[题解]魔改版线性基 魔改版线性基解决此类问题. 联系线性空间的性质,我们直接可以构造出这样的基: \[ 100000 \\ 010000 \\ 000010 \\ 000001 \] 使得每个基的最高位是唯一的,我们的目的是要能够保证从上往下一直异或一直变大,所以不能使基出现这样的情况: \[ 100001 \\ 000001 \] 一个不能从上往下一直异或一直变大的例子. 考虑如何构造\(kth\) 大(小),考虑这样的性质,我们记\(a_i\)表示从下往上第\(i\)个基,显然从\(0\)

高斯消元 & 线性基 本来说不写了,但还是写点吧 [update 2017-02-18]现在发现真的有好多需要思考的地方,网上很多代码感觉都是错误的,虽然题目通过了 [update 2017-02-19]加入线性基 [update 2017-03-31]完善内容,改用markdown Gauss Elimination 高斯消元(Gaussian elimination)是求解线性方程组的一种算法,它也可用来求矩阵的秩,以及求可逆方阵的逆矩阵. 它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更

BZOJ_4269_再见Xor_线性基 Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. Sample Input 3 3 5 6 Sample Output 6 5 HINT 100% : N <= 100000, 保证N个数不全是0,而且在int范围内 高斯消元求线性基. 线性基有如下性质:

题目描述 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. 输入 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. 输出 一行,包含两个数,最大值和次大值. 样例输入 3 3 5 6 样例输出 6 5 提示 100% : N <= 100000, 保证N个数不全是0,而且在int范围内   求异或最大值和严格次大值,最大值直接用线性基求即可,因为用高斯消元求出的线性基直接将所有线性基异或在一起就是最大值,所以只需要把其中最小的一个

高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还是详细港下趴,,, 就每次选定一个未知数,通过加减消元使得所有方程中只有一个方程中它的系数不为0 然后这么一直做下去最后就会得到一个,这样的东西 a是系数b是方程右边的那个玩意儿 然后就输出b/a就成了,,还挺简单的是不是x就模拟了一个加减消元 然后就放代码趴 #include<bits/stdc+

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 求异或第k小,结论是第k小就是 k二进制的第i位为1就把i位的线性基异或上去. 但是这道题和上一道线性基不同的地方是要缩一下位使得k的每一位都有线性基(毕竟是组合为基础的). 要在往里塞线性基的时候把每个线性基上的1能往后放的尽量往后放emmm这么搞非常重要,以后写线性基都加一下这个可以处理的东西更多了. (这个东西维护之后,线性基中所有数都变为二进制的话那么每个二进制位上至多有一个1) 这道题不能取空

思路: 最大: 所有线性基异或一下 次大: 最大的异或一下最小的线性基 搞定~ //By SiriusRen #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int n,flag=1,ans,a[100050]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); f

大意: 给定序列, 求所有异或和为$0$的子序列大小之和. 先求出线性基, 假设大小为$r$. 对于一个数$x$, 假设它不在线性基内, 那么贡献为$2^{n-r-1}$ 因为它与其余不在线性基内数的任意组合后均可以与线性基异或后变为$0$, 产生$1$的贡献. 所以问题就转化为求多少个数可以不在线性基内. 现任意求出一组线性基, 然后再暴力验证该组线性基内的数即可. #include <iostream> #include <sstream> #include <algor

题目传送门 题意:给出衣服无向带权图,问有多少对合法的$<u,v,s>$,要求$u$到$v$存在一条路径(不一定是简单路径)权值异或和等于$s$,并且$u<v$.求所有合法三元组的s的和. 思路: 参考了一篇大佬的博客. 这类题的核心思想就是,两点之间的所有可能的路径,都是由一条简单路径加上若干个环组成的.u,v两点所有路径的异或值的集合,等价于,u,v一条简单路径的异或值,与整个连通图的所有环组成的线性基异或的集合. 所以按位考虑每个二进制1给整幅图带来的价值. 特别要注意的一点是,在

