一.复习几个矩阵的基本知识 1. 向量 1)既有大小又有方向的量成为向量,物理学中也被称为矢量,向量的坐标表示a=(2,3),意为a=2*i + 3*j,其中i,j分别是x,y轴的单位向量. 2)向量的点乘:a · b 公式:a · b = b · a = |a| * |b| * cosθ = x1 * x2 + y1 * y2点乘又叫向量的内积.数量积,是一个向量a和它在另一个向量b上的投影的长度的乘积,结果是一个标量: 如果两个向量的点乘是零, 那么这两个向量正交. 2)向量的叉乘:a X 

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 在Scikit中运用PCA很简单: import numpy as np from sklearn import decomposition from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = i

一.什么是PCA PCA,即PrincipalComponents Analysis,也就是主成份分析: 通俗的讲,就是寻找一系列的投影方向,高维数据按照这些方向投影后其方差最大化(方差最大的即是第一主成份,方差次大的为第二主成份... 如下图:数据点沿该方向投影后,方差最大,投影之后,由于各个点之间的距离之最大化的,因此彼此之间是最容易区分的 二.一些应用 1.数据降维 比如比较常见的人脸识别,假设有10副脸部图像,每副图像存贮为512*512大小的矩阵,经过特征提取后features可能为1

目录 PCA思想 问题形式化表述 PCA之协方差矩阵 协方差定义 矩阵-特征值 PCA运算步骤 PCA理论解释 最大方差理论 性质 参数k的选取 数据重建 主观理解 应用 代码示例 PCA思想 PCA主要用于数据降维,是一种无监督学习方法.主成分分析利用正交变换将可能存在相关性的原始属性转换成一组线性无关的新属性,并通过选择重要的新属性实现降维.由一系列特征组成的多维向量,其中某些元素本身没有区分性,比如某个元素在所有样本中都相等,或者彼此差距不大,那么那个元素对于区分的贡献度小.我们的目的即为

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 在Scikit中运用PCA很简单: import numpy as np from sklearn import decomposition from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = i

人脸识别与特征脸(简单介绍) 什么是特征脸 特征脸(Eigenface)是指用于机器视觉领域中的人脸识别问题的一组特征向量,该方法被认为是第一种有效的人脸识别方法. PCA的具体实现思想见 [笔记]主成分分析法PCA的原理及计算 (在notebook中) 我们需要加载相应的方法fetch_lfw_people,其为一个人脸识别数据库,加载以后,就可以直接调用了,头一次使用要下载,具体情况见另一篇博客使用sklearn中的fetch_mldata的错误情况以及可能可行的解决方法,其中有说明 fro

数据降维 降维是对数据高维度特征的一种预处理方法.降维是将高维度的数据保留下最重要的一些特征,去除噪声和不重要的特征,从而实现提升数据处理速度的目的.在实际的生产和应用中,降维在一定信息损失范围内,可以为我们节省大量的时间和成本.降维也称为了应用非常广泛的数据预处理方法. 降维的目的: 使得数据更容易使用 确保变量相互独立 降低很多算法的计算开销 去除噪音 使得结果易懂,已解释 常见降维模型 主成分分析(Principal Components Analysis) 因子分析(Factor Ana

目录 主成分分析(PCA)——以葡萄酒数据集分类为例 1.认识PCA (1)简介 (2)方法步骤 2.提取主成分 3.主成分方差可视化 4.特征变换 5.数据分类结果 6.完整代码 总结: 1.认识PCA (1)简介 数据降维的一种方法是通过特征提取实现,主成分分析PCA就是一种无监督数据压缩技术,广泛应用于特征提取和降维. 换言之,PCA技术就是在高维数据中寻找最大方差的方向,将这个方向投影到维度更小的新子空间.例如,将原数据向量x,通过构建  维变换矩阵 W,映射到新的k维子空间,通常().

写在前面:本来这篇应该是上周四更新,但是上周四写了一篇深度学习的反向传播法的过程,就推迟更新了.本来想参考PRML来写,但是发现里面涉及到比较多的数学知识,写出来可能不好理解,我决定还是用最通俗的方法解释PCA,并举一个实例一步步计算,然后再进行数学推导,最后再介绍一些变种以及相应的程序.(数学推导及变种下次再写好了) 正文: 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计

人脸识别中矩阵的维数n>>样本个数m. 计算矩阵A的主成分,根据PCA的原理,就是计算A的协方差矩阵A'A的特征值和特征向量,但是A'A有可能比较大,所以根据A'A的大小,可以计算AA'或者A'A的特征值,原矩阵和其转置矩阵的特征值是一样的,只是特征向量不一样. 假如我们的数据按行存放,A是m*n的矩阵,n>>m,m是样本个数,n是维数,则协方差矩阵应该是A'A,A'A是n*n维的一个矩阵,这个矩阵非常大,不利于求特征值和特征向量,所以先求AA'的特征值,它是一个m*m维的矩阵.

