多重共线性(线性代数叫线性相关) 多重共线性(线性代数叫线性相关) 1.什么是多重共线性 2.多重共线性对回归模型的影响 3.利用计算特征根发现多重共线性 4.Kappa()函数 例题1 考虑一个有六个回归自变量的线性回归问题,原始数据列在下表中,这里共有12组数据,除第一组外,自变量的其余11组数据满足线性关系 试用求矩阵条件数的方法,分析出自变量间存在多重共线性. 序号 1 10.006 8.000 1.000 1.000 1.000 0.541 -0.099 2 9.737 8.000 1

多重共线性(Multicollinearity)是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确.   1.可以计算X矩阵的秩qr(X)$rank,如果不是满秩的,说明其中有Xi可以用其他的X的线性组合表示: 2.也可以计算条件数kappa(X),k<100,说明共线性程度小:如果100<k<1000,则存在较多的多重共线性;若k>1000,存在严重的多重共线性. 例如: collinear<-data.frame( Y=c(1

1 综合评价模型建立步骤 综合评价模式是一种对一个或多个系统进行评价的模型.一般分为如下几个步骤: 选取评价指标,指标的选取应该具有独立性和全面性. 得到m×n测量矩阵,每一行表示一个带评价系统(共m行),没一列表示一个评价指标(共n列). 对测量矩阵每个指标进行一致化处理.指标一般有极小型,居中型和区间型,一般都转化为极大型. 进行无量纲化处理.常用的方法有标准差法.极值差法.功效系数法等. 确定评价指标权重向量.是固定权值还是动态权值?动态权值的隶属函数有分段变幂函数.偏大型正态分布函数.S

1 理论基础 学习Eigen人脸识别算法需要了解一下它用到的几个理论基础,现总结如下: 1.1 协方差矩阵 首先需要了解一下公式: 共公式可以看出:均值描述的是样本集合的平均值,而标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以一个国家国民收入为例,均值反映了平均收入,而均方差/方差则反映了贫富差距,如果两个国家国民收入均值相等,则标准差越大说明国家的国民收入越不均衡,贫富差距较大.以上公式都是用来描述一维数据量的,把方差公式推广到二维,则可得到协方差公式: 协方差表明了两个随机变量之

      多元线性回归模型 的最小二乘估计结果为 如果存在较强的共线性,即 中各列向量之间存在较强的相关性,会导致的从而引起对角线上的 值很大 并且不一样的样本也会导致参数估计值变化非常大.即参数估计量的方差也增大,对参数的估计会不准确. 因此,是否可以删除掉一些相关性较强的变量呢?如果p个变量之间具有较强的相关性,那么又应当删除哪几个是比较好的呢? 本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除.即岭回归和LASSO(注:LASSO是在岭回归的基础上发展的)     思想:

最近在用Matlab处理图像,现在要做的是将其用C++语言进行翻译,由于要进行大量的矩阵计算,就研究了一下可以进行矩阵计算的开源库,详细的介绍可以参照http://my.oschina.net/cvnote/blog/165340,我从中选择了Eigen进行了一番学习,现在对里面一些基础知识做一下小结.以下内容可以看做它官方在线文档的一个学习笔记,粗略看看还是感觉很强大的,而且由于只包含头文件,方便跨平台使用,打算去使用一下.详细内容可以参照官方文档:http://eigen.tuxfamily

这个周开始要着手实现网格水印的代码了,虽然还什么都不会,但也只能一步步摸索着往前走了. 我要实现的论文题目是<<Watermarking 3D Polygonal Meshes in the Mesh Spectral Domain>>,之前的博客中有过这篇论文的理论分析,看起来貌似不难,但动手实现起来的时候还是挺困难的.首先要解决的问题就是配置实验环境. 一开始我打算用Eigen对拉普拉斯矩阵进行特征值分解,因此就涉及到Eigen的配置.Eigen是一个开源的矩阵运算库,里面封装

  项目要进行比较多的矩阵操作,特别是二维矩阵.刚开始做实验时,使用了动态二维数组,于是写了一堆Matrix函数,作矩阵的乘除加减求逆求行列式.实验做完了,开始做代码优化,发现Matrix.h文件里适用性太低,而且动态二维数组的空间分配与释放也影响效率,于是寻找其他解决方案. 首先考虑的是与Matlab混合编程,折腾了半天把Matlab环境与VS2010环境之后,发现Matlab编译出来的函数使用起来也比较麻烦,要把数组转化成该函数适用的类型后才能使用这些函数.我的二维数组也不是上千万维的,估计

首发于公众号:计算机视觉life 旗下知识星球「从零开始学习SLAM」 这可能是最清晰讲解g2o代码框架的文章 理解图优化,一步步带你看懂g2o框架 小白:师兄师兄,最近我在看SLAM的优化算法,有种方法叫"图优化",以前学习算法的时候还有一个优化方法叫"凸优化",这两个不是一个东西吧? 师兄:哈哈,这个问题有意思,虽然它们中文发音一样,但是意思差别大着呢!我们来看看英文表达吧,图优化的英文是 graph optimization 或者 graph-based op

1 使用矩阵作为函数参数介绍 文章来源Writing Functions Taking %Eigen Types as Parameters Eigen为了在函数中传递不同的类型使用了表达式模板技术.如果你传递一个表达式到函数时使用了Matrix作为参数,你的表达式会被隐含的作为Matrix模板传递给这个函数.这意味着你丢掉了表达式模板所带来的好处,这有如下两个缺点: 评估进模板的参数可能是无用或者无效的. 这只允许函数从表达式中读取而无法写入. 幸运的是这些表达式类型都有一个共同特点就是他们都

