快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[

TsingHua OJ 上不能使用<algorithm>头文件,因此需要手写快排(刚开始写的时候自己就出了很多问题....),另外本题需要在给横坐标排序后,需要记录纵坐标的顺序对的数量,因此,最快的算法貌似只有归并排序或者树状数组的方法进行顺序对的查找和记录了,时间度为O(nlogn),另外此前需要一次对横坐标的排序,这里用快排. 灯塔(LightHouse) 描述 海上有许多灯塔,为过路船只照明. 如图一所示,每个灯塔都配有一盏探照灯,照亮其东北.西南两个对顶的直角区域.探照灯的功率之大,足

题目描述 给定一个整数数组a[0,...,n-1],求数组中第k小数 输入描述 首先输入数组长度n和k,其中1<=n<=5000, 1<=k<=n 然后输出n个整形元素,每个数的范围[1, 5000] 输出描述 该数组中第k小数 样例输入 4 2 1 2 3 4 样例输出 2 其实可以用 堆 来做,保证根节点为最小值,然后逐步剔除.不过当然也可以直接排序.权当熟悉一下STL: #include <vector> #include <algorithm> #i

很多时候排序是为了对数据进行归类,这种排序重复值特别多 通过年龄统计人口 删除邮件列表里的重复邮件 通过大学对求职者进行排序 若使用普通的快排对重复数据进行排序,会造成N^2复杂度,但是归并排序和三路快排就没有这样的问题. 归并排序对重复数据排序的比较在1/2NlgN和NlgN之间 三路快排 目标:将数据分成三个区间(3-way partitioning) lt和gt区间内的元素都和比较元素v相等 lt左边的元素都比v小 gt右边的元素都比v大 性能 三路快排的复杂度比普通快排小,主要取决于数据

求前k小的数,一般人的想法就是先排序,然后再遍历,但是题目只是求前N小,没有必要完全排序,所以可以想到部分排序,而能够部分排序的排序算法我能想到的就是堆排序和快排了. 第一种思路,局部堆排序. 首先,建立一个大小为N的大顶堆,时间复杂度klgk,然后用其余的数和堆顶元素比较,如果小于堆顶元素则与堆顶元素交换,并进行一次调整,时间复杂度(n-k)lgk,然后klgk可以常数级,(n-k)lgk=O(n). 第二种思路,利用快排的partition. 只需要稍微修改qsort函数即可,增加判断条件,

先说快排最坏情况下的时间复杂度为n^2. 正常情况:   最坏的情况下,待排序的记录序列正序或逆序,每次划分只能得到一个比上一次划分少一个记录的子序列,(另一个子序列为空).此时,必须经过n-1次递归调用才能把所有记录定位,而且第i趟划分需要经过n-i次比较才能找个才能找到第i个记录的位置,因此时间复杂度为   所以BFPRT本质上是在寻找正确的pivot元素!!!避免这种最坏情况出现.     在BFPTR算法中,仅仅是改变了快速排序Partion中的pivot值的选取,在快速排序中,我们始终

快排法求第k大,复杂度为O(n) import com.sun.media.sound.SoftTuning; import java.util.Arrays; import java.util.Random; public class Main { int[] generate(int n) { Random random = new Random(); int[] a = new int[n]; for (int i = 0; i < a.length; i++) { a[i] = rand

没用的话:好像很久没发博客了,主要是懒太蒟找不到水题.我绝对没弃坑...^_^ 还用些话:本文为博主原创文章,若转载请注明原网址和作者. 进入正题: 先pa网址: bzoj :http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1050 codevs.cn:http://codevs.cn/problem/1001/ 题目描述就放bzoj的(主要是为了配合标题)(ps:codevs和bzoj的题目描述不一样). Description 给你一个无向图,

一.冒泡排序 1.1.冒泡的原理 比较相邻的元素.如果第一个比第二个大,就交换他们两个. 对每一对相邻元素做同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对.在这一点,最后的元素应该会是最大的数. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较.    2.1.冒泡排序的代码实现 def bubble_sort(seq): count=len(seq) for i in range(0,count): for j in range(i+

对冒泡.快排.堆排这3个算法做了验证,结果分析如下: 一.结果分析 时间消耗:快排 < 堆排 < 冒泡. 空间消耗:冒泡O(1) = 堆排O(1) < 快排O(logn)~O(n) . 应用推荐: 1.速度最快.且允许占用少量的空间:选快排. 2.速度快且空间最小(O(1)):选堆排. 3.要求相同大小的元素顺序不能变更:选冒泡. 4.完全不考虑空间消耗的:用基排(极限情况下时间O(n),限制较多,不单独说了). 冒泡排序: 优点:稳定.空间复杂度O(1) 缺点:慢 时间复杂度最好为n(

