目录 1. 复习点积 2. 点积的对称性 3. 矩阵与变换的关系 4. 一维矩阵也是一种线性变换 5. 最终解释:为什么是投影 先上结论: \(\boldsymbol v\)和\(\boldsymbol w\)点积,就是向量乘法\(\boldsymbol v × \boldsymbol w^T\): \(\boldsymbol w\)象征着一个降维变换矩阵,因此该矩阵乘法本质上是一个\(\boldsymbol v\)降维的过程: 该降维变换在几何上正是投影过程. 综上,点积的几何意义就是投影相乘

PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的

0.前言 这篇文章写于去年的暑假.大二的假期时间多,小组便开发一个手机游戏的项目,开发过程中忙里偷闲地了解了Unity的shader编写,而CG又与shaderLab相似,所以又阅读了<CG教程>.<GPU 编程与CG 语言之阳春白雪下里巴人>学习图形学的基础.尝试编写unity shader时还恶补了些3D数学.这些忙里偷闲的日子,坏了空调的闷热的实验室,还真是有点怀念.当时写这些文章并不是想作为教程,只是自己的总结方便日后温习,所以文章内容都很基础. 2015/08/04 于工

向量是2D.3D数学研究的标准工具,在3D游戏中向量是基础.因此掌握好向量的一些基本概念以及属性和常用运算方法就显得尤为重要.在本篇博客中,马三就来和大家一起回顾和学习一下Unity3D中那些常用的3D数学知识. 一.向量概念及基本定义 1.向量的数学定义 向量就是一个数字列表,对于程序员来说一个向量就是一个数组. 向量的维度就是向量包含的"数"的数目,向量可以有任意正数维,标量可以被认为是一维向量. 书写向量时,用方括号将一列数括起来,如[1,2,3] 水平书写的向量叫行向量 垂直书

8. Support Vector Machines(SVMs) Content 8. Support Vector Machines(SVMs) 8.1 Optimization Objection 8.2 Large margin intuition 8.3 Mathematics Behind Large Margin Classification 8.4 Kernels 8.5 Using a SVM 8.5.1 Multi-class Classification 8.5.2 Logi

原英文地址:dcm_tutorial 感觉这篇文章还是很有学习价值的,所以就抽出了一些时间对本文进行的翻译.下面这个好多人用的算法就是一种DCM 滤波器. //====================================================================================== // IMU.c // S.O.H. Madgwick // 25th September 2010 //==============================

题目传送门 题意:给了四个点,判断能构成什么图形,有优先规则 分析:正方形和矩形按照点积为0和长度判断,菱形和平行四边形按向量相等和长度判断,梯形按照叉积为0判平行.因为四个点是任意给出的,首先要进行凸包排序,可能会有三点共线的情况. /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/22 星期四 13:27:33 * File Name :UVA_11

参考地址请看图片水印:http://www.cnblogs.com/iamzhanglei/archive/2012/06/07/2539751.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a1bf1310101g7zy.html 包围体是一个简单的几何空间,里面包含着复杂形状的物体.为物体添加包围体的目的是快速的进行碰撞检测或者进行精确的碰撞检测之前进行过滤(即当包围体碰撞,才进行精确碰撞检测和处理).包围体类型包括球体.轴对齐包围盒(AABB).有向包围盒(OB

今年3月份面试unity3d游戏程序,先做的面试题,然后人事问了我几个之前游戏开发的问题,问我英语怎么样等等,介绍了公司情况和对unity3d程序的要求.之后就回来了,总共面了不到1个半小时吧.笔试答得不好.下面分享一下这次我的unity3d笔试题,答案是我做的,如果有什么错误或者更好的回答,欢迎大家吐槽纠正. 1.C#程序题 private static void aaa(int x) { x = 10; } private static void bbb(ref int x) { x = 1

作者:桂. 时间:2017-02-26  19:54:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/articles/6445625.html 声明:转载请注明出处,谢谢. 前言 本文为模式识别系列第一篇,主要介绍主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)的理论,并附上相关代码.全文主要分六个部分展开: 1)简单示例.通过简单的例子,引出PCA算法: 2)理论推导.主要介绍PCA算法的理论推导以及对应的数学含义: 3)算法

