如何理解最后面两句话, L^2与l^2同构 L^2里面 有理系数多项式 是可数稠密子集 所以L^2可分 可分Hilbert空间都同构于 l^2 傅里叶级数是一个稠密的子集

1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann. 证明: 以实线性空间为例, 取内积 $$\bex \sex{x,y}=\cfrac{1}{4}[\sen{x+y}^2-\sen{x-y}^2], \eex$$ 则 $\sex{x,y}$ 为内积, 且 $\sex{x,x}^\frac{1}{2}=\sen{x}$. 2. 证明内积连续地依赖于它的因子, 即若 $x_n\to x$, $y_n\to y$ (这意味着 $\sen{x_n-x}\to

1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理. 证明: 设 $\mu,\nu$ 均为 $\sigma$ 有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex$$ 使得 $$\bex \mu(X_i)<\infty,\quad \nu(Y_j)<\infty. \eex$$ 写出 $$\bex X=\cup_{i,j=1}^\infty (X_i\cap Y_j),

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2014/4/10 在网上找到一个讲reproducing kernel的tutorial看了一看,下面介绍一下. 首先定义kernel(核): 于是我们可以从一个空间定义出一个kernel.接着,我们使用一个kernel来定义一个从到的映射,并称这个映射为reproducing kernel feature map(再生核特征映射): . 这个映射的意思是:特定的kernel和上的一个特定的元素构成了一个映射规则,

郑重声明:原文参见标题,如有侵权,请联系作者,将会撤销发布! 时序点过程:http://www.tensorinfinity.com/paper_154.html Abstract 在过去的十年中,人们提出了几个正定核来处理Hilbert空间中的脉冲序列.然而,在很大程度上,这种尝试仍然只是计算神经科学家和信号处理专家的好奇心.本教程说明了为什么核方法能够并且已经开始改变分析和处理脉冲序列的方式.这篇报告结合了简单的数学类比和令人信服的实际例子,试图展示正定函数量化点过程的潜力.它还详细概述了当

作者:qang pan 链接:https://www.zhihu.com/question/19967778/answer/28403912 来源:知乎 著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 什么是赋范线性空间.内积空间,度量空间,希尔伯特空间 ? 现代数学的一个特点就是以集合为研究对象,这样的好处就是可以将很多不同问题的本质抽象出来,变成同一个问题,当然这样的坏处就是描述起来比较抽象,很多人就难以理解了.既然是研究集合,每个人感兴趣的角度不同,研究的方向也就不同

一张灰度图是由多个像素点而组成的,同样,这些像素点的是由一个从0(黑)到255(白)的非负数组成的.假设我们现在有一张小的灰度图像.在第一行的灰度值为110,100,120,140,130,100,100.这些灰度图在图3.1画出 图3.1 灰度 我们很很自然的就会问,能不能用一个函数f(t)来表示这一行的数据?我们可以用从例1.2推出的函数Φ(t)来表示.Φ(t)为 那么我们就开始用Φ(t)来构建f(t)吧 Φ(t)以及f(t)如图3.2所示 注意到,所有的f(t)都是对所有的t∈R是连续的,

[前沿]研究生阶段从事于DSP和FPGA技术的相关研究工作,学习并整理了大量的技术资料,包括TI公司的官方文档和网络上的详细笔记,花费了大量的时间和精力总结了前人的工作成果.无奈工作却从事于嵌入式技术开发工作,与通信领域关系不大,它们来源于网络,自己亦觉得应该将它们共享于网络,以便于知识的传承和再生,做出自己应有的贡献. Cache是一种特殊的存储器,它由Cache 存储部件和Cache控制部件组成.Cache 存储部件一般采用与CPU同类型的半导体存储器件,存取速度比内存快几倍甚至十几倍.而C

目录 概 主要内容 RKHS-wiki 概 这里对RKHS做一个简单的整理, 之前的理解错得有点离谱了. 主要内容 首先要说明的是, RKHS也是指一种Hilbert空间, 只是其有特殊的性质. Hilbert空间\(\mathcal{H}\), 其中的每个元素\(f: \mathcal{X} \rightarrow \mathbb{K}\), 并由内积\(\langle \cdot, \cdot, \rangle_{\mathcal{H}}\)建立联系. 我们考虑如下的线性算子: \[\del

Svm相关: 1)  SVM方法是通过一个非线性映射p,把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中(Hilbert空间),使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题． 2)  逻辑回归和SVM的区别在于逻辑回归采用的是logistical loss,svm采用的是hinge loss.这两个损失函数的目的都是增加对分类影响较大的数据点的权重,减少与分类关系较小的数据点的权重.SVM的处理方法是只考虑support vectors,也就是和分类最相关的少数点,去学

(1)代码题(leetcode类型),主要考察数据结构和基础算法,以及代码基本功 虽然这部分跟机器学习,深度学习关系不大,但也是面试的重中之重.基本每家公司的面试都问了大量的算法题和代码题,即使是商汤.face++这样的深度学习公司,考察这部分的时间也占到了我很多轮面试的60%甚至70%以上.我去face++面试的时候,面试官是residual net,shuffle net的作者:但他们的面试中,写代码题依旧是主要的部分. 大部分题目都不难,基本是leetcode medium的难度.但是要求

[LeetCode] Maximum Product Subarray的4种解法 leetcode每日解题思路 221 Maximal Square LeetCode:Subsets I II (2)数学题或者"智力"题. 如果一个女生说,她集齐了十二个星座的前男友,我们应该如何估计她前男友的数量? 如何理解矩阵的「秩」?: 「秩」是图像经过矩阵变换之后的空间维度 「秩」是列空间的维度 矩阵低秩的意义?:低秩表征着一种冗余程度.秩越低表示数据冗余性越大,因为用很少几个基就可以表达所有数

核函数(Kernels) 定义 1.1 (核或正定核) 设是中的一个子集,称定义在上的函数是核函数,如果存在一个从到Hilbert空间的映射 使得对任意的,都成立.其中表示Hilbert空间中的内积. 在低纬度空间里不可分的问题,我们可以通过将其向高纬度空间转化,使其线性可分.而转换的关键是找到低维空间向高纬的映射方法. 考虑我们最初在“线性回归”中提出的问题,特征是房子的面积x,这里的x是实数,结果y是房子的价格.假设我们从样本点的分布中看到x和y符合3次曲线,那么我们希望使用x的三次多项式来

1.$\ell^p\ (1\leq p<\infty)$ 的对偶 求证: $\dps{\sex{\ell^p}^*=\ell^q\quad\sex{1\leq p<\infty,\ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}}$. 证明: 设 $1\leq p<\infty$. 一方面, 对 $y=\sed{\eta_k}_{k=1}^\infty\in \ell^q$, 由 H\"older 不等式, $$\bex \sev{\sum_{k=1}^\infty\xi

(1)卷积:对图像元素的矩阵变换,是提取图像特征的方法,多种卷积核可以提取多种特征.一个卷积核覆盖的原始图像的范围叫做感受野(权值共享).一次卷积运算提取的特征往往是局部的,难以提取出比较全局的特征,因此需要在一层卷积基础上继续做卷积计算,这也就是多层卷积. (2)池化:降维的方法,按照卷积计算得出的特征向量维度大的惊人,不但会带来非常大的计算量,而且容易出现过拟合,解决过拟合的办法就是让模型尽量“泛化”,也就是再“模糊”一点,那么一种方法就是把图像中局部区域的特征做一个平滑压缩处理,这源于局部

小波变换 小波,一个神奇的波,可长可短可胖可瘦(伸缩平移),当去学习小波的时候,第一个首先要做的就是回顾傅立叶变换(又回来了,唉),因为他们都是频率变换的方法,而傅立叶变换是最入门的,也是最先了解的,通过傅立叶变换,了解缺点,改进,慢慢的就成了小波变换.主要的关键的方向是傅立叶变换.短时傅立叶变换,小波变换等,第二代小波的什么的就不说了,太多了没太多意义.当然,其中会看到很多的名词,例如,内积,基,归一化正交,投影,Hilbert空间,多分辨率,父小波,母小波,这些不同的名词也是学习小波路上的标

NAACL 2019 表示学习分析 为要找出字.词.文档等实体表示学习相关的文章. word embedding 搜索关键词 word embedding Vector of Locally-Aggregated Word Embeddings (VLAWE): A Novel Document-level Representation In this paper, we propose a novel representation for text documents based on agg

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昨天总结了深度学习的资料,今天把机器学习的资料也总结一下(友情提示:有些网站需要"科学上网"^_^) 推荐几本好书: 1.Pattern Recognition and Machine Learning (by Hastie, Tibshirani, and Friedman's ) 2.Elements of Statistical Learning(by Bishop's) 这两本是英文的,但是非常全,第一本需要有一定的数学基础,第可以先看第二本.如果看英文觉得吃力,推荐看一下下面

图像处理中不适定问题 作者:肖亮博士 发布时间:09-10-25 图像处理中不适定问题(ill posed problem)或称为反问题(inverse Problem)的研究从20世纪末成为国际上的热点问题,成为现代数学家.计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域.数学和物理上的反问题的研究由来已久,法国数学家阿达马早在19世纪就提出了不适定问题的概念:称一个数学物理定解问题的解存在.唯一并且稳定的则称该问题是适定的(Well Posed).如果不满足适定性概念中的上述判据中的一条或几条,称