在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子: 问题设定: 1. 我们有一个$n$个数据点,每个数据点是一个$d$维的向量,向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,这是我们的输入特征矩阵. 2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$. 3. 我们将使用线性模型来fit上述数据.因此我们将优化问题形式化成如下形式:$$\arg\min_{\mathbf{w}}f(\math

本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a

for iter = 1:num_iters %梯度下降 用户向量 for i = 1:m %返回有0有1 是逻辑值 ratedIndex1 = R_training(i,:)~=0 ; %U(i,:) * V' 第i个用户分别对每个电影的评分 %sumVec1 第i个用户分别对每个电影的评分 减去真实值 sumVec1 = ratedIndex1 .* (U(i,:) * V' - R_training(i,:)); product1 = sumVec1 * V; derivative1 =

梯度下降代码: function [ theta, J_history ] = GradinentDecent( X, y, theta, alpha, num_iter ) m = length(y); J_history = zeros(20, 1); i = 0; temp = 0; for iter = 1:num_iter     temp = temp +1;     theta = theta - alpha / m * X' * (X*theta - y);     if tem

如果需要代做算法,可以联系我...博客右侧有联系方式. 一.相关概念 1.梯度下降 由于Z= X*theta - y是列向量,所以Z'*Z就是平方和连加,就是2范数:如果Z是矩阵呢,那么Z'*Z的对角线就是Z矩阵每列的2范数. 2.正规方程(Normal Equation) θ = (XTX)-1XTY. 二.代码实现 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 3000,4,539900 1985,4,299900 1534,

警告:本文为小白入门学习笔记 由于之前写过详细的过程,所以接下来就简单描述,主要写实现中遇到的问题. 数据集是关于80人两门成绩来区分能否入学: 数据集: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html 假设函数(hypothesis function):   ----------------------------------

这篇博客针对的AndrewNg在公开课中未讲到的,线性回归梯度下降的学习率进行讨论,并且结合例子讨论梯度下降初值的问题. 线性回归梯度下降中的学习率 上一篇博客中我们推导了线性回归,并且用梯度下降来求解线性回归中的参数.但是我们并没有考虑到学习率的问题. 我们还是沿用之前对于线性回归形象的理解:你站在山顶,环顾四周,寻找一个下山最快的方向走一小步,然后再次环顾四周寻找一个下山最快的方向走一小步,在多次迭代之后就会走到最低点.那么在这个理解中,学习率其实是什么呢?学习率就是你走的步子有多长. 所以

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

本课内容: 1.线性回归 2.梯度下降 3.正规方程组   监督学习:告诉算法每个样本的正确答案,学习后的算法对新的输入也能输入正确的答案   1.线性回归 问题引入:假设有一房屋销售的数据如下: 引入通用符号: m =训练样本数 x =输入变量(特征) y =输出变量(目标变量) (x,y)—一个样本 ith—第i个训练样本=(x(i),y(i)) 本例中:m:数据个数,x:房屋大小,y:价格   监督学习过程: 1) 将训练样本提供给学习算法 2) 算法生成一个输出函数(一般用h表示,成为假

版权声明: 本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在verycd可下载,可惜没有翻译.不过还是可以看.另外一个是prml-pattern recogni

一.总述 线性回归算法属于监督学习的一种,主要用于模型为连续函数的数值预测. 过程总得来说就是初步建模后,通过训练集合确定模型参数,得到最终预测函数,此时输入自变量即可得到预测值. 二.基本过程 1.初步建模.确定假设函数h(x)(最终预测用) 2.建立价值函数J(θ)(也叫目标函数.损失函数等,求参数θ用) 3.求参数θ.对价值函数求偏导(即梯度),再使用梯度下降算法求出最终参数θ值 4.将参数θ值代入假设函数 三.约定符号 x:自变量,即特征值 y:因变量,即结果 h(x):假设函数 J(θ

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

转载  https://blog.csdn.net/itchosen/article/details/77200322 各种神经网络优化算法:从梯度下降到Adam方法     在调整模型更新权重和偏差参数的方式时,你是否考虑过哪种优化算法能使模型产生更好且更快的效果?应该用梯度下降,随机梯度下降,还是Adam方法? 这篇文章介绍了不同优化算法之间的主要区别,以及如何选择最佳的优化方法. 什么是优化算法? 优化算法的功能,是通过改善训练方式,来最小化(或最大化)损失函数E(x). 模型内部有些参数

https://www.cnblogs.com/alexYuin/p/7039234.html # 概念 LMS(least mean square):(最小均方法)通过最小化均方误差来求最佳参数的方法. GD(gradient descent) : (梯度下降法)一种参数更新法则.可以作为LMS的参数更新方法之一. The normal equations : (正则方程式,将在下一篇随笔中介绍)一种参数更新法则.也可以作为LMS的参数更新方法之一. 三者的联系和区别:LMS是一种机器学习算法

梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以).在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.在求解损失函数的最小值时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值.反过来,如果我们需要求解损失函数的最大值,这时就需要用梯度上升法来迭代了.在机器学习中,基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法,分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法. 简单地说,梯

  梯度下降法作为机器学习中较常使用的优化算法,其有着三种不同的形式:批量梯度下降(Batch Gradient Descent).随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)以及小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent).其中小批量梯度下降法也常用在深度学习中进行模型的训练.接下来,我们将对这三种不同的梯度下降法进行理解.   为了便于理解,这里我们将使用只含有一个特征的线性回归来展开.此时线性回归的假设函数为: \[ h_{\theta

本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在verycd可下载,可惜没有翻译.不过还是可以看.另外一个是prml-pattern recognition a

线性回归: 注:为偏置项,这一项的x的值假设为[1,1,1,1,1....] 注:为使似然函数越大,则需要最小二乘法函数越小越好 线性回归中为什么选用平方和作为误差函数?假设模型结果与测量值 误差满足,均值为0的高斯分布,即正态分布.这个假设是靠谱的,符合一般客观统计规律.若使 模型与测量数据最接近,那么其概率积就最大.概率积,就是概率密度函数的连续积,这样,就形成了一个最大似然函数估计.对最大似然函数估计进行推导,就得出了推导后结果: 平方和最小公式 注: 1.x的平方等于x的转置乘以x. 2

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 第2章 神经网络中的三个基本概念 2.0 通俗地理解三大概念 这三大概念是:反向传播,梯度下降,损失函数. 神经网络训练的最基本的思想就是:先"猜"一个结果,我们叫预测结果a,看看这个预测结果和事先标记好的训练集中的真实结果y之间的差距,然后调整策略,再试一次,这一次就不是"猜"了,而是有依据地向正确的方向靠近.如此反复多次

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.5 梯度下降的三种形式 我们比较一下目前我们用三种方法得到的w和b的值,见表4-2. 表4-2 三种方法的结果比较 方法 w b 最小二乘法 2.056827 2.965434 梯度下降法 1.71629006 3.19684087 神经网络法 1.71629006 3.19684087 这个问题的原始值是可能是\(w=2,b=3\),由于样本噪音的