格路径问题是探讨在如下所示中的一个格点图上,从(0,0)位置到达(p,q)所有可能的情况数.我们称这样的通路为一条格路径. 格点图: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 通常按照笛卡尔坐标系的习惯给各个格点标号,即左下角为(0,0),横坐标沿右侧增大,纵坐标沿上侧增大. 现在我们去考察一种特殊的格路径:对于某个格点图,我们规定该格路径不允许超过y=x这条直线,我们称这样的格路径为下对角线矩形格路径. 这里和我们在卡特兰数一节中某个实

Machine scheduling Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1000    Accepted Submission(s): 363 Problem Description A Baidu's engineer needs to analyze and process large amount of data o

容斥一发改为计算至少碾压k人的情况数量,这样对于每门课就可以分开考虑再相乘了.剩下的问题是给出某人的排名和分数的值域,求方案数.枚举出现了几种不同的分数,再枚举被给出的人的分数排第几,算一个类似斯特林数的东西即可.后一部分与碾压几人是无关的,预处理一下,复杂度即为三方.当然和四方跑得也差不多快. 数据有些过水,容斥系数都错了还能有90. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cst

传送门 Solution 卡特兰数 排队问题的简单变化 答案为\(C_{2n}^n \pmod p\) 由于没有逆元,只好用分解质因数,易证可以整除 Code //By Menteur_Hxy #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6620 题目大意 给出\(n,x,p,m\)和一个\(m\)次多项式\(f\)求 \[\sum_{k=0}^nf(k)\times x^k\times \binom{n}{k} \] 答案对\(p\)取模. \(1\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 1000\) 解题思路 什么混凝土数学题 首先我们发现这个组合数\(\binom{n}{k}\)处理的十分难受,有一个下降幂的结论正好可以把这个

传送门 •参考资料 [1]:CF1204E Natasha, Sasha and the Prefix Sums(动态规划+组合数) •题意 由 n 个 1 和 m 个 -1 组成的 $C_{n+m}^{n}$ 个序列: 对所有序列的最大前缀和求和: 并规定最大前缀和最小是 0: •题解 定义 $(i,j)$ 表示序列由 i 个 1,j 个 -1 组成: $(i,j)$ 共有 $C_{i+j}^{i}$ 种不同的组合方式: $(i-1,j)$ 共有 $C_{i+j-1}^{i-1}$ 种不同的组

题目链接 下午比赛的时候没有想出来,其实就是int型的数分为30个位,然后按照位来排列枚举. 题意:求n个数里面,取i个数异或的所有组合的和,i取1~n 分析: 将n个数拆成30位2进制,由于每个二进制位异或后相加和原来的数异或相加是一样的,所以只需要对每一位累加计算,用组合数学取数就行了,奇数个异或得1,偶数个异或得0,再乘以自己的二进制位值,复杂度O(30*n*n) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath

[SinGuLaRiTy] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017.  All Rights Reserved. [CQBZOJ 2011] 计算系数 题目描述 给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^n y^m项的系数. 输入 共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出 输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 样例数据 样例输入 样例输出 1 1 3

在利用动态规划解决的一些实际问题当中,一类是基于区间上进行的,总的来说,这种区间dp是属于线性dp的一种.但是我们为了更好的分类,这里仍将其单独拿出进行分析讨论. 让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨. 凸多边形的最优三角剖分:给定一个具有N个顶点(N ≤ 50)(顶点从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权均已知.问如何把这个 凸多边形划分成N-2 个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小. 其实有一些组合数学底子的读者对这个模型会非常熟悉,笔者在<组合数学——Catalan数

文章目录 前言 素数与同余 线性筛部分 素数 线性递推逆元 指数循环节降幂 当求逆元时模数与求逆元的数有可能不互质时的处理方法 一个神奇的结论 拓展欧拉定理 杂乱的一些性质/技巧 二进制枚举子集 异或前缀和 O(n)预处理popcount 多项式一类 组合数学 卡特兰数通项 斯特林数 错排公式 二项式反演 前言 感觉距离scoi2019scoi2019scoi2019的时间不多了博主因为太弱所以现在慌得一批,现在尝试梳理一些小知识点顺便复习. 素数与同余 线性筛部分 常识向,直接贴代码了,大佬们

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输

[BZOJ5093]图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 单独考虑每一个点的贡献: 因为不知道它连了几条边,所以枚举一下 \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k·2^{\frac{n(n-1)}{2}}\] 因为有\(n\)个点,所以还要乘以一个\(n\) 所以,我们真正要求的就是: \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k\] 怎么做? 看到了\(i^k\)想到了第二类斯特林数 \[m^n=\sum_{i=0}^{m}

[BZOJ4555]求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 推推柿子 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nj!·2^j(\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^j(-1)^k·C_j^k·(j-k)^i)\] \[=\sum_{j=0}^n2^j\sum_{k=0}^j(-1)^k

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输

[Luogu4609]建筑师(组合数学) 题面 洛谷 题解 首先发现整个数组一定被最高值切成左右两半,因此除去最高值之后在左右分开考虑. 考虑一个暴力\(dp\) ,设\(f[i][j]\)表示用了\(i\)个数并且能够看到\(j\)个的方案数,强制最大值在最右侧. 每次添加最小的一个数放进来:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-2)\) 如果把它放在最前面,答案加一,也就是\(f[i-1][j-1]\)转移过来, 否则的话,因为最大值强制放在最后面,所以还剩下

option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=471&page=show_problem&problem=4224" style="">题目链接:uva 1478 - Delta Wave 题目大意:对于每一个位置来说,能够向上,水平,向下.坐标不能位负.每次上下移动最多为1. 给定n问说有多少种不同的图.结果对10100取模. 解题思路:由于最后都要落回y=0的位置,所以上升的次数和下降的次数是同样的

题意:求n个1,m个-1组成的所有序列中,最大前缀之和. 首先引出这样一个问题:使用n个左括号和m个右括号,组成的合法的括号匹配(每个右括号都有对应的左括号和它匹配)的数目是多少? 1.当n=m时,显然答案为卡特兰数$C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}$ 2.当n<m时,无论如何都不合法,答案为0 3.当n>m时,答案为$C_{n+m}^{n}-C_{n+m}^{n+1}$,这是一个推论,证明过程有点抽象,方法是把不合法的方案数等价于从(0,-2)移动到(n+m,n-m)的方案数,

1009 产生数 2002年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description   给出一个整数 n(n<10^30) 和 k 个变换规则(k<=15). 规则: 一位数可变换成另一个一位数: 规则的右部不能为零. 例如:n=234.有规则(k＝2): 2-> 5 3-> 6 上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为(包括原数): 234 534 26

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 478  Solved: 293[Submit][Status] Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sam

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo