1.整数规划问题 整数规划问题在工业.经济.国防.医疗等各行各业应用十分广泛,是指规划中的变量(全部或部分)限制为整数,属于离散优化问题(Discrete Optimization). 线性规划问题的最优解可能是分数或小数.但很多实际问题常常要求某些变量必须是整数解,例如:机器的台数.工作的人数或装货的车数.根据对决策变量的不同要求,整数规划又可以分为:纯整数规划.混合整数规划.0-1整数规划.混合0-1规划. 整数规划与线性规划的差别只在于增加了整数约束.初看起来似乎只要把线性规划得到的非整数

二维剪板机下料问题(2-D Guillotine Cutting Stock Problem) 的混合整数规划精确求解——数学规划的计算智能特征 二维剪板机下料(2D-GCSP) 的混合整数规划是最优美的整数规划模型之一.以往很多人认为像2D-GCSP这样的问题由于本质上的递归性,很难建立成混合整数规划模型,但是持这种观点的人忽略了数学规划的智能特征.所谓计算智能是如果将问题描述给机器,则机器可以自行得到问题的结果.例如很多元启发算法都被称为计算智能算法,就是因为他们好像能够通用性地解决一些问题

利用python求解物理学中的双弹簧质能系统详解 本文主要给大家介绍了关于利用python求解物理学中双弹簧质能系统的相关内容,分享出来供大家参考学习,下面话不多说了,来一起看看详细的介绍吧. 物理的模型如下: 在这个系统里有两个物体,它们的质量分别是m1和m2,被两个弹簧连接在一起,伸缩系统为k1和k2,左端固定.假定没有外力时,两个弹簧的长度为L1和L2. 由于两物体有重力,那么在平面上形成摩擦力,那么摩擦系数分别为b1和b2.所以可以把微分方程写成这样: 这是一个二阶的微分方程,为了使用p

简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰.--莎士比亚<哈姆雷特> 1 PuLP 库的安装 如果您使用的是 Anaconda[1] 的话(事实上我也更推荐这样做),需要先激活你想要安装的虚拟环境,之后在 Prompt 输入 pip install pulp 不出意外的话等一会就安装完毕. 2 线性规划简介 想必大家能点开这篇文章一定都知道线性规划是什么意思吧--那么我用两个例子再简单说一下. 2.1 线性规划 2.1.1 题目描述[2] 若变量 \(x, y\) 满足约束条件: \[\left\{

Python线性方程组求解 求解线性方程组比较简单,只需要用到一个函数(scipy.linalg.solve)就可以了.比如我们要求以下方程的解,这是一个非齐次线性方程组: 3x_1 + x_2 - 2x_3 = 5 x_1 - x_2 + 4x_3 = -2 2x_1 + 3x_3 = 2.5 import numpy as np from scipy.linalg import solve a = np.array([[3, 1, -2], [1, -1, 4], [2, 0, 3]]) b

参考: 9.3 凸优化 · 如何在 Python 中利用 CVXOPT 求解二次规划问题 参考: Quadratic Programming - Official website 步骤如下: 首先安装 cvxopt library 将问题化成标准 QP 问题, 得到 P/q/G/h/A/b 直接利用自带函数求解即可cvxopt.solvers.qp(P, q[, G, h[, A, b[, solver[, initvals]]]]) 1.二次规划问题的标准形式 上式中,x为所要求解的列向量,x

多变量线性回归 之前讨论的都是单变量的情况.例如房价与房屋面积之前的关系,但是实际上,房价除了房屋面积之外,还要房间数,楼层等因素相关.那么此时就变成了一个多变量线性回归的问题.在实际问题中,多变量的线性回归问题是更加常见的. 下面这个例子就是表明了我上面所说的情况. 之前的单变量线性回归的问题,最后求解得到的是一个线性方程.那么在多变量线性回归中,得到的是: 其中X,theta都是一个n阶向量.那么最后的表示方式就变为了: h 是theta的转置与X的乘积. 多变量梯度下降 和单变量的线性回归

问题描述:用十进制计算30的阶乘,然后把结果转换成三进制表示,那么该进制表示的结果末尾会有多少个连续0?解析:作为笔试题的话,要想按照题意先把阶乘结果计算出来再转换成三进制最后再数0的个数,时间肯定来不及.也就是说,应该是有更简单的方法.以我们最熟悉的十进制为例,一个数乘以10相当于左移1位而右边补0:了解二进制计算的朋友们应该知道,对一个二进制数乘以2相当于左移1位而右边补0.恭喜,这对于任意素数进制都是成立的.也就是说,把从1到30的整数简单因数分解一下,看看有多少个3,那么题目中最终计算结

问题:假设一段楼梯共15个台阶,小明一步最多能上3个台阶,那么小明上这段楼梯一共有多少种方法? 解析:从第15个台阶上往回看,有3种方法可以上来(从第14个台阶上一步迈1个台阶上来,从第13个台阶上一步迈2个台阶上来,从第12个台阶上一步迈3个台阶上来),同理,第14个.13个.12个台阶都可以这样推算,从而得到公式f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3),其中n=15.14.13.....5.4.然后就是确定这个递归公式的结束条件了,第一个台阶只有1种上法,第二个台阶有2

题目描述:题目:含有n个元素的整型数组,将这个n个元素重新组合,求出最小的数,如(321,3,32,) 最小数为321323 题目分析: 将数组中所有元素填充到个数相等,填充的数字为最后一位的数字,如这个case所示,填充之后为{321,333,322},然后按大小排序, 排序之后将填充的数字去掉,然后拼接之后的数字就为最小数,即排序之后为{321,322,333},去掉填充数字为{321,32,3},即为321323 Python实现 def mergeMinValue(lst): #生成字符

