# -*- coding: cp936 -*- import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt # 构造训练数据 x = np.arange(0., 10., 0.2) m = len(x) # 训练数据点数目 x0 = np.full(m, 1.0) input_data = np.vstack([x0, x]).T # 将偏置b作为权向量的第一个分量 target_data = 2 * x

线性回归 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值. 假设特征和结果满足线性关系,即满足一个计算公式h(x),这个公式的自变量就是已知的数据x,函数值h(x)就是要预测的目标值.这一计算公式称为回归方程,得到这个方程的过程就称为回归. 假设房子的房屋面积和卧室数量为自变量x,用x1表示房屋面积,x2表示卧室数量:房屋的交易价格为因变量y,我们用h(x)来表示y.假设房屋面积.卧室数量与房屋的交易价格是线性关系. 他们满足公式 上述公式中的θ为参数,也称为权

线性回归 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值. 假设特征和结果满足线性关系,即满足一个计算公式h(x),这个公式的自变量就是已知的数据x,函数值h(x)就是要预测的目标值.这一计算公式称为回归方程,得到这个方程的过程就称为回归. 假设房子的房屋面积和卧室数量为自变量x,用x1表示房屋面积,x2表示卧室数量:房屋的交易价格为因变量y,我们用h(x)来表示y.假设房屋面积.卧室数量与房屋的交易价格是线性关系. 他们满足公式 上述公式中的θ为参数,也称为权

在采用随机梯度下降算法训练神经网络时,使用滑动平均模型可以提高最终模型在测试集数据上的表现.在Tensflow中提供了tf.train.ExponentialMovingAverage来实现滑动平均模型.在初始化ExponentialMovingAverage时,需要提供一个衰减率(decay).这个衰减率将用于控制模型更新的速度.ExponentialMovingAverage对每一个变量会维护一个影子变量(shadowvariable),这个影子变量的初始值就是相应变量的初始值,而每次运行变

测试代码(matlab)如下: clear; load E:\dataset\USPS\USPS.mat; % data format: % Xtr n1*dim % Xte n2*dim % Ytr n1*1 % Yte n2*1 % warning: labels must range from 1 to n, n is the number of labels % other label values will make mistakes u=unique(Ytr); Nclass=len

大规模机器学习: 线性回归的梯度下降算法:Batch gradient descent(每次更新使用全部的训练样本) 批量梯度下降算法(Batch gradient descent): 每计算一次梯度会遍历全部的训练样本,如果训练样本的比较多时,内存消耗过大. 随机梯度下降算法: 1. 首先将随机打乱的训练样本数据 2. 外循环:(一般2—10次即可,若内循环中次数100000以上,则一次即可) 内循环:遍历所有的训练样本,每次梯度下降时使用一个样本计算梯度. 与批量梯度像算法相比,其下降曲线不

本文介绍了机器学习中基本的优化算法—梯度下降算法和随机梯度下降算法,以及实际应用到线性回归.Logistic回归.矩阵分解推荐算法等ML中. 梯度下降算法基本公式 常见的符号说明和损失函数 X :所有样本的特征向量组成的矩阵 x(i) 是第i个样本包含的所有特征组成的向量x(i)=(x(i)1,x(i)2...,x(i)n) y(i) 第i个样本的label,每个样本只有一个label,y(i)是标量(一个数值) hθ(x(i)) :拟合函数,机器学习中可以用多种类型的拟合函数 θ 是函数变量,

1.前言 这几种方法呢都是在求最优解中常常出现的方法,主要是应用迭代的思想来逼近.在梯度下降算法中.都是环绕下面这个式子展开: 当中在上面的式子中hθ(x)代表.输入为x的时候的其当时θ參数下的输出值,与y相减则是一个相对误差.之后再平方乘以1/2,而且当中 注意到x能够一维变量.也能够是多维变量,实际上最经常使用的还是多维变量. 我们知道曲面上方向导数的最大值的方向就代表了梯度的方向,因此我们在做梯度下降的时候.应该是沿着梯度的反方向进行权重的更新.能够有效的找到全局的最优解. 这个θ的更新过

概述   梯度下降法(Gradient Descent)是一个算法,但不是像多元线性回归那样是一个具体做回归任务的算法,而是一个非常通用的优化算法来帮助一些机器学习算法求解出最优解的,所谓的通用就是很多机器学习算法都是用它,甚至深度学习也是用它来求解最优解.所有优化算法的目的都是期望以最快的速度把模型参数θ求解出来,梯度下降法就是一种经典常用的优化算法. 梯度下降法的思想   思想就类比于生活中的一些事情,比如你去询问你的一个朋友工资多少,他不会告诉你,但是他会让你去猜,然后告诉你猜的结果.你每

(手机的颜色,大小,用户体验来加权统计总体的值)极大似然估计MLE 1.Logistic回归 Logistic regression (逻辑回归),是一种分类方法,用于二分类问题(即输出只有两种).如用于广告预测,也就是根据某广告被用户点击的可能性,把最可能被用户点击的广告摆在用户能看到的地方,结果是用户要么点击要么不点击. 通常两类使用类别标号0和1表示,0表示不发生,1表示发生. 问题引入 例如:有100个手机,其中有30个是你喜欢的,70个是不喜欢的.现预测你对第101个手机的喜好.这是一

昨天开始看Ng教授的机器学习课,发现果然是不错的课程,一口气看到第二课. 第一课 没有什么新知识,就是机器学习的概况吧. 第二课 出现了一些听不太懂的概念.其实这堂课主要就讲了一个算法,梯度下降算法.到了教授推导公式的时候感觉有点蒙,不过后来仔细想想,也大概理解了,这个算法并没有想象的晦涩.在这堂课中,梯度下降算法是为了解决线性回归问题的.视频中的例子是给你一堆训练数据,(房子面积和对应房价),如果此时给你一个没有出现过的房子面积数据,您能否给出正确的房价?解决思路是首先要看出来房子面积跟房价之

实现:# -*- coding: UTF-8 -*-""" 练习使用随机梯度下降算法"""import numpy as npimport math __author__ = 'zhen'# 生成测试数据x = 2 * np.random.rand(100, 1) # 随机生成100*1的二维数组,值分别在0~2之间 y = 4 + 3 * x + np.random.randn(100, 1) # 随机生成100*1的二维数组,值分别在4~11

本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a

随机梯度下降 几乎所有的深度学习算法都用到了一个非常重要的算法:随机梯度下降(stochastic gradient descent,SGD) 随机梯度下降是梯度下降算法的一个扩展 机器学习中一个反复出现的问题: ​ 好的泛化需要大的训练集,但是大的训练集的计算代价也更大 机器学习算法中的代价函数通常可以分解成每个样本的代价函数的总和. 训练数据的负条件对数似然函数可以写成: \[ J(\theta)=E_{x,y}L(x,y,\theta)=\frac1m\sum_{i=1}^{m}L(x^{

补充在前:实际上在我使用LSTM为流量基线建模时候,发现有效的激活函数是elu.relu.linear.prelu.leaky_relu.softplus,对应的梯度算法是adam.mom.rmsprop.sgd,效果最好的组合是:prelu+rmsprop.我的代码如下: # Simple example using recurrent neural network to predict time series values from __future__ import division, p

记录内容来自<Tensorflow实战Google一书>及MOOC人工智能实践 http://www.icourse163.org/learn/PKU-1002536002?tid=1002700003 --梯度下降算法主要用于优化单个参数的取值, 反向传播算法给出了一个高效的方式在所有参数上使用梯度下降算法. 从而神经网络模型在训练数据的孙师函数尽可能小. --反向传播算法是训练神经网络的核心算法, 它可以跟据定义好的损失函数优化神经网络中参数的取值, 从而使神经网络模型在训练数据集上的损失

optim.SDG 或者其他.实现随机梯度下降法 待办 实现随机梯度下降算法的参数优化方式 另外还有class torch.optim.ASGD(params, lr=0.01, lambd=0.0001, alpha=0.75, t0=1000000.0, weight_decay=0)[source] 实现平均随机梯度下降算法.

问题的引入: 考虑一个典型的有监督机器学习问题,给定m个训练样本S={x(i),y(i)},通过经验风险最小化来得到一组权值w,则现在对于整个训练集待优化目标函数为: 其中为单个训练样本(x(i),y(i))的损失函数,单个样本的损失表示如下: 引入L2正则,即在损失函数中引入,那么最终的损失为: 注意单个样本引入损失为(并不用除以m): 正则化的解释 这里的正则化项可以防止过拟合,注意是在整体的损失函数中引入正则项,一般的引入正则化的形式如下: 其中L(w)为整体损失,这里其实有: 这里的 C

Log-Linear 模型(也叫做最大熵模型)是 NLP 领域中使用最为广泛的模型之一,其训练常采用最大似然准则,且为防止过拟合,往往在目标函数中加入(可以产生稀疏性的) L1 正则.但对于这种带 L1 正则的最大熵模型,直接采用标准的随机梯度下降法(SGD)会出现效率不高和难以真正产生稀疏性等问题.本文为阅读作者 Yoshimasa Tsuruoka, Jun’chi Tsujii 和 Sophia Ananiadou 的论文 Stochastic Gradient Descent Train

  Log-Linear 模型(也叫做最大熵模型)是 NLP 领域中使用最为广泛的模型之中的一个.其训练常採用最大似然准则.且为防止过拟合,往往在目标函数中增加(能够产生稀疏性的) L1 正则.但对于这样的带 L1 正则的最大熵模型,直接採用标准的随机梯度下降法(SGD)会出现效率不高和难以真正产生稀疏性等问题. 本文为阅读作者 Yoshimasa Tsuruoka, Jun'chi Tsujii 和 Sophia Ananiadou 的论文 Stochastic Gradient Descen