最长公共子序列(LCS)问题 你有两个字符串 \(A,B\),字符集为 \(\Sigma\),求 \(A, B\) 的最长公共子序列. 简单动态规划 首先有一个广为人知的 dp:\(f_{i,j}\) 为 \(A\) 的长度为 \(j\) 的前缀与 \(B\) 长度为 \(i\) 的前缀的 LCS.(注意 \(i\) 和 \(j\) 分别对于那个串) 那么显然有: \[f_{i,j} = \begin{cases} f_{i-1, j-1} + 1 & (A_j = B_i) \\ \max(f

最长公共子序列也是动态规划中的一个经典问题. 有两个字符串 S1 和 S2,求一个最长公共子串,即求字符串 S3,它同时为 S1 和 S2 的子串,且要求它的长度最长,并确定这个长度.这个问题被我们称为最长公共子序列问题. 与求最长递增子序列一样,我们首先将原问题分割成一些子问题,我们用 dp[i][j]表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符分别组成的两个前缀字符串的最长公共子串长度. 显然的,当 i. j 较小时我们可以直接得出答案,如 dp[0][j]必等于 0.那么,假设我

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂

问题描述: 给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列.(给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列.) 细节须知(与之前随笔的对比): 将由数组存储起来一并输出至文件修改为边运行边输出,增加了程序的鲁棒性. 算法原理: a.最长公共子序列的结构 对X的所有子序列,检查它是否也是Y的子序列,从而确定它是否为X和Y的公共子序列.并且在检查过程中记录最长的公共子序列.X的所有子序列都检查过后即可

这道题被51Nod定为基础题(这要求有点高啊),我感觉应该可以算作一级或者二级题目,主要原因不是动态规划的状态转移方程的问题,而是需要理解最后的回溯算法. 题目大意:找到两个字符串中最长的子序列,子序列的要求满足其中字符的顺序和字母在两个序列中都必须相同,任意输出一个符合题意的子序列 首先是最基本的最长公共子序列的状态转移问题: 这里的maxLen[i][j]数组的意思就是保存s1的前 i 个字符和s2的前 j 个字符匹配的状态. 举个例子:maxLen[3][6]即表明在s1的前3个字符和s2

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)

一.动态规划(Dynamic Programming) 动态规划方法通常用于求解最优化问题.我们希望找到一个解使其取得最优值,而不是所有最优解,可能有多个解都达到最优值. 二.什么问题适合DP解法 如何判断一个问题是不是DP问题呢?适合DP求解的最优化问题通常具有以下两个特征: 最优子结构 如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解,我们就称此问题具有最优子结构性质. 以0-1背包问题(给你一个可装载重量为W的背包和N个物品,每个物品有重量和价值两个属性.其中第i个物品的重量为wt[i],价值为v

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self

转载注明出处:http://blog.csdn.net/wdq347/article/details/9001005 (修正了一些错误,并自己重写了代码) 最长公共子序列(LCS)最常见的算法是时间复杂度为O(n^2)的动态规划(DP)算法,但在James W. Hunt和Thomas G. Szymansky 的论文"A Fast Algorithm for Computing Longest Common Subsequence"中,给出了O(nlogn)下限的一种算法. 定理:设

From:http://my.oschina.net/leejun2005/blog/117167 1.先科普下最长公共子序列 & 最长公共子串的区别: 找两个字符串的最长公共子串,这个子串要求在原字符串中是连续的.而最长公共子序列则并不要求连续. 2.最长公共子串 其实这是一个序贯决策问题,可以用动态规划来求解.我们采用一个二维矩阵来记录中间的结果.这个二维矩阵怎么构造呢?直接举个例子吧:"bab"和"caba"(当然我们现在一眼就可以看出来最长公共子串是

0.论文基本介绍以及相关内容 分析移动用户位置的相似性,提取移动用户的相似路径在出行路径预测.兴趣区域发现.轨迹聚类.个性化路径推荐等领域具有广泛的应用. 重点:利用移动用户定位数据找到合适轨迹的表示方法,如何高效计算移动用户轨迹间的相似性成为热点. 本文---基于改进LCSS的移动用户轨迹相似性查询算法研究: (1)移动用户原始轨迹数据->抽取位置序列->映射为具有时间和地理位置信息的序列. 解决移动用户轨迹数据的稀疏性导致相似度算法效率低下的问题. (2)FP-tree频繁模式树的加权频繁

什么是最长公共子序列 X=ACCG Y=CCAGCA 长度为1的公共子序列: {A} {C} {G} 长度为2的公共子序列:{AC} {CC} {CG} {AG} 长度为3的公共子序列:{ACG} 长度为4的公共子序列 最长公共子序列即为 {ACG} 问题:长度为N和M的两个序列如何求他们的最长公共子序列? X = ACCGGGTTACCGTTTAAAACCCGGGTAACCT Y = CCAGGACCAGGGACCGTTTACCAGCCTTAAACCA 简单算法 for (int i=N; i

问题描述: 对于两个序列X和Y的公共子序列中,长度最长的那个,定义为X和Y的最长公共子序列.X  Y   各自字符串有顺序,但是不一定需要相邻. 最长公共子串(Longest Common Substring ):顺序相同,并且各个字符的位置也必须相邻. 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS ):顺序形同,各个字符的位置不一定相邻. 比如: 字符串 13455 与 245576 的最长公共子序列为455字符串 acdfg 与 adfc 的最长公共子序列为a

今天在看代码源文件求diff的原理的时候看到了LCS算法.这个算法应该不陌生,动规的经典算法.具体算法做啥了我就不说了,不知道的可以直接看<算法导论>动态规划那一章.既然看到了就想回忆下,当想到算法正确性的时候,发现这个算法的正确性证明并不好做.于是想了一段时间,里面有几个细节很trick,容易陷进去.想了几轮,现在把证明贴出来,有异议的可以留言一起交流. 先把一些符号和约定说明下: 假设有两个数组,A和B.A[i]为A的第i个元素,A(i)为由A的第一个元素到第i个元素所组成的前缀.m(i,

940 AlvinZH的最"长"公共子序列 思路 DP,难题. \(dp[i][j]\) :记录A的前i个字符与B的前j个字符变成相同需要的最小操作数. 初始化:dp[i][0] = i, dp[0][i] = i.分别代表i次删除or添加操作. 三种操作得到dp[i][j],取其中最小值: 替换:可能不需要替换,所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]): 删除:dp[i-1][j]+1: 添加:dp[i][j-1]+1. 千万不要纠结操作的序列是A还是B

问题描述: 这个问题其实很容易理解.就是给你两个序列X={x1,x2,x3......xm} Y={y1,y2,y3......ym},要求找出X和Y的一个最长的公共子序列. 例:Xi={A, B, C, B, D, A}    Yj={B, C, A, B, A}  求得 Z={B, C, B, A} 问题详解: 那么问题来了,我们如何去求解出最终的过程呢?既然是复习周,那我就开门见山,直接用DP算法去解决这个问题. 分析:该问题具有最优子结构的性质. 这里我们使用上面的那个例子:我们此时倒着

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/99999354 上一节我们讲了动态规划,我们也知道,动态规划对于子问题重叠的情况特别有效,因为它将子问题的解保存在存储空间中,当需要某个子问题的解时,直接取值即可,从而避免重复计算! 这一节我们来解决一个问题,就是最长公共子序列. 一.啥叫最长公共子序列? [百度百科]LCS是Long

算法提高 最长公共子序列 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 给定两个字符串,寻找这两个字串之间的最长公共子序列. 输入格式 输入两行,分别包含一个字符串,仅含有小写字母. 输出格式 最长公共子序列的长度. 样例输入 abcdgh aedfhb 样例输出 3 样例说明 最长公共子序列为a,d,h. 数据规模和约定 字串长度1~1000. import java.util.Scanner; public class 最长公共子序列 { public static String

首先定义一个给定序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果,其形式化定义如下:给定一个序列X = <x1,x2 ,..., xm>,另一个序列Z =<z1,z2 ,..., zk> 满足如下条件时称为X的子序列,即存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2 ,..., ik>,对于所有j = 1,2,...,k,满足xij = zj,例如,Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,对应的下标序列为&l

最长公共子序列(LCS) 代码(C) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy 题目: 给定两个字符串s,t, 求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 字符串的子序列并一定要连续, 能够包含间隔. 即最长公共子序列问题(LCS, Longest Common Subsequence) 使用动态规划, 假设字符相等, 两个字符串就依次递增一位, 一直到字符串的结尾. 代码: /* * main.cpp * * Created on: 2014.7.17