在图形学中,数学是不可或缺的一部分,所以本书最开始的部分就是数学知识的复习.在图形学中,最常用的是矢量和矩阵,所以我根据前面三个章节的数学知识,总结一下数学知识. 一.矢量 数学中的矢量,拥有方向和长度.其实矢量和点在坐标系中的表示完全一致(笛卡尔坐标系为准),区分矢量和点的关键,我觉得就是做平移.点是不能用平移操作来保证一致的,比如点A(1,2,3)经过平移矢量(1,2,3)后就是B(2,4,6),此时就是一个新的点.但是矢量经过相同平移操作后,还是矢量(1,2,3),这是因为矢量表示的是 v

搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入门了. 不多,一共10次课. 链接:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/ SES # TOPICS KEY DATES 1 The geometry of linear e

Preface 对于一个初三连三角函数都不会的蒟蒻来说计算几何简直就是噩梦. 反正都是要学的也TM没办法,那就慢慢一点点学起吧. 计算几何要有正确的板子,不然那种几百行CODE的题写死你. 本蒟蒻的学习过程参考dalao's blog和lrj的蓝书 Part 1--基本结构命名与精度控制 首先计算几何就是在一个坐标系内搞来搞去的鬼畜东西,因此点是必不可少的 定义点,还是最普通的坐标表示法: struct Point { DB x,y; Point (DB X=0,DB Y=0) { x=X; y

1.左手坐标系与右手坐标系没有好坏之分,不同的研究领域和不同的背景下,选择不同的坐标系:传统计算机图形学采用“左手坐标系”,线性代数则倾向于使用右手坐标系 坐标系由坐标轴与坐标原点组成.原点定义坐标系的位置,轴定义了坐标系的方向. “世界坐标系”被广泛称为全局坐标系或者宇宙坐标系: “物体坐标系”被称为模型坐标系,或者“身体坐标系” “摄像机坐标系”,与观察者密切相关,摄像机坐标系与屏幕坐标系相似,区别是,摄像机坐标系在3D空间中,而屏幕坐标系在2D平面里. “摄像机坐标系”被认为是一种特殊的“

反双曲余弦函数的定义是: T1 = Math.Log(t + Math.Sqrt(t * t - 1)); 1. 叉乘(cross product),也叫向量的外积.向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> ( <a,b> 指向量a与向量b之间的夹角) 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的食指先表示向量a的方向,然后中指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方

原文:http://linuxtest.blog.163.com/blog/static/199927088201275102145354/   一种是Emboss Bump Map(浮雕凹凸贴图),它使用的是Height map,原理是在原始图像的基础上,对高度场图像进行复制.轻微平移.差操作.但它存在很多严重的局限性,它只能用于漫反射表面,对于镜面高光来说是不可能的.当光源直接照射在物体表面时,如果没有偏移,那么物体表面就不会出现任何凹凸现象. DOT3 Bump Map(点乘凹凸贴图),它

1.C#程序题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 private static void aaa(int x) { x = 10; }   private static void bbb(ref int x) { x = 10; }   static void Main(string[] args) {    int x = 0; aaa(x); //现在x的值是:___  bbb(ref x);           //现在x的值是:___   } 答案:0,,10. 详细解答:

先上题目:   How Lader  Lader is a game that is played in a regular hexagonal board (all sides equal, all angles are also equal). The game is much similar as pool game. But there is only one hole that is situated in the center of the hexagon. The position

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 游泳+跑步比赛. 先游泳,然后跑步. 最先到终点的人是winner. 但是现在游泳的距离和跑步的距离长度都不确定. S和R. 给你n个人,告诉你每个人游泳的速度以及它们跑步的速度. 现在问你在改变S,R的情况下,第i个人有没有可能为winner. 输出所有可能为winner的人的编号. [题解] 每个人所花费的时间为\(\frac{S}{si} + \frac{R}{ri}\) 可以看成是向量{S,R}和(\(\frac{1}{si}\),\(\frac

自闭集训 Day6 计算几何 内积 内积不等式: \[ (A,B)^2\le (A,A)(B,B) \] 其中\((A,B)\)表示\(A\cdot B\). (好像是废话?) 叉积 \[ A\times B=|A||B|\sin \theta \] 二维叉积:\(A\times B=x_1y_2-x_2y_1\). 三维叉积: \[ A\times B=\left| \begin{matrix} i&j&k\\ Ax&Ay&Az\\ Bx&By&Bz \e