1 矩阵基本运算简介 Eigen重载了+,-,*运算符.同时提供了一些方法如dot(),cross()等.对于矩阵类的运算符重载只支持线性运算,比如matrix1*matrix2是矩阵相乘,当然必须要满足矩阵乘法规则.对于向量和标量的加法(vector+scalar)这里并不支持,关于非线性运算这里暂不介绍. 2 加减运算 矩阵加减运算中必须要保证左右矩阵的行列对应相等.此外更重要的一点是,矩阵的类型也必须一致,这里的矩阵运算并不支持隐式的类型转换.矩阵运算中重载的运算符有: 二元运算符+:a+

C++矩阵运算库Eigen介绍 C++中的矩阵运算库常用的有Armadillo,Eigen,OpenCV,ViennaCL,PETSc等.我自己在网上搜了一下不同运算库的特点,最后选择了Eigen.主要原因是Eigen体积较小,不用安装也不用编译,库是以头文件的形式给出,直接将它扔到我们自己的工程文件中即可,移植起来也无压力.我们可以在Eigen官网下载源文件. Eigen的HelloWorld 我这里使用的Eigen的版本为Eigen 3.3.3,源文件目录如下: 可以直接用记事本打开INST

1.2 矩阵和向量的运算 1.介绍 eigen给矩阵和向量的算术运算提供重载的c++算术运算符例如+,-,*或这一些点乘dot(),叉乘cross()等等.对于矩阵类(矩阵和向量,之后统称为矩阵 类),算术运算只重载线性代数的运算.例如matrix1*matrix2表示矩阵的乘法,同时向量+标量是不允许的!如果你想进行所有的数组算术运算,请看下 一节! 2.加减法 因为eigen库无法自动进行类型转换,因此矩阵类的加减法必须是两个同类型同维度的矩阵类相加减. 这些运算有: 双目运算符:+,a+b

整理下Eigen库的教程,参考:http://eigen.tuxfamily.org/dox/index.html 矩阵和向量的运算 提供一些概述和细节:关于矩阵.向量以及标量的运算. 介绍 Eigen提供了matrix/vector的运算操作,既包括重载了c++的算术运算符+/-/*,也引入了一些特殊的运算比如点乘dot.叉乘cross等. 对于Matrix类(matrix和vectors)这些操作只支持线性代数运算,比如:matrix1*matrix2表示矩阵的乘机,vetor+scalar

整理下Eigen库的教程,参考:http://eigen.tuxfamily.org/dox/index.html 简介 Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库,简单了说它就是一个c++版本的matlab包. 安装 下载eigen:http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page#Download Eigen只包含头文件,因此它不需要实现编译,只需要你include到你的项目,指定好Eigen的头文件路径,编译项目即可.而且

4. Block operations 1) Using block operations Block of size(p, q), starting at (i, j) dynamic-size block expression: matrix.block(i, j, p, q); fixed-size block expression: matrix.block<p, q>(i, j); int main() { Eigen::MatrixXf m(,); m << , , ,

Eigen 不仅提供了Matrix和Vector结构,还提供了Array结构.区别如下,Matrix和Vector就是线性代数中定义的矩阵和向量,所有的数学运算都和数学上一致.但是存在一个问题是数学上的定义并不一定能完全满足现实需求.比如,数学上并没有定义一个矩阵和一个标量的加法运算.但是如果我们想给一个矩阵的每个元素都加上同一个数,那么这个操作就需要我们自己去实现,这显然并不方便. Array提供了一个Array类,为我们提供了大量的矩阵未定义的操作,且Array和Matrix之间很容易相互转

Eigen常规矩阵定义 1.使用 Eigen的使用在官网上有详细的介绍,这里对我学习过程中用到的基本操作进行介绍.首先是矩阵的定义.在矩阵类的模板参数共有6个.一般情况下我们只需要关注前三个参数即可.前三个模板参数如下所示: Matrix<typename Scalar,int RowsAtCompileTime,int ColsAtCompileTime> Scalar参数为矩阵元素的类型,该参数可以是int,float,double等. RowsAtCompileTime和ColsAtCo

Eigen库矩阵运算使用方法 Eigen这个类库,存的东西好多的,来看一下主要的几个头文件吧: ——Core 有关矩阵和数组的类,有基本的线性代数(包含 三角形 和 自伴乘积 相关),还有相应对数组的操作. ——Geometry 几何学的类,有关转换.平移.进位制.2D旋转.3D旋转(四元组和角轴相关) ——LU 逻辑单元的类,有关求逆,求行列式,LU分解解算器(FullPivLU,PartialPivLU) ——Cholesky 包含LLT和LDLT的乔里斯基因式分解法. (小科普:Chole

Boost,Eigen,Flann—C++标准库预备役 第一预备役:Boost      Boost库是为C++语言标准库提供扩展的一些C++程序库的总称. Boost库由Boost社区组织开发.维护.其目的是为C++程序员提供免费.同行审查的.可移植的程序库.Boost库可以与C++标准库完美共同工作,并且为其提供扩展功能.Boost库使用Boost License来授权使用,根据该协议,商业的非商业的使用都是允许并鼓励的. Boost社区建立的初衷之一就是为C++的标准化工作提供可供参考的实