识,重点放在李群李代数的微积分上,这对解决姿态估计问题具有重要意义. 回顾 为了描述三维空间里的运动,我们使用3$\times $3的旋转矩阵$\mathbf{R}$来描述一个刚体的旋转,并且,用4$\times$4的变换矩阵来描述六自由度的旋转+平移.这两种矩阵在传统的欧氏空间$\mathbb{R}^{3 \times 3}$和$\mathbb{R}^{4 \times 4}$中,不存在加法运算,只有

很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦. 关于李群李代数,其实高翔的<视觉SLAM十四讲>里推导什么的挺清楚了,本文就在高博的基础上用比较容易理解的语言讲述一下重点. 首先,假装(也可能是真的)自己是个小白,我们假想对面坐了一个大牛师兄,下面我们开启问答模式. 为啥需要李代数? 小白:师兄,我最近在学习SLAM

三维空间中主要有两种几何变换,一种是位置的变换,位置变换和二维空间的是一样的.假设一点P(X1,Y1,Z1) 移动到Q(X2,Y2,Z2)只要简单的让P点的坐标值加上偏移值就可以了.但是三维空间的旋转变换就不能简单的使用二维空间的变换了.下面详细介绍一下三维空间的旋转. 三维空间的旋转: 二维空间的旋转可以看作是围绕点的旋转,只有一个自由度.而三维空间的旋转是围绕一条线旋转的.当旋转的轴是Z轴时,旋转可以看作是在二维平面XY平面的旋转,旋转的中心点是P(x=0,y=0).按照右手法则,让拇指指向

原文:WPF中的三维空间(1) WPF中可以创建三维几何图形,支持3D对象的应用,支持从3D Max等软件将3D文件obj导入设计中,但是目前还不支持将材质同时导入,这样需要在WPF中对3D对象重新设置颜色或贴图. 2.10.1 WPF中的三维空间 1．三维空间坐标 WPF中二维图形的坐标系原点定位在呈现区域(屏幕)的左上角,其X 轴上的正方向朝右,Y轴的正向朝下. 在WPF的三维坐标系中,原点一般位于在WPF中创建的三维对象的中心(导入的三维对象的情况就不一定了,比如从3DMax中导入的obj

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了

这是我在知乎上问题写的答案,修改了一下排版,转到博客里.   原问题: 能否简单并且易懂地介绍一下多个基于滤波方法的SLAM算法原理? 目前SLAM后端都开始用优化的方法来做,题主想要了解一下之前基于滤波的方法,希望有大神能够总结一下各个原理(EKF,UKF,PF,FastSLAM),感激不尽.   作者:半闲居士链接:https://www.zhihu.com/question/46916554/answer/103411007来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载

在工作中,我们可能会用到各种交互效果.而这些效果在平常翻看文章的时候碰到很多,但是一时半会又想不起来在哪,所以养成知识整理的习惯是很有必要的.这篇文章给大家推荐10个在 Web 开发中很有用的效果,记得收藏! 超炫的页面切换动画效果 今天我们想与大家分享一组创意的页面切换熊效果集合.我们已经在示例中罗列了一组动画,可以被应用到页面切换过程中,创造出很有趣的导航效果. 源码下载      在线演示 美!视差滚动在图片滑块中的应用 视差滚动(Parallax Scrolling)已经被广泛应用于网页

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首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧

1. matlab中的三维坐标系 matlab中的三维坐标系是使用的右手坐标系: 输入以下代码: >> plot3(0,0,0) >> xlabel('axis X') >> ylabel('axis Y') >> zlabel('axis Z') 可以看出是个很明显的右手坐标系. 2. matlab中的欧拉角和四元数旋转 euler angles ----> quaternion ----> dcm ---->rotation MATLA

自己在做游戏的忘记了Unity帮我们提供计算两点之间的距离,在百度搜索了下. 原来有一个公式自己就写了一个方法O(∩_∩)O~,到僵尸到达某一个点之后就向另一个奔跑过去 /// <summary> /// 3维中如何计算两点之间的距离 /// </summary> /// <param name="p1"></param> /// <param name="p2"></param> /// &l

RT,马三最近在参与一款足球游戏的开发,其中涉及到足球的各种运动轨迹和路径,比如射门的轨迹,高吊球,香蕉球的轨迹.最早的版本中马三是使用物理引擎加力的方式实现的足球各种运动,后来的版本中使用了根据物理学公式手动计算位置和物体速度的方式实现,现在这个版本中使用的是DoTween+贝塞尔曲线调节来实现.(关于它们之间的各种优缺点我们会在以后单独开一篇博客来探讨,届时也会放出源代码互相学习下)好了,言归正传,今天马三就来和大家一起学习一下游戏中的贝塞尔曲线以及其在Unity中如何实现. 一.简介 贝塞

在使用 OpenGL 的应用程序中,当我们指定了模型的顶点后,顶点依次会变换到不同的 OpenGL 空间中,最后才会被显示到屏幕上.在变换的过程中,通过使用矩阵,我们更高效地来完成这些变换工作. 本篇博客主要介绍的是矩阵以及矩阵在空间几何中的应用.关于 OpenGL 空间,我把它们安排在了另一篇博客OpenGL 的空间变换(下):空间变换 中来介绍. 本篇博客主要分为两部分:矩阵基础和矩阵在空间几何中的应用.对熟悉矩阵的读者来说,可以跳过矩阵基础直接阅读第二部分. 矩阵基础 数学上,一个 mxn

1. 简介 在unity3d中,有多种方式可以改变物体的坐标,实现移动的目的,其本质是每帧修改物体的position. 2. 通过Transform组件移动物体 Transform 组件用于描述物体在空间中的状态,它包括 位置(position), 旋转(rotation)和 缩放(scale). 其实所有的移动都会导致position的改变,这里所说的通过Transform组件来移动物体,指的是直接操作Transform来控制物体的位置(position). 2.1 Transform.Tra

① 什么是贝塞尔曲线? 在数学的数值分析领域中,贝济埃曲线(英语:Bézier curve,亦作“贝塞尔”)是计算机图形学中相当重要的参数曲线.更高维度的广泛化贝济埃曲线就称作贝济埃曲面,其中贝济埃三角是一种特殊的实例. 贝济埃曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝济埃(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝济埃曲线来为汽车的主体进行设计.贝济埃曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发,以稳定数值的方法求出贝济埃曲线. Photos

本文呢是主要是借鉴李郎平李大大的博士论文和百度百科,里面还有一点点我自己的理解,希望能帮助自己加深对于坐标系的认识. 李大大的博客:http://blog.sciencenet.cn/u/Brume 一.两种坐标系 坐标系其实很多,但是大类上分为两种坐标系——“地理坐标系”和“投影坐标系” 我们一般说的“投影”其实是坐标系的一种参数,有投影变形的称为“投影坐标系”,没有“投影”的称为“地理坐标系”. 地理坐标系进行地图投影后就变成了投影坐标系.地图投影(Map Projection)是按照一定的

我们要知道三维空间中的点在图像中的位置,就需要提取特征与特征匹配了. 1.检测特征点 2.计算描述子 3.特征匹配 1.检测特征点 我们用到的检测特征点的方法是FAST算法,最大的特点就是快! 算法原理:遍历图像,找到所有的角点.我们就拿一个角点举例,例如只拿到一个角点p,设其像素灰度值为I,取这个角点以三为半径的圆上的所有像素点,能取到16个,然后设定一个阈值t,如果连续n个像素点的灰度值都大于I+t或者都小于I-t.我们则认为其为特征点.接着计算方向:特征点与重心的角度. 2.计算描述子 描