原理 计算方法 主要性质 有关统计量 主成分个数的选取 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ http://my.oschina.net/gujianhan/blog/225241 ---------------------------------------------------------

MATLAB基础知识 l  Imread:  读取图片信息: l  axis:轴缩放:axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax]) 设置 x.y 和 z 轴范围以及颜色缩放范围(请参阅 caxis).v = axis 返回包含 x.y 和 z 轴缩放因子的行矢量.v 具有 4 或 6 个分量,具体分别取决于当前坐标轴是二维还是三维.返回值是当前坐标轴的 XLim.Ylim 和 ZLim 属性.   基于 x.y 和 z 数据的最小值和最大值,ax

源自知乎的一个答案,网上很多关于PCA的文章,不过很多都只讲到了如何理解方差的投影,却很少有讲到为什么特征向量就是投影方向.本文从形象角度谈一谈,因为没有证明,所以不会严谨,但是应该能够帮助形象理解PCA背后的原理. 一.先从旋转和缩放角度,理解一下特征向量和特征值的几何意义 从定义来理解特征向量的话,就是经过一个矩阵变换后,空间沿着特征向量的方向上相当于只发生了缩放,比如我们考虑下面的矩阵: \[ \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bm

问题 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非常困难,容易过度拟合.比如北京的房价:假设房子

主成分分析(PCA)是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维.去噪的有效方法,PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维特征称为主元,是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关. 相关知识 介绍一个PCA的教程:A tutorial on Principal Components Analysis ——Lindsay I Smith 1.协方差 Covariance 变量X和变量Y的协方差公式如下,协方差是描述不同变量之间的相关关系,协方差>0时说

网易公开课,第14, 15课 notes,10 之前谈到的factor analysis,用EM算法找到潜在的因子变量,以达到降维的目的 这里介绍的是另外一种降维的方法,Principal Components Analysis (PCA), 比Factor Analysis更为直接,计算也简单些 参考,A Tutorial on Principal Component Analysis, Jonathon Shlens   主成分分析基于, 在现实中,对于高维的数据,其中有很多维都是扰动噪音,

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个

如图1所示,最小p乘法求得是,而真实值到拟合曲线的距离为.那么,对应的是什么样的数据分析呢? 图1 最小p乘法的使用的误差是.真实值到拟合曲线的距离为 假如存在拟合曲线,设直线方程为.真实值到该曲线的投影点为.p=2时,则两点之间的距离为                                                                                                                  (37)            

图像处理方面的知识也学了一段时间了,总是光看理论的话,感觉联系不上实际,第一次把理论综合的实现出来,对这些理论的印象才感觉的更深刻,也能够为后续的学习打下良好的基础. PCA是比较老的算法,但是可靠性挺好,对于我这种新手,练练手还是不错的. 下面开始对这些算法说一说我自己的理解,如果有不正确的地方还请各位牛人指点. 主成分分析(PCA)是多变量分析中一项很老的技术,源于通信理论中的K-L变换,它考虑的是对于d维空间中的n个向量X1,X2......Xn,如何在低维空间中进行表示,这需要对其空间进

A tutorial on Principal Components Analysis 原著:Lindsay I Smith, A tutorial on Principal Components Analysis, February 26, 2002. 翻译:houchaoqun.时间:2017/01/18.出处:http://blog.csdn.net/houchaoqun_xmu  |  http://blog.csdn.net/Houchaoqun_XMU/article/details

第13章 利用 PCA 来简化数据 降维技术 场景 我们正通过电视观看体育比赛,在电视的显示器上有一个球. 显示器大概包含了100万像素点,而球则可能是由较少的像素点组成,例如说一千个像素点. 人们实时的将显示器上的百万像素转换成为一个三维图像,该图像就给出运动场上球的位置. 在这个过程中,人们已经将百万像素点的数据,降至为三维.这个过程就称为降维(dimensionality reduction) 数据显示 并非大规模特征下的唯一难题,对数据进行简化还有如下一系列的原因: 使得数据集更容易使用