题意:给你n个数字,然后让你求所有满足异或和为0的子集的大小之和. 先对n个数求线性基,设线性基大小为r,可以分别计算线性基内数的贡献和线性基外数的贡献 1.线性基外:共n-r个数,枚举每个数x,将线性基外剩余的n-r-1个数任意排列,显然共有 2^(n−r−1)个集合,这些集合再异或x的结果还是能被线性基异或出,所以x的贡献为 2^(n−r−1). 2.线性基内:枚举每个数x,将所有剩余的n-1个数再求一次线性基,设为B,分两种情况: (1) x能被插入线性基.那么显然x不能在任意一个集合中出

题目链接 题意 给定\(n\)个数,对其每一个子集计算异或和,求第\(k\)小的异或和. 思路 先求得线性基. 同上题,转化为求其线性基的子集的第k小异或和. 结论 记\(n\)个数的线性基为向量组\(B=\{b_0,b_1,b_2,...,b_t\}(有b_i[p_i]=1,p_1\lt p_2\lt ...\lt p_t)\),记\(k\)的二进制表示为向量\(\vec{K}\). 则第\(k\)小异或和为\[\oplus_{\vec{K}[i]=1}b_i\] 即\(k\)的二进制表示中为

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4731    Accepted Submission(s): 1658 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we

XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for each digit, 1 XOR 1 = 0, 1 XOR 0

题目描述 定义两个图\(G_1\)与\(G_2\)的异或图为一个图\(G\),其中图\(G\)的每条边在\(G_1\)与\(G_2\)中出现次数和为\(1\). 给你\(m\)个图,问你这\(m\)个图组成的集合有多少个子集的异或图为一个连通图. \(n\leq 10,m\leq 60\) 题解 考虑枚举图的子集划分,让被划分到不同子集的点之间没有连边,而在同一个子集里面的点可以连通,可以不连通. 可以用高斯消元(线性基)得到满足条件的图的个数.设枚举的子集划分有\(k\)个集合,那么容斥系数就

题目链接 题意:给由 n 个数组成的一个可重集 S,每次给定一个数 k,求一个集合 \(T \subseteq S\), 使得集合 T 在 S 的所有非空子集的不同的异或和中, 其异或和 \(T_1 \mathbin{\text{xor}} T_2 \mathbin{\text{xor}} \ldots \mathbin{\text{xor}}T_{|T|}\)是第 k 小的. /* 1.照例建立线性基 2.使得线性基中有且只有base[i]的第i位为1 3.记录所有有值的base[] 从低位到

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n

构造线性基后将其消至对任意位至多只有一个元素该位为1.于是就可以贪心了,将k拆成二进制就好.注意check一下是否能异或出0. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100010 #define l

题面 Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异 或为一个连通图? Input 第一行为一个整数s, 表图的个数. 接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原

国际惯例的题面:异或凑出一个数,显然是线性基了.显然我们能把区间[l,r]的数全都扔进一个线性基,然后试着插入w,如果能插入,则说明w不能被这些数线性表出,那么就要输出"NO"了.然而怎么得到这个线性基?我们有两种很显然的暴力:线段树和单调莫队.然而亲测它们都不能AC......(不排除我写丑了)考虑思考一下性质:如果我们能对于每个结束位置,用这个位置前面尽可能靠后的数构造出一个线性基,那么我们查询的时候是不是就能取出结束位置为r的线性基限制用的数出现位置不能早于l,然后直接查询就好了

题目描述 给由 $n​$ 个数组成的一个可重集 $S​$ ,每次给定一个数 $k​$ ,求一个集合 $T⊆S​$ ,使得集合 $T​$ 在 $S​$ 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 $T_1\ \text{xor}\ T_2\ \text{xor}\ …\ \text{xor}\ T_{|T|}​$ 是第 $k​$ 小的.求这个第 $k$ 小的异或和. 题解 线性基+特判 板子题没什么好说的,直接求出严格线性基,由于每个最高位只有一个因此按位判断即可. 关键在于一个特判:原来的可重集可