Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)

题面传送门 神题. 考虑将所有连通块缩成一个点,那么所有连好边的生成树在缩点之后一定是一个 \(n\) 个点的生成树.我们记 \(d_i\) 为第 \(i\) 个连通块缩完点之后的度数 \(-1\),那么共有 \(\prod\limits_{i=1}^na_i^{d_i+1}\times\dfrac{(n-2)!}{\prod\limits_{i=1}^nd_i!}\) 个这样的生成树,稍微解释一下这个柿子,因为每个连通块的每条边都有可能是由其中 \(a_i\) 个点中任意一点连出的,因此每个连

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想

Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环 曾经有一款流行的游戏,叫做 *Infinity Loop***,先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 \(n \times m\) 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接.水管有以下 \(15\) 种形状: 游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方. 形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头

Luogu P5296 [北京省选集训2019]生成树计数 题目链接 题目大意:给定每条边的边权.一颗生成树的权值为边权和的\(k\)次方.求出所有生成树的权值和. 我们列出答案的式子: 设\(E\)为我们枚举的生成树的边集. \[ Ans=\sum_{E}(\sum_{i\in E}w_i)^k\\ =\sum_E \prod_{i\in E} \binom{k}{a_i}w_i^{a_i}[\sum_{i\in E}a_i=k]\\ =\sum_E \frac{1}{k!} \prod_{i

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(

#2325. 「清华集训 2017」小Y和恐怖的奴隶主 内存限制:256 MiB时间限制:2000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较   题目描述 "A fight? Count me in!" 要打架了,算我一个. "Everyone, get in here!" 所有人,都过来! 小Y是一个喜欢玩游戏的OIer.一天,她正在玩一款游戏,要打一个Boss. 虽然这个Boss有 1010010^{100}10​100​​ 点生命值,但它只带了一个随

[LOJ#2330]「清华集训 2017」榕树之心 试题描述 深秋.冷风吹散了最后一丝夏日的暑气,也吹落了榕树脚下灌木丛的叶子.相识数年的Evan和Lyra再次回到了小时候见面的茂盛榕树之下.小溪依旧,石桥依旧,榕树虽是历经荣枯更迭,依旧亭亭如盖,只是Evan和Lyra再也不是七八年前不经世事的少年了. -- "已经快是严冬了,榕树的叶子还没落呢--" "榕树是常绿树,是看不到明显的落叶季节的--" "唉--想不到已经七年了呢.榕树还是当年的榕树,你却不是

[LOJ#2329]「清华集训 2017」我的生命已如风中残烛 试题描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天她在一堵墙钉了 \(n\) 个钉子,第 \(i\) 个钉子的坐标是 \((x_i,y_i)\).接着她又在墙上钉上了 \(m\) 根绳子,绳子的一端是点 \(s_i(sx_i,sy_i)\),绳子经过点 \(t_i(tx_i,ty_i)\),同时绳子的长度是 \(L_i\).其中 \(s_i\) 点是粘在墙上的,而另一个端点是可以移动的.初始情况下绳子是紧绷的一条直线段. 接着,对每一根绳

[LOJ#2328]「清华集训 2017」避难所 试题描述 "B君啊,你当年的伙伴都不在北京了,为什么你还在北京呢?" "大概是因为出了一些事故吧,否则这道题就不叫避难所了." "唔,那你之后会去哪呢?" "去一个没有冬天的地方." 对于一个正整数 \(n\),我们定义他在 \(b\) 进制下,各个位上的数的乘积为 \(p = F(n, b)\). 比如 \(F(3338, 10) = 216\). 考虑这样一个问题,已知 \

[LOJ#2327]「清华集训 2017」福若格斯 试题描述 小d是4xx9小游戏高手. 有一天,小d发现了一个很经典的小游戏:跳青蛙. 游戏在一个 \(5\) 个格子的棋盘上进行.在游戏的一开始,最左边的两个格子上各有一个向右的青蛙,最右边的两个格子上各有一个向左的青蛙. 每次移动可以选取一个青蛙,向这只青蛙的前方移动一格到空格子中或跳过前方的一个不同朝向的青蛙并移动到空格子中. 为了使你更好地理解这个游戏,我们下发了一个游戏demo作为参考(注意:这个demo中的棋盘大小和题目中并不相同).

[LOJ#2326]「清华集训 2017」简单数据结构 试题描述 参加完IOI2018之后就是姚班面试.而你,由于讨厌物理.并且想成为乔布斯一样的创业家,被成功踢回贵系. 转眼,时间的指针被指向2019,大二,12月初,考试周. 你早听学长说,数据结构期中考很难,对竞赛生不友好,集训队选手做不完卷子. 你冷笑.哼,堂堂国际金,这点难度的考试算什么. 两小时,你看完习题解析前五章所有内容,并且倒背如流: 一小时,你看了500页的讲义,并且记忆犹新: 十分钟,你骑车到考场,自信的你只带了一把水笔,虽

[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想

[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小Y坐着地铁 \(0\) 号线,路上依次经过了 \(n\) 个换乘站.她记下了每个换乘站可以

P5296 [北京省选集训2019]生成树计数 题意 求一个带权无向图所有生成树边权和的 \(k\) 次方的和. 思路 首先有一个结论:\(a^i\) 的 EGF 卷 \(b^i\) 的 EGF 等于 \((a+b)^i\) 的 EGF.即: \[F(a)=\sum_{i=0}\frac{a^ix^i}{i!}\\ F(a+b)=F(a)*F(b) \] 证明如下: \[(a+b)^k=\sum_{i=0}^k{k\choose i}a^ib^{k-i}=\sum_{i=0}^k\frac{k!

题目描述 小 Y 是一个心灵手巧的 OIer,她有许多二叉树模型. 小 Y 的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小 Y 把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小 Y 选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了,也就是

传送门 好神仙的题目--又一次有了做一题学一堆的美好体验 据说本题有第二类斯特林数+分治\(FFT\)的做法,然而咱实在看不懂写的是啥,题解贴这里,有兴趣的可以自己去瞅瞅,看懂了记得回来跟咱讲讲 前置芝士 \(prufer\)序列 \(prufer\)序列是个啥? 对于一棵无根树,我们找到它的标号最小的叶子,删去它,并记下与它相邻的节点的标号.重复这个过程直到树上的节点数为\(2\)为止.这个时候我们得到了一个长度为\(n-2\)的序列就是这棵无根树的\(prufer\)序列 很明显,每一棵无根

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ335.html 前言 CLY大爷随手切这种题. 日常被CLY吊打系列. 题解 首先从 pruffer 编码的角度考虑这个问题. pruffer 编码的长度为 $n-2$ ,如果点 $i$ 在 pruffer 编码中出现了 $d_i - 1$ 次,那么点 $i$ 的度数就是 $d_i$ ,对答案的贡献次数就是 $\binom {n-2}{d_i}a_i ^ {d_i}$ . 于是自然想到用 EGF 做这个题.设 $$f_

题解 我,理解题解,用了一天 我,卡常数,又用了一天 到了最后,我才发现,我有个加法取模,写的是while(c >= MOD) c -= MOD 我把while改成if,时间,少了 六倍. 六倍. 六倍!!!! maya我又用第一次T的代码改掉了while,我第一次T的代码也A了= = 那我,改单位复根,FFT循环展开,分治内部循环展开,为了啥= = 好吧,但是我最后上榜了...LOJ第四的样子.. \(\prod_{i = 1}^{N} d_{i}^{m}\sum_{i = 1}^{N}d_{