中国剩余定理就是同余方程组除数为质数的特殊情况 我直接用同余方程组解了. 记得exgcd后x要更新 还有先更新b1再更新m1,顺序不能错!!(不然会影响到b1的更新) #include<cstdio> #include<cctype> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++) using namespa

中国剩余定理模数不互质的情况主要有一个ax+by==k*gcd(a,b),注意一下倍数情况和最小 https://vjudge.net/problem/POJ-2891 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi

1079 中国剩余定理 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23. 收起 输入 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <= P <= 100, 0 <= K < P) 输出 输出符合条件的最小的K.数据中所有K均小

一.求解模线性方程 由ax=b(mod n) 可知ax = ny + b 就相当于ax + ny = b 由扩展欧几里得算法可知有解条件为gcd(a, n)整除d 可以直接套用扩展欧几里得算法 最终由d个不同解时在模n下有d个不同的数字 二.中国剩余定理 证明可看:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) //求解ax+by=gcd(a, b) //返回值为gc

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 107   Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins serio

中国剩余定理 ——!x^n+y^n=z^n 想必大家都听过同余方程这种玩意,但是可能对于中国剩余定理有诸多不解,作为一个MOer&OIer,在此具体说明. 对于同余方程: x≡c1(mod m1) x≡c2(mod m2) ··· x≡cn (mod mn) [其中任意的两个mi,mj互质] 我们可以构造出一个解: 令m=Πai[0<i<=n],Mi*mi=m. 那我们可以得到一组解: x=ΣMi*Mi-1(mod m) 接下来我们想办法证明她是唯一的: Mi*Mi-1≡1(mod m

题目链接:传送门 推荐博客:https://www.cnblogs.com/freinds/p/6388992.html (证明很好,代码有误). 1079 中国剩余定理  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23.   Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4767 题意:求集合{1, 2, 3, ..., n}有多少种划分情况bell[n],最后结果bell[n] mod 95041567. 分析:首先了解三个概念:贝尔数   第二类斯特灵数   中国剩余定理 贝尔数是指基数为n的集合的划分方法的数目. 贝尔数适合递推公式: 每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和 贝尔数满足两个公式:(p为质数)             1) B[n+

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱

题意:n件礼物,送给m个人,每人的礼物数确定,求方案数. 解题关键:由于模数不是质数,所以由唯一分解定理, $\bmod  = p_1^{{k_1}}p_2^{{k_2}}......p_s^{{k_s}}$ 然后,分别求出每个组合数模每个$p_i^{{k_i}}$的值,这里可以用扩展lucas定理求解,(以下其实就是扩展lucas定理的简略证明) 关于$C_n^m\% {p^k}$, $C_n^m = \frac{{n!}}{{m!(n - m)!}}$, 我们以$n=19,p=3,k=2$为

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2480 题目背景 “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理 在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/user.html#!userId=21687 题意: 中文题诶~ 思路: 本题就是个中国剩余定理模板题,不过模拟也可以过,而且时间复杂度嘛~ 我们可以知道gcd得出两个数的最大公约在最坏的情况下(a, b是相邻的两个斐波拉契数)是O(logn)的, 同理可以知道exgcd也是O(lgn)时间复杂度,因此中国剩余定理时间复杂度是O(nlogn); 而模拟的话最坏的情况下需要O(n*x)的时间~本题两种算法都是15ms.

分析: 因为满足任意一组pi和ai,即可使一个“幸运数”被“污染”,我们可以想到通过容斥来处理这个问题.当我们选定了一系列pi和ai后,题意转化为求[x,y]中被7整除余0,且被这一系列pi除余ai的数的个数,可以看成若干个同余方程联立成的一次同余方程组.然后我们就可以很自然而然的想到了中国剩余定理.需要注意的是,在处理中国剩余定理的过程中,可能会发生超出LongLong的情况,需要写个类似于快速幂的快速乘法来处理. 吐槽:赛场上不会快速乘,导致疯狂WA,唉,还是太年轻 代码: #include

Lucky7 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768 Description When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had been unfortunately fall into the sea. While it was dying, seven dolphins arched its body an

http://poj.org/problem?id=2891 题意:求解一个数x使得 x%8 = 7,x%11 = 9; 若x存在,输出最小整数解.否则输出-1: ps: 思路:这不是简单的中国剩余定理问题,由于输入的ai不一定两两互质,而中国剩余定理的条件是除数两两互质. 这是一般的模线性方程组,对于 X mod m1=r1 X mod m2=r2 ... ... ... X mod mn=rn 首先,我们看两个式子的情况 X mod m1=r1-----------------------(

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)

题目描述 在ACM_DIY群中,有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高,被称为数轮之神!对于任何数论问题,他都能瞬间秒杀!一天他在群里面问了一个神题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数!自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的,那么你呢? 输入 第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据,给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <