[UOJ207]共价大爷游长沙(Link-Cut Tree,随机化) 题面 UOJ 题解 这题太神了 \(\%\%\%myy\) 看到动态的维护边很容易的想到了\(LCT\) 然后能否堵住一条路 我们也不难想到,以这条路的一个端点为根的子数 是否恰好包含了集合中所有点对的中的恰好一个点 但是怎么算恰好包括了一个点... 不会呀... \(\%\%\%myy\)神奇的随机算法 对于每个点对, 就给这两个点随便随机一个点权 维护子树异或和 这样就可以检查子树异或和是否恰好和所有权值的异或和相等 把随

傻逼题... 裸的树上路径交 两条树上的路径$[a,b]$和$[c,d]$有交,则有$lca(a,b)$在$[c,d]$上或$lca(c,d)$在$[a,b]$上. 其实只要深度大的$lca$在另一条链上就好了,所以设$x=lca(a,b)$深度较大. 充分性证明:$x$在$[c,d]$上,则$[a,b]$和$[c,d]$显然有交. 必要性证明:$x$不在$[c,d]$上,如果$[a,b]$上有点$y$与$[c,d]$有交,因为$lca(c,d)$深度较小,所以$y$的深度必定小于$x$,那么$

题目大意 给定一个\(N\)个结点的树,结点用正整数\(1..N\)编号.每条边有一个正整数权值.用\(d(a,b)\)表示从结点\(a\)到结点\(b\)路边上经过边的权值.其中要求\(a < b.\)将这\(n*(n-1)/2\)个距离从大到小排序,输出前\(M\)个距离值. 题目分析 统计树上路径的问题显然需要淀粉质(好毒瘤啊,连续考了两天点分治). 由于前\(M\)大路径难以直接统计,而我们又很擅长统计长度大于\(l\)的路径个数,因此考虑首先二分答案求出第\(M\)大路径的长度\(l\

树上路径(path) 题目描述 在Berland,有n个城堡. 每个城堡恰好属于一个领主.不同的城堡属于不同的领主.在所有领主中有一个是国王,其他的每个领主都直接隶属于另一位领主,并且间接隶属于国王.一位领主可以拥有任意数量的下属.这些城堡被一些双向的道路连接.两个城堡是连接的当且仅当他们的主人中一位直接隶属于另一位. 每一年,在Berland会发生以下两件事中的一件: ．野蛮人攻击了城堡c.这是城堡c第一次也会是最后一次被攻击,因为野蛮人从来不攻击同一座城堡超过一次. ．一个骑士从城堡a出发前

题意 给定一棵有n个节点的无根树,树上的每个点有一个非负整数点权.定义一条路径的价值为路径上的点权和-路径上的点权最大值. 给定参数P,我!=们想知道,有多少不同的树上简单路径,满足它的价值恰好是P的倍数. 注意:单点算作一条路径:u!=v时,(u,v)和(v,u)只算一次. 题解 树上路径统计,解法是点分治.点分的时候求出根到每个点路径最大值和权值和.排一序,然后开个桶,就能计算了.去重就套路的减去没棵子树里面的答案. CODE #include <bits/stdc++.h> using

题目描述 给出一棵树,求出最小的k,使得,且在树中存在路径p,使得k>=S且k<=E.(k为路径p上的边的权值和) 输入 第一行给出N,S,E.N代表树的点数,S,E如题目描述. 下面N-1行给出这棵树的相邻两个节点的边及其权值W. 输出 输出共一行一个整数,表示答案.若无解输出-1. 样例输入 5 10 40 2 4 80 2 3 57 1 2 16 2 5 49 样例输出 16 样例解释 1到2的路径即为答案. 数据范围 对于20%的数据满足n<=300 对于50%的数据满足n<

从暴力考虑转化题意 考虑最暴力的做法,我们枚举路径的两端,然后采用类似求树上路径长度的做法,计算两点到根的贡献,然后除去\(LCA\)到根的贡献两次. 即,设\(v_i\)为\(i\)到根路径上的边权异或和,那么\((x,y)\)的答案就是: \[v_x\ xor\ v_y\ xor\ v_{LCA(x,y)}\ xor\ v_{LCA(x,y)}\] 由于\(v_{LCA(x,y)}\ xor\ v_{LCA(x,y)}=0\),所以答案就是: \[v_x\ xor\ v_y\] 于是,题意就

题意: 求树上A,B两点路径上第K小的数 分析: 同样是可持久化线段树,只是这一次我们用它来维护树上的信息. 我们之前已经知道,可持久化线段树实际上是维护的一个前缀和,而前缀和不一定要出现在一个线性表上. 比如说我们从一棵树的根节点进行DFS,得到根节点到各节点的距离dist[x]——这是一个根-x路径上点与根节点距离的前缀和. 利用这个前缀和,我们可以解决一些树上任意路径的问题,比如在线询问[a,b]点对的距离——答案自然是dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)]. 同

                                                                                             POJ 1741 Tree Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node

首先我们可以将这张图转化为一棵树,其中可能有好多环,肯定是从1走到N,其中可能经过好多环, 因为我们不走N在的一支,最后还是会走回来,因为a xor b xor b=a,所以相当于没走,就是走了个环, 那么我们这个题可以转化成有若干个环的值,还有1-n的值,在环中全任意个,xor起来再xor 1-n的, 使最后最大. 求环的时候我们可以记下每个点的一个值,代表从1到这个点的路径值xor,用size表示(我英语不好...) 那么我们做一遍dfs,如果X访问到已经走过的点P了,那么就出现了环,环中的

P2634 [国家集训队]聪聪可可 题目描述 聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃.两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏. 他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树).并且每条“边”上都有一个数.接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵

题目链接:https://www.spoj.com/problems/COT/en/ 题意:求树上A,B两点路径上第K小的数 思路:主席树实际上是维护的一个前缀和,而前缀和不一定要出现在一个线性表上. 比如说我们从一棵树的根节点进行DFS,得到根节点到各节点的距离dist[x]——这是一个根-x路径上点与根节点距离的前缀和. 利用这个前缀和,我们可以解决一些树上任意路径的问题,比如在线询问[a,b]点对的距离——答案自然是dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)]. DFS

http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2 题意:给出一副图,首先求出这幅图的最小生成树 , 然后修改这幅图上不属于最小生成树的边权,使得修改后的图在求一边生成树的时候可以包含被修改的边(注意:修改的边权要最大 )题目规定只有一课生成树 分析: 现在我们需要解决所有非树边的任务(MST保证是惟一的).我们要求对于非树边(u, v),正确答案是u和v之间路径上的最大权值MST.(证明:≤:由MSTs的循环特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于这个最

题意:询问树上从u到v的路径是否经过k 思路:把树dfs转化为有根树后,对于u,v的路径而言,设p为u,v的最近公共祖先,u到v的路径必定是可以看成两条路径的组合,u->p,v->p,这样一来便可以将判断条件转化为(LCA(u,k)=k  || LCA(v,k)=k) && LCA(k,p)=p.由于这个LCA询问里面需要用到中间结果p,所以这种方法用tarjan离线不行,只能用dfs+RMQ. #pragma comment(linker, "/STACK:1024

/* 不要低头,不要放弃,不要气馁,不要慌张 题意: 给一棵有n个节点的树,每条边都有一个正权值,求一共有多少个点对使得它们之间路的权值和小于给定的k. 思路: <分治算法在树的路径问题中的应用> */ #include<stdio.h> #include<vector> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 10050 using namespace std; struct edge{

思路(来自题解): 众所周知树上两个点xy的距离是deep[x]+deep[y]-deep[lca(x,y)]*2 然后我们把这个加减法换成异或,我们就会发现,deep[lca(x,y)]被消掉了 所以题目就简化成w是每个点的前缀异或和,只要找到一对最大的(x,y)让w[x]^w[y]最大就行了,这个经典问题用字典树就能解决了. 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #

Description 传送门 给出一个n个点的树,1号节点为根节点,每个点有一个权值 你需要支持以下操作 1.将以u为根的子树内节点(包括u)的权值加val 2.将(u, v)路径上的节点权值加val 3.询问(u, v)路径上节点的权值两两相乘的和   Solution 维护 平方和与 数值和 修改 : 假如修改时有节点a, b, c, 增加t, 那么$sumsq = a^2 + b^2 + c^2 + 2*t*(a + b+c) + 3 * t^2$ 所以对于所有的修改, $sumsq =

\(\color{#0066ff}{题目描述}\) 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问

题目链接 Alyona and a tree 比较考验我思维的一道好题. 首先,做一遍DFS预处理出$t[i][j]$和$d[i][j]$.$t[i][j]$表示从第$i$个节点到离他第$2^{j}$近的祖先,$d[i][j]$表示从$i$开始到$t[i][j]$的路径上的路径权值总和. 在第一次DFS的同时,对节点$x$进行定位(结果为$dist(x, y)<=a(y)$)的离$x$最远的$x$的某个祖先,然后进行$O(1)$的差分. 第一次DFS完成后,做第二次DFS统计答案(统计差分后的结

  SPOJ 10628. Count on a tree (树上第k大,LCA+主席树) 10628. Count on a tree Problem code: COT You are given a tree with N nodes.The tree nodes are numbered from 1 to N.Each node has an integer weight. We will ask you to perform the following operation: u v

题目 给出一棵树,求出最小的k,使得,且在树中存在路径p,使得k>=S且k<=E.(k为路径p上的边的权值和). 分析 点分治,设当前为x的,求在以x为根的子树中,经过x的路径(包括起点或终点在x)中长度大于等于S的最小值. 假设i有3个儿子,j.k.l, 首先将以j为根的子树中的所有点到x的距离求出来,放进队列中.排个序. 接着将以k为根的子树中的所有点到x的距离求出来,一个一个点枚举,在队列中二分,求出一段大于等于S并且最小的路径,与ans比较,取小.再将它们放进队列中.排个序. 再以j为