问题描述:一位酒商共有5桶葡萄酒和1桶啤酒,6个桶的容量分别为30升.32升.36升.38升.40升和62升,并且只卖整桶酒,不零卖.第一位顾客买走了2整桶葡萄酒,第二位顾客买走的葡萄酒是第一位顾客的2倍.那么,本来有多少升啤酒呢?解析:由于该酒商只卖整桶酒,简单分析几个桶的容量可知,第二位顾客必须买走剩下的3桶葡萄酒才有可能是第一位顾客的2倍.假设第一位顾客买走的葡萄酒共L升,那么第二位顾客买走的是2L升.也就是说,葡萄酒的总数应该能被3整除.所以,解法就呼之欲出了. Python 解法1 b

闲来无事,突然看到博客园首页上有人写了篇了华为2018软件岗笔试题解题思路和源代码分享.看了下题目,感觉第一题能做出来,就想着用刚刚学的python试着写一下,花费的时间有点长~~,看来又好长时间没练习算法了. 题目描述 输入两个字母串,将两个字母串都包含的字母用'_'替换后,输出两个字母串的剩余部分. 输入描述: 输入两个字符串,字符串最大长度为100.字符串只包含字母,不可能为空串,区分大小写. 输出描述: 按字符串顺序输出处理后的字符串 示例1 输入 abcd bdef 输出 a_c_ _

•计算一个数字的立方根,不使用库函数 详细描述: •接口说明 原型: public static double getCubeRoot(double input) 输入:double 待求解参数 返回值:double  输入参数的立方根,保留一位小数 牛顿迭代法:之前看到很多人说这种方法,光看代码还是不能理解什么意思,后来看了这篇博客理解了https://blog.csdn.net/sunbobosun56801/article/details/78088085 number=float(raw

考虑一个向量值函数$R^m \rightarrow R^n$,即$\textbf{y} = f(\textbf{x})$,它的雅各比(Jacobian)矩阵定义如下. 下面记录下一段使用python求向量值函数Jacobian矩阵的代码,只有向量值函数可用,如果为标量函数则会报错. import torch # 定义函数 x = torch.tensor([1, 3, 5.], requires_grad=True) A = torch.tensor([[1., 0, 1], [0, 1, 0]

系数需满足条件: a,b不能同时为0 b2-4ac≠0 代码如下def quadratic(a, b, c): """ 返回ax² + bx + c = 0的 """ if not all(map(lambda x: isinstance(x, (int, float)), (a, b, c))): raise TypeError('参数类型只能为int, float') and b == : return None # a, b不能同时为0 e

本程序流程如下: (1)输入A.B.C (2)计算△ (3)判断解的个数 (4)计算解 (5)输出解 求:x2-3x+2=0的解 #输入A.B.C A=float(input("输入A:"))   #input()函数将用户输入的内容以字符串的形式返回,可以利用type()查看类型. B=float(input("输入B:")) C=float(input("输入C:")) #计算delta delta=B**2-4*A*C #判断解的个数 if

整数规划与线性规划的差别只是变量的整数约束. 问题区别一点点,难度相差千万里. 选择简单通用的编程方案,让求解器去处理吧. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 从线性规划到整数规划 1.1 为什么会有整数规划? 线性规划问题的最优解可能是分数或小数.整数规划是指变量的取值只能是整数的规划. 这在实际问题中很常见,例如车间人数.设备台数.行驶次数,这些变量显然必须取整数解. 整数规划并不一定是线性规划问题的变量取整限制,对于二次规划.非线性规划问

Python小白的数学建模课 A1-2021年数维杯C题(运动会优化比赛模式探索)探讨. 运动会优化比赛模式问题,是公平分配问题 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 2021第六届数维杯大学生数学建模 赛题已于5月27日公布,C题是"运动会优化比赛模式探索".本文对赛题进行一些分析讨论.由于竞赛时间为 2021年5月27-30日20:00,目前尚处于竞赛中,本文仅做初步分析. 1. 赛题内容(运动会优化比赛模式探索) 在大学的运动会中,由于

0-1 规划不仅是数模竞赛中的常见题型,也具有重要的现实意义. 双十一促销中网购平台要求二选一,就是互斥的决策问题,可以用 0-1规划建模. 小白学习 0-1 规划,首先要学会识别 0-1规划,学习将问题转化为数学模型. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 什么是 0-1 规划? 0-1 整数规划是一类特殊的整数规划,变量的取值只能是 0 或 1. 0-1 变量可以描述开关.取舍.有无等逻辑关系.顺序关系,可以处理背包问题.指派问题.选址问题

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活,已经成为数学建模竞赛的背景帝. 本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题,供大家参考,欢迎收藏关注. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 0. 前言:新冠疫情成了数模竞赛的背景帝 新冠疫情爆发以来,不仅严重影响到全球的政治和经济,也深刻和全面地影响着社会和生活的方方面面,甚至已经成为数学建模竞赛的背景帝. 传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型.随着疫情的影响越来越严重.广泛和持久,不仅疫情传播.疫

非线性规划是指目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题,实际就是非线性最优化问题. 从线性规划到非线性规划,不仅是数学方法的差异,更是解决问题的思想方法的转变. 非线性规划问题没有统一的通用方法,我们在这里学习的当然不是数学方法,而是如何建模.如何编程求解. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 从线性规划到非线性规划 本系列的开篇我们介绍了线性规划 (Linear Programming) 并延伸到整数规划.0-1规划,以及相对复杂的固定费