卡在hdu 1402 的高精度乘法了,要用FFT(快速傅里叶变换),然后看到了这个霍纳法则,顺便就写下来了. 霍纳法则:求多项式值的一个快速算法. 简单介绍: 假设有n+2个数 , a0,a1,a2,a3,--an 和x组成的一个多项式,形式如下:   a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+--an*x^n   ,通常都是一项一项的求和然后累加,这样的话要进行n* (n+1)/2 次乘法运算 和 n 次加法运算 , 而霍纳法则就是一个改进的一个算法.通过变换得到如下式子: ((

参考自:http://flynoi.blog.hexun.com/31272178_d.html 霍纳法则简介 假设有n+2个实数a0,a1,-,an,和x的序列,要对多项式Pn(x)= anxn+an-1xn-1+-+a1x+a0求值,直接方法是对每一项分别求值,并把每一项求的值累加起来,这种方法十分低效,它需要进行n+(n-1)+-+1＝n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算.有没有更高效的算法呢?答案是肯定的.通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法,即Pn(x)= anxn +an-1

[历史背景] 霍纳的方法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术. 它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorithm或Horner scheme).是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. [原理解释] 设有n+1项的n次函数 f(x)=anxn+ an-1xn-1+an-2xn-2+ an-3xn-3+-- a2x2+a1x+ a0 将前n项提取公因子x,得 f(x)=(anxn-1+ an-1xn-2+an-

Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她.由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n

散列表的实现常常叫做散列(hashing).散列仅支持INSERT,SEARCH和DELETE操作,都是在常数平均时间执行的.需要元素间任何排序信息的操作将不会得到有效的支持. 散列表是普通数组概念的推广.如果空间允许,可以提供一个数组,为每个可能的关键字保留一个位置,就可以运用直接寻址技术. 当实际存储的关键字比可能的关键字总数较小时,采用散列表就比较直接寻址更为有效.在散列表中,不是直接把关键字用作数组下标,而是根据关键字计算出下标,这种 关键字与下标之间的映射就叫做散列函数. 1.散列函数

字符串匹配算法 -- Rabin-Karp 算法 参考资料 1 算法导论 2 lalor 3 记忆碎片 Rabin-karp 算法简介 在实际应用中,Rabin-Karp 算法对字符串匹配问题能较好的运行.Rabin-Karp 算法需要对字符串和模式进行预处理,其预处理时间为 O ( m ) ,在最坏情况下的运行时间为 O ( ( n-m+1 ) m ) ,但基于某种假设(不知道是何种假设),它的平均情况下的运行时间还是比较好的. 为了便于说明,假设  ∑ = { 0,1,2.....9 },这

相关知识 时间域上的函数f(t)经过傅里叶变换(Fourier Transform)变成频率域上的F(w),也就是用一些不同频率正弦曲线的加 权叠加得到时间域上的信号. \[ F(\omega)=\mathcal{F}[f(t)]=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-iwt}dt \] 傅里叶逆变换是将频率域上的F(w)变成时间域上的函数f(t),一般称\(f(t)\)为原函数,称\(F(w)\)为象函数.原函数和象函数构成一个傅里叶变换对. \[ f(t)

第1章 绪论 1.1 什么是算法 1.2 算法问题求解基础 1.2.1 理解问题 1.2.2 了解计算设备的性能 1.2.3 在精确解法和近似解法之间做出选择 1.2.4 算法的设计技术 1.2.5 确定适当的数据结构 1.2.6 算法的描述 1.2.7 算法的正确性证明 1.2.8 算法的分析 1.2.9 为算法写代码 1.3 重要的问题类型 1.3.1 排序 1.3.2 查找 1.3.3 字符串处理 1.3.4 图问题 1.3.5 组合问题 1.3.6 几何问题 1.3.7 数值问题 1.4

5.24-7.2 相关算法 判断两颗二叉树相等 有两种方法:一种是递归比较.另一种是二叉树的遍历. 先说二叉树的遍历.由于先序遍历 再加上 中序遍历能唯一确定一棵二叉树.故,对这两棵树分别进行先序和中序遍历,比较这两棵树的先序遍历序列和中序遍历序列,如果都一样则说明这两棵二叉树是一样的.这里用了两次遍历.时间复杂度为O(2N) 首先比较根结点是不是一样的:如果根结点一样,再继续比较根的左右孩子是不是一样的,这是一个递归过程. 123456789101112131415161718192021 s

第一次接触省选的知识点呢!zrf大佬在课堂上讲的非常清楚,但由于本蒟蒻实在太菜了,直接掉线了.今天赶紧恶补一下. 那么这篇博客将分为两块,第一块是FFT的推导和实现,第二块则是FFT在OI上的应用 因为博主是蒟蒻,难免有些写错的地方,还请各位大佬不吝指正. 目标是能够让像博主这样的蒟蒻都能学会FFT(都有耐心看完这篇博客) 一.FFT的推导与实现 1.多项式的表示 最常见的表示方式自然是系数表示 诶诶诶,别走啊,我说清楚点还不行吗?  其实就是我们常见的表达方式 这种表达式的优势在于我们可以用O

