UPD 2018.3.30 这个好像就是更相减损术的样子emmm UPD 2018.5.22 好像不是更相减损术而是叫Stein算法的样子emmm 蒟蒻来做个二进制GCD笔记. 为什么要写这个东西呢,因为按照ysy神犇在这次luogu夏令营的说法,常数会小很多. 我再查了一下(ysy神犇没说实现啊orz),这玩意的原理说起来大概是这样的: 因为普通的辗转相除法求gcd需要用到取模,所以常数比较慢. 我们使用另一种算法: 求gcd(a,b).有三种情况: 1.a,b为偶数,则gcd(a,b)=2*

题目大意 给定两个数a,b的GCD和LCM,要求你求出a+b最小的a,b 题解 GCD(a,b)=G GCD(a/G,b/G)=1 LCM(a/G,b/G)=a/G*b/G=a*b/G^2=L/G 这样的话我们只要对L/G进行质因数分解,找出最接近√(L/G)的因子p,最终结果就是a=p*G,b=L/p,对(L/G)就是套用Miller–Rabin和Pollard's rho了,刚开始Pollard's rho用的函数也是 f(x)=x^2+1,然后死循环了....改成f(x)=x^2+c(c<

题目链接 题意: 给定一个n, 求:GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n); 设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1 本题即求:f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 1) 令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的

A.QAQ 题目大意:从给定的字符串中找出QAQ的个数,三个字母的位置可以不连续 思路:暴力求解,先找到A的位置,往前扫,往后扫寻找Q的个数q1,q2,然 后相乘得到q1*q2,这就是这个A能够找到的QAQ个数,依次累加即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); string s; cin>>s;

大意: 给定$n$个数, 任意两个$gcd>1$的数间可以连边, 求是否能构造一棵BST. 数据范围比较大, 刚开始写的$O(n^3\omega(1e9))$竟然T了..优化到$O(n^3)$才过. 思路就是先排个序, 记$L[i][j]$表示区间$[i,j]$是否能组成以$i-1$为根的$BST$, $R[i][j]$为区间$[i,j]$能否组成以$j+1$为根的BST. 然后暴力转移即可. #include <iostream> #include <algorithm>

loops循环语句 一 if语句,if语句配合else使用,可以没有else. 单分支if语句 age = input('Age:') password = '67' if age == password: print('==') 多分支语句 age = int(input('Age:')) password = 67 if age == password: print('==') if age > password: print('>') if age < password: prin

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件

这是个NOIP原题... 题意: 给定 a b c d 求 gcd(a, x) = b && lcm(c, x) = d 的x的个数. 可以发现一个朴素算法是从b到d枚举,期望得分50分. (为什么lyd大佬的暴力就是90...) 有个要点就是所求的x必定为d的约数. 然后根据lcm和gcd的性质,拆成质因数. x的每个质因数个数是有范围的,可以求出来. 然后乘起来就行了. 注意要分类讨论,别用书上写的,有毒. #include <cstdio> ; int p[N], top

题目链接 记一个集合的gcd为该集合内所有数的最大公约数, 求一个给定集合的非空子集的gcd的k次方的期望~ Input 第一行有一个数t,表示数据组数 接下去每组数据两行,第一行两个数n,k(0 <n,k<=10^6),表示该集合有n个数字. <br="">第二行有n个数ai(0<=ai<=2000000)代表该集合内的所有元素. Output 每组数据输出一行,为期望乘上2^n-1,之后取模10000007的结果. Sample Input 2

求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n lcm(i,j)$ 枚举因数 $ans=\sum_{d<=n} F(d) * d$ $F(d)$表示给定范围内两两$\sum_{gcd(i,j)=d} i*j $ 令$f(p)=Sum(\lfloor n/p \rfloor) Sum(\lfloor m/p \rfloor) * p^2$ 那么 $f(i)=\sum_{i \mid n}F(n)$ 反演得到$F(i)=\sum_{i \mid n} \mu(n/i) f(n)$ 那么我们代入

感慨 最终就做出来一个题,第二题差一点公式想错了,又是一波掉分,不过我相信我一定能爬上去的 A Find Divisible(思维) 上来就T了,后来直接想到了题解的O(1)解法,直接输出左边界和左边界*2即可 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); long long x,y,t; cin>>t;

/** 题目:GCD 链接:https://vjudge.net/contest/178455#problem/E 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 思路: 定义: f(n)表示gcd(x,y)==n的对数. F(n)表示n|gcd(x,y)的对数. 枚举n以内的素数p: f(p) = sigma(mu[d/p]*F(d)) (p|d) F(d) = (n/d)*(n/d); N/10*sqrt(N)复

GCD Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),,)=,(,)=. (a,b) can be e

/** 题目:Magical GCD UVA 1642 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1642 题意:给定n个数,求使连续的一段序列的所有数的最大公约数*数的数量的值最大.输出这个最大值. 思路: 从左到右枚举一段连续序列时候,同时不断取gcd,会发现gcd相同的部分. gcd的值会随着长度边长非递增变化.最多logx个不同的gcd.那么对于一个长长的序列. 要是可以将相同gcd的一起处理,那么时间就可以优化. 枚举姿势要正确,保证当前枚举的位置,可以利用前

/** 题目:GCD XOR UVA 12716 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12716 题意:给定一个n,找多少对(a,b)满足1<=b<=a<=n,gcd(a,b)=a^b: 思路: 打表找规律发现:满足条件的结果一定满足,gcd(a,b) = a-b; 即:先确定每一个a以及它的约数c可以获得,b = a-c; 如果a^b=c 那么满足. 时间复杂度nlg(n) */ #include <iostream> #include &l

欧拉函数/莫比乌斯函数 嗯……跟2190很像的一道题,在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组,然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是prime[i]了…… 当然我们完全没必要这样做……对于每个prime[j],计算在(1,n/prime[j])范围内互质的数的对数,记为f[j],那么答案就等于sigma(f[j]) f[j]的求法还是和以前一样啦~(sigma φ(i))*2+1  (加一是因为类似 5,5 这样两个质数它俩的GC

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 思路 最近看了很多关于gcd和mod的题目. 通过最近几道题目了解了很多=.= 首先有这么一个性质:如果a∈[1,n],b∈[1,m],那么gcd(a,b)|k的有(n/k

2632: [neerc2011]Gcd guessing game Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 144  Solved: 84[Submit][Status][Discuss] Description          给定一个数n ,有一个数x , ( 1<=x<=n ) 每次你可以猜在[1,n]中的数,假设是y,如果x==y,游戏结束,如果没猜中,则告诉你gcd(x,y),然后继续猜,直到猜中为止.          现

数论什么的全都忘光了吧QAQ 做了几道简单的题练习一下. bzoj1101: [POI2007]Zap 求有多少对数满足 gcd(x,y)=d, 1<=x<=a, 1<=y<=b 首先那个d肯定是要除下去的, 变成 gcd(x,y) = 1, 1<=x<=a, 1<=y<=b这样一个问题. 这样就变成了最经典的莫比乌斯反演, 设f(d)为 gcd(x,y) = d, 1<=x<=a, 1<=y<=b时满足要求的x,y的个数,F(d)