j=1...n,N个样本 i=1...c,C聚类 一.优化函数 FCM算法的数学模型其实是一个条件极值问题: 把上面的条件极值问题转化为无条件的极值问题,这个在数学分析上经常用到的一种方法就是拉格朗日乘数法把条件极值转化为无条件极值问题, 需要引入n个拉格朗日因子,如下所示: 然后对各个变量进行求导,从而得到各个变量的极值点. 二.对聚类质心Ck进行求导 其中, 所以, 其中,所选取的距离dij对质心求解不影响. 三.对隶属度函数Uij进行求导 拉格朗日函数分为两部分,我们需要分别对其进行求导,

高维数据的聚类分析 高维聚类研究方向 高维数据聚类的难点在于: 1.适用于普通集合的聚类算法,在高维数据集合中效率极低 2.由于高维空间的稀疏性以及最近邻特性,高维的空间中基本不存在数据簇. 在高维聚类的研究中有如下几个研究重点: 1)维度约简,主要分为特征变换和特征选择两大类.前者是对特征空间的变换映射,常见的有PCA.SVD等.后者则是选择特征的子集,常见的搜索方式有自顶向下.随机搜索等:(降维) 2)高维聚类算法,主要分为高维全空间聚类和子空间聚类算法.前者的研究主要聚焦在对传统聚类算法的

时间过得很快,这篇文章已经是机器学习入门系列的最后一篇了.短短八周的时间里,虽然对机器学习并没有太多应用和熟悉的机会,但对于机器学习一些基本概念已经差不多有了一个提纲挈领的了解,如分类和回归,损失函数,以及一些简单的算法--kNN算法.决策树算法等. 那么,今天就用聚类和K-Means算法来结束我们这段机器学习之旅. 1. 聚类 1.1 什么是聚类 将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类.由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合,这些对象与同一个簇中的对象彼此相似,与其他

前言: CNN作为DL中最成功的模型之一,有必要对其更进一步研究它.虽然在前面的博文Stacked CNN简单介绍中有大概介绍过CNN的使用,不过那是有个前提的:CNN中的参数必须已提前学习好.而本文的主要目的是介绍CNN参数在使用bp算法时该怎么训练,毕竟CNN中有卷积层和下采样层,虽然和MLP的bp算法本质上相同,但形式上还是有些区别的,很显然在完成CNN反向传播前了解bp算法是必须的.本文的实验部分是参考斯坦福UFLDL新教程UFLDL:Exercise: Convolutional Ne

Softmax是啥? Hopfield网络的能量观点 1982年的Hopfiled网络首次将统计物理学的能量观点引入到神经网络中, 将神经网络的全局最小值求解,近似认为是求解热力学系统的能量最低点(最稳定点). 为此,特地为神经网络定义了神经网络能量函数$E(x|Label)$,其中$x$为输入. $E(x|Label)=-\frac{1}{2}Wx \Delta Y  \quad where \quad \Delta Y=y-label$   (省略Bias项) 值得注意的是,这套山寨牌能量函

考虑不可分的例子         通过使用basis functions 使得不可分的线性模型变成可分的非线性模型 最常用的就是写出一个目标函数 并且使用梯度下降法 来计算     梯度的下降法的梯度计算                 关于线性和非线性的隐层 非线性隐层使得网络可以计算更加复杂的函数 线性隐层不能增强网络的表述能力,它们被用来做降维,减少训练需要的参数数目,这在nlp相关的模型中 经常用到(embedding vector)     一个back prop的例子        

02-线性结构1. 一元多项式求导 (25) 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样例: 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例: 12 3 -10 1 6 0 最简单的方式是用

softmax是logisitic regression在多酚类问题上的推广,\(W=[w_1,w_2,...,w_c]\)为各个类的权重因子,\(b\)为各类的门槛值.不要想象成超平面,否则很难理解,如果理解成每个类的打分函数,则会直观许多.预测时我们把样本分配到得分最高的类. Notations: \(x\):输入向量,\(d\times 1\)列向量,\(d\)是feature数 \(W\):权重矩阵,\(c\times d\)矩阵,\(c\)是label数 \(b\):每个类对应超平面的

今天推导公式,发现居然有对矩阵的求导,狂汗--完全不会.不过还好网上有人总结了.吼吼,赶紧搬过来收藏备份. 基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/

1010. 一元多项式求导 (25) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样

1010. 一元多项式求导 (25) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样

内容来自ufldl,代码参考自tornadomeet的cnnCost.m 1.Forward Propagation convolvedFeatures = cnnConvolve(filterDim, numFilters, images, Wc, bc); %对于第一个箭头 activationsPooled = cnnPool(poolDim, convolvedFeatures);%对应第二个箭头 %对应第3个箭头,即平铺开 activationsPooled = reshape(act

如果L全在地面上: 输出 h * D / H 如果L全在墙上: 输出 h 否则: (D - X ) / X = Y / (H - h) L = D - X + h - Y 然后对L求导即可 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int main(){ double H,h,D,x,y,x0; int

1 对一维函数的求导及求特定函数处的变量值 %%最简单的一阶单变量函数进行求导 function usemyfunArray() %主函数必须位于最上方 clc clear syms x %syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算,包括求导. %f(x)=sin(x)+x^2; %我们输入的要求导的函数 y = diff(sin(x)+x^); %代表着对单变量函数f(x)求一阶导数 disp('f(x)=sin(x)+x^2的导数是'); pretty(y); %

文章目录 ★引子 ★求导 ★最初的想法 ★初步的想法 ★后来的想法 ★最后的想法 ★编程范式 ★结尾 首先声明一点,本文主要介绍的是面向对象(OO)的思想,顺便谈下函数式编程,而不是教你如何准确地.科学地用java求出函数在一点的导数. ★引子 def d(f) : def calc(x) : dx = 0.000001 # 表示无穷小的Δx return (f(x+dx) - f(x)) / dx # 计算斜率.注意,此处引用了外层作用域的变量 f return calc # 此处用函数作为返

自动求导机制 本说明将概述Autograd如何工作并记录操作.了解这些并不是绝对必要的,但我们建议您熟悉它,因为它将帮助您编写更高效,更简洁的程序,并可帮助您进行调试. 从后向中排除子图 每个变量都有两个标志:requires_grad和volatile.它们都允许从梯度计算中精细地排除子图,并可以提高效率. 艾伯特(http://www.aibbt.com/)国内第一家人工智能门户 requires_grad 如果有一个单一的输入操作需要梯度,它的输出也需要梯度.相反,只有所有输入都不需要梯度

目录 符号定义 对 softmax 求导 对 cross-entropy 求导 对 softmax 和 cross-entropy 一起求导 References 在论文中看到对 softmax 和 cross-entropy 的求导,一脸懵逼,故来整理整理. 以 softmax regression 为例来展示求导过程,softmax regression 可以看成一个不含隐含层的多分类神经网络,如 Fig. 1 所示. Fig. 1 Softmax Regression. softmax r

第一次作业分析 1.程序结构分析 类图: 好吧,这一次基本上完全是在面向过程编程,没有看出来任何的面向对象的特性. 复杂度: 可以看到模块间的相互耦合度很高,PolyDerive方法的非结构化程度也不够理想,是非常不合格的面向对象程序. 2.正则表达式 从带符号整数到项到多项式一步步地写出对应的正则表达式: 符号 String signStrPat = "(?:\\+|-)"; 带符号整数   String intStrPat = "(?:\\+|-)?\\d+";

一.摘要 本文是BUAA OO课程Unit1在课程讲授.三次作业完成.自测和互测时发现的问题,以及倾听别人的思路分享所引起个人的一些思考的总结性博客.本文第二部分介绍三次作业的设计思路,主要以类图的形式展现,并有简单的优劣分析:第三部分为程序代码复杂度的分析(二.三两部分为基于度量的对自己程序结构的分析):第四部分为对自己.对他人程序的测试.DEBUG.Hack的思考:第五部分是分析作业中可以应用对象创建模式的可能性,和重构的思考. 二.开发设计思路 1.程序类图展示 第一次作业 第二次作业 第

BUAA-OO-表达式解析与求导 解析 按照常规,解析这一部分我们分为词法分析与语法分析.当然由于待解析的字符串较简单,词法分析器和语法分析器不必单独实现. 词法分析器 按照常规,我们先手写一个词法分析器,而不使用正则表达式. 词法分析器:读取字符流,产生标记流.它聚合字符形成单词,并应用一组规则来判断每个单词在源语言中是否合法,如果合法则为其分配一个语法范畴,产生一个标记. 我们的词法分析器行为如下: 如果 当前输入有定义,则 为其产生一个标记(token, token value).譬如:当

OO Unit 1 表达式求导 面向对象学习小结 前言 本博主要内容目录: 基于度量来分析⾃己的程序结构 缺点反思 重构想法 关于BUG 自己程序出现过的BUG 分析⾃己发现别人程序bug所采⽤的策略 测试集构造 有条理地构造一个测试集 面向对象思维方式 (次次重构,越来越像个OO代码,但还远远不够. 基于度量来分析⾃⼰的程序结构 前两次作业 第一次作业用两个ArrayList存系数和指数,第二次作业三元组,第三次作业才开始有点OO思维. 第三次作业 类图如下. 思路:根据输入流面向过程地构造表