影响内排序算法性能的三个因素: 时间复杂度:即时间性能,高效率的排序算法应该是具有尽可能少的关键字比较次数和记录的移动次数 空间复杂度:主要是执行算法所需要的辅助空间,越少越好. 算法复杂性.主要是指代码的复杂性. 冒泡排序 1. 算法步骤 比较相邻的元素.如果第一个比第二个大,就交换他们两个. 对每一对相邻元素作同样的操作,从开始第一对到结尾的最后一对.这步做完后,最后的元素会是最大的数. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数

荷兰国旗问题 给定一个数组arr,和一个数num,请把小于num的数放数组的左边,等于num的数放在数组的中间,大于num的数放在数组的右边.要求额外空间复杂度O(1),时间复杂度O(N). 这个问题的解决思路是这样的,首先划定一个小于区域,其右边界为less,划定一个大于区域,其左边界为more.从数组的第一个元素开始进行遍历,如果当前小于num,那么将这个数与小于区域外的第一个元素进行交换,并对当前位置的下一个元素进行判断:如果当前值大于num,那么将当前值与大于区域外的第一个元素进行交换,

[算法] 选取pivot,然后每趟快排用双指针扫描(l,r)区间,交换左指针大于pivot的元素和右指针小于pivot的元素,将区间分成大于pivot和小于pivot的 [注意] 时间复杂度取决于pivot的选取是否能把(l,r)区间分成长度相等的两个子区间. 最优:O(nlogn) 最差:O(n2) 问题解决: 版本一:pivot选择区间中间的元素可以解决数组本身就已经排好序的问题,但是无法解决数组中每个元素均相等(第五个点tle) #include <bits/stdc++.h> usin

算法思路就是根据快排的partition,先随机选择一个分隔元素(或a[0]),将数组分为[小于a[p]的元素] a[p] [大于a[p]的元素],如果这时候n-p+1等于k的话,a[p]就是所求的第k大,否则如果n-p+1>k,那么说明第k大元素应该是在[大于a[p]的元素]里,所以再partition这部分,反之亦然. 一般情况下,算法复杂度应该是 O(N+N/2+N/4+...)=O(N) public class KthMax { static int partition(int[] a

时隔20多天,本蒟蒻终于记起了他的博客园密码!!! 废话不多说,今天主题:STL快排函数sort()与结构体关键字排序 Part 1:引入和导语 首先,我们需要知道,algorithm库里有一些奇怪的函数. 这些函数可以替代一些代码,使你的程序更加简洁好懂,还可以偷懒. 比如在进行DP时的状态转移时可以用的max()和min()可以快速比较两个数的大小, 又或者是abs(),看似没什么用的绝对值函数, 亦或是lower_bound(),upper_bound()拯救二分渣(比如我)的二分查找函数

起: 力扣的912题 数组排序 ,想着先用快速排序来写写,在实际用c++编写的时候,有一些之前没注意到的细节问题造成了一些麻烦. 912. 排序数组 - 力扣(LeetCode) 快排思想 每次以数组最后一个数为基准,按照波兰国旗问题对数组进行分层(partition).假设最后一个数为P,则将数组分为小于P.等于P.大于P的3层.之后对小于P和大于P的层进行此过程的迭代.迭代完成后,目标数组即排列完成. 问题:最坏的结果的O(n^2),因为每次最后一个数当成分层基准,最坏的情况是左右两层极度不

参考文章:https://swlaschin.gitbooks.io/fsharpforfunandprofit/content/posts/fvsc-quicksort.html F#之旅4 - 小实践之快排 这次这篇呢,就不翻译了,因为原文确实是相当的简单.先贴一下能跑的代码: 这里贴的不是文本,如果你也想尝试一下,建议你抄一遍,或者理解之后自己写一遍.来看看都有那些要注意的点吧: 1.快排算法,这里用的递归的形式,把所有数分成三部分,[比第一个元素小的部分] [第一个元素] [比第一个元素

现在网上搜到的快排和我以前打的不太一样,感觉有点复杂,我用的快排是FreePascal里/demo/text/qsort.pp的风格,感觉特别简洁. #include<stdio.h> #define MAXN 10000 int a[MAXN]; int n; void Mysort(int l, int r) { int x,y,mid,t; mid = a[(l+r)/]; x=l; y=r; do { while(a[x]<mid)x++; while(a[y]>mid)y

二分法: 平均时间复杂度:O(log2n) int halfFuntion(int a[], int length, int number)  { int start = 0; int end = length - 1; int index = 0; while(start < end)  { index = start + (end - start)/2 if(a[index] == number){ return index;  } else if(a[index] < number){

// 进行一轮快排并返回当前的中间数 int getMiddle( int* arr, int low, int high ) { auto swaparr = [&]( int i, int j ) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }; ) { int k = arr[low], i = low, j = high; while( i != j ) { //R->L for( ; j > i &&