多项式: 多项式?不会 多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]

算法分析:预处理时间Θ(m),即求h,p,t的时间为,匹配时间在最坏情况下为Θ((n-m-1)m),因为可能出现每次都是可能命中点的情况.如T=a^n,P=a^m,此种情况下验证时间为Θ((n-m-1)m).当然实际中,可能的命中点一般很少.假设有c个,则算法的期望匹配时间为O(n-m+1 +cm)=O(m+n),当m<<n时,期望匹配时间为O(n). Rabin-karp算法是朴素字符串匹配算法的一个特例.当字母表∑为d进制数时,即∑={0,1,2,…d-1}.如当d=10时字母表中的每个字

这是一篇嘲讽我之前的自己采用笨重愚蠢思想去解决问题的日志. RSA 加密与解密涉及到 a ^ b mod c 的问题,如何计算这个值呢? 我会选择 pow(a, b) % c, 事实上在写RSA的时候确实是这么干的,但现在看来真心愚蠢, 因为我为此不得不去实现了一个自己的大数四则运算库,也就是以数组为数(BigNum),而对于mod运算只需要换算为 A % B = A - ( A / B ) * B , 好吧,我自认为轮子准备充分了, 很快就写完了,也觉得很满意,也没什么不合适的地方,但现在开始

JavaScript实现哈希表 一.哈希表简介 1.1.认识哈希表 哈希表通常是基于数组实现的,但是相对于数组,它存在更多优势: 哈希表可以提供非常快速的插入-删除-查找操作: 无论多少数据,插入和删除值都只需要非常短的时间,即O(1)的时间级.实际上,只需要几个机器指令即可完成: 哈希表的速度比树还要快,基本可以瞬间查找到想要的元素.但是相对于树来说编码要简单得多. 哈希表同样存在不足之处: 哈希表中的数据是没有顺序的,所以不能以一种固定的方式(比如从小到大 )来遍历其中的元素. 通常情况下,

一. 优秀的哈希函数 1.快速的计算: 需要快速的计算来获得对应的hashCode(霍纳法则来减少乘除次数) 2.均匀的分布: 尽可能将元素映射到不同的位置,让元素在哈希表中均匀分布 二.哈希表的扩容 三.哈希函数的实现 // 封装哈希表 function HashMap() { //属性 this.storage = [] //存储数据 this.count = 0 //插入元素数量 this.limit = 7 //数组容量 //方法 //哈希函数 HashMap.prototype.has

7.1.散列函数 散列是一种常见的存储数据的技术,按照这种方式可以非常迅速地插入和取回数据.散列所采用的数据结构被称为是散列表.尽管散列表提供了快速地插入.删除.以及取回数据的操作,但是诸如查找最大值或最小值这样的查找操作,散列表却无法执行地非常快.对于这类操作,其他数据结构会更适合.   7.2.选择散列函数 选择数组大小的时候,一个重要的原则就是要选择素数. 10007是素数,而且他没有大到会使用大量的内存来降低程序的内存. 下面例子中,散列函数SimpleHash利用霍纳(Horner)法

一:javascript数据结构与算法--散列  一:什么是哈希表? 哈希表也叫散列表,是根据关键码值(key,value)而直接进行访问的数据结构,它是通过键码值映射到表中一个位置来访问记录的,散列表后的数据可以快速的插入和使用,散列使用的数据结构叫做散列表.  散列表的优点及缺点: 优点:在散列表上插入,删除和取用数据都非常快. 缺点:对于查找来说效率低下,比如查找一组数据中的最大值与最小值时候,这个时候我们可以使用二叉树查找了.  散列表实现的具体原理? 散列函数的选择依赖于键值的数据类型

原文: Reed–Solomon codes for coders参考: AN2407.pdfWIKI: 里德-所罗门码实现:Pypi ReedSolo #译注:最近看到了RS码,发现还挺有意思的,找了一些资料学习了下,发现对于程序员来说,从这篇看起会比较容易.看完以后想着翻译一下试试,看看自己到底看懂了多少,于是就有了这篇.本文有部分错误,以及一些排版不对的地方,有兴趣的还是看原文更好:) 为程序员写的Reed-Solomon码解释 Reed-Solomon纠错码(以下简称RS码)广泛用于数据

哈希表(散列表):通过哈希函数将键值映射为一个字典; 哈希函数:依赖键值的数据类型来构建一个哈希函数: 一个基本的哈希表:(按字符串计算键值) function HashTable() { this.table = new Array(137); this.simpleHash = simpleHash; this.showDistro = showDistro; this.put = put; this.init = init; } function simpleHash(data) { va

霍纳(Horner)规则是采用最少的乘法运算策略,求多项式 A(x) = a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x^1 + a[0]x^0 在x处的值. 该规则为 A(x) = (...((a[n]x + a[n-1])x + ... + a[1])x + a[0]).利用霍纳规则,编写C语言程序对多项式进行求值. 解: 分别用迭代和递归两种方法来实现,解题代码分别如下: <1> 迭代: #include <stdio.h> int horner(