首先 \[h_n=\sum_{i}h_ih_{n-i-1}\] 写出 \(h\) 的母函数 \(H(x)\) 那么 \[H(x)=H^2(x)x+1,H(x)=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\] (解二元一次方程取符号时候要看是否收敛) 引入牛顿二项式 \[(x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}x^{\alpha-k}y^{k}\] 其中 \[\binom{\alpha}{k}=\prod_{i=1}^{k}\fr

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第

程序说明:求Fibonacci数列前m个中偶数位的数: 这是编译原理作业,本打算写 求Fibonacci数列前m个数:写了半天,不会写,就放弃了: 程序代码如下: var n1,n2,m,i; procedure panduan; begin i:=2; while i<m do begin n1:=n1+n2; n2:=n1+n2; i:=i+1; write(n2); end; end; begin read(m); n1:=1; n2:=1; if m=2 then write(n1,n2

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题

题目:定义Fibonacci数列例如以下: /    0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \    f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:刚看到这道题的时候,还以为怎么会有这么简单,汗,原来理所当然的使用的递归,时间复杂度太大,看看以下这段递归代码. public static int fun(int n){ if(n==0)

题目: 求数组的和    2   3/2   5/3   8/5  13/8   21/13  ...    求前20项的和 //求分数数列的和 #include<stdio.h> // 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 ... int main() { float z=2; float m=1; float sum=0; int i=0; float a; while(i<20) //将数值累加 { sum+=z/m; a=z; z=z+m; m=a; i++; } print

[项目:求Fibonacci数列] Fibonacci数列在计算科学.经济学等领域中广泛使用,其特点是:第一.二个数是1,从第3个数開始,每一个数是其前两个数之和.据此,这个数列为:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 --.请设计程序,输出这个数列,直到这个数字超过10000. [提示]数列能够表示为: {f1=f2=1fn=fn−1+fn−2,n>2 [參考解答] #include <iostream> using namespace std; int main( )

引入 今天听学长讲了卡特兰数列后对其有了更深的认识,在此完善了一下之前的博客加以总结. 首先用一个经典的例子来描述一下Catalan数列,我们有一个1~n的数列和一个大小为n的栈,我们有如下两种操作: 当未入栈序列不为空时,使序列的第一个元素入栈. 当栈不为空时,使栈顶元素出栈. 我们可以显然地发现,如果我们选择操作的顺序不同,我们最后所形成的出栈序列也不相同,那么有多少种出栈序列呢? 而这个数列中的C(n),就是我们所定义的Catalan数列. 如果我们把所有每一次的操作都写出来,可以得到一个

In the math class, the evil teacher gave you one unprecedented problem! Here f(n) is the n-th fibonacci number (n >= 0)! Where f(0) = f(1) = 1 and for any n > 1, f(n) = f(n - 1) + f(n - 2). For example, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5 ... The teacher u

A. Olympiad time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The recent All-Berland Olympiad in Informatics featured n participants with each scoring a certain amount of points. As the head

转自:http://lanqi.org/skills/10939/ 卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 发表于2015年11月8日由意琦行 卡特兰(Catalan)数来源于卡特兰解决凸$n+2$边形的剖分时得到的数列$C_n$,在数学竞赛.信息学竞赛.组合数学.计算机编程等方面都会有其不同侧面的介绍．卡特兰问题的解决过程应用了大量的映射方法,堪称计数的映射方法的典范．为了便于读者理解,我们先介绍一些卡特兰问题的简单变形,再介绍卡特兰问题及其解法． 问题一 进出栈 栈是一种先进后出(FILO,

引言 在开始论述之前,我想请大家先看下这几个问题: 有 \(2n\) 个人排成一行进入剧场.入场费 5 元.其中只有 \(n\) 个人有一张 5 元钞票,另外 \(n\) 人只有 10 元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有 10 元的人买票,售票处就有 5 元的钞票找零? 一位大城市的律师在她住所以北 \(n\) 个街区和以东 \(n\) 个街区处工作.每天她走 \(2n\) 个街区去上班.如果他从不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路? 在圆上选择 \(2

典型的两道矩阵快速幂求斐波那契数列 POJ 那是 默认a=0,b=1 UVA 一般情况是 斐波那契f(n)=(n-1)次幂情况下的(ans.m[0][0] * b + ans.m[0][1] * a): //POJ #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; ; struct matrix { ][]; }ans, base; matrix multi(matrix a, matrix b) { matrix

0. Intro \[f_n=\begin{cases} 0 & (n=0) \\ 1 & (n=1) \\ f_{n-1}+f_{n-2} & (n>1) \end{cases}\] 这个就是众所周知的Fibonacci数列 用生成函数可以求出该数列的通项公式 1. 生成函数 生成函数分为普通型生成函数(OGF)和指数型生成函数(EGF),后面默认提到生成函数都是OGF 若有一数列 \(A: a_0,a_1,a_2,a_3,\cdots\) ,则 \(A\) 的生成函数为

[题目] log(n)时间Fib(n),本质log(n)求a^n. [代码]  C++ Code  12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210

1. 背景——Fabonacci数列的介绍(摘自百度百科): 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci )以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.……用公式定义如下: 计算通式为: 当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 2. 用Python迭代实现求解Fibonacci数列的第n项 def fi

#include <iostream> using namespace std; int f(int n)//递归f数列的第n项 { ,y=,z; ||n==) { ; } else { )+f(n-); } } main() { int a; cin>>a; cout<<f(a); }

LINK:卷积 思考的时候 非常的片面 导致这道题没有推出来. 虽然想到了设生成函数 G(x)表示最后的答案的普通型生成函数 不过忘了化简 GG. 容易推出 \(G(x)=\frac{F(x)}{1-F(x)}\) 多项式求逆一下再卷积一下即可.(nlogn). 有dalao 提出了求通项公式的做法 对多项式求出类似于泰勒展开式那样的封闭形式. 然后 带入G进行化简 最终再由通项公式推出来.推出通项可以可以递推可以矩阵乘法优化 O(n)/(logn). 做法 来自@Lskkkno1 : 很妙的求

#include<stdio.h>int main(){      int a[20]={1,1};      int n=2,i;      for(n=2;n<20;n++)         {             a[n]=a[n-1]+a[n-2];         }       for(i=0;i<20;i++)         {             if(i%5==0)             printf("\n");         

Fibonacci   Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … An alternative formula for the Fibonacci

java 和 c 差不多.但是java可以根据需求定义数组. 我还不会java的函数调用,所以用数组的方法. import java.util.Scanner; public class fibon{ public static void main(String[] args){ Scanner input=new Scanner (System.in); int i,n; n=input.nextInt(); int[] arr=new int[n]; arr[0]=0; arr[1]=1;