目录 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 子图同构问题 0-1背包(Knapsack) 三元集合的恰当覆盖(X3C) 集中集 有界度的生成树 多处理机调度 二.局部替换法 3SAT问题 两点间的哈密顿通路问题 区间排序 分量设计法 最小拖延排序 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 问题实例 集合\(S\)的子集的集合\(C\),正整数\(k\).问\(C\)是否有\(S\)的大小不超过\(k\)的覆盖,即是否包含子集\(C' \subseteq C\)使得 \

题意:有A,B两台机器, 机器A 有 n个模式(0, 1, 2....n-1),同样机器B有m个模式, 两个机器一开始的模式都为0,有k个作业(id,x,y) 表示作业编号id, 该作业必须在A机器在模式x下或者B机器在模式y下完成,问你至少要切换几次机器模式. 思路:很裸的最小覆盖点集,不熟悉概念的多看看蓝书吧,很容易证明 最小覆盖点集 == 最大匹配 #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> usi

原文来自:http://hi.baidu.com/nuclearspace/item/e0f8a1b777914974254b09f4 对 NP-Hard问题和NP-Complete问题的一个直观的理解就是指那些很难(很可能是不可能)找到多项式时间算法的问题.因此一般初学算法的人都会问这样一个问题:NP-Hard和NP-Complete有什么不同?简单的回答是根据定义,如果所有NP问题都可以多项式归约到问题A,那么问题A就是 NP-Hard:如果问题A既是NP-Hard又是NP,那么它就是NP-

2-SAT 问题与解法小结 这个算法十分的奇妙qwq... 将一类判定问题转换为图论问题,然后就很容易解决了. 本文有一些地方摘录了一下赵爽<2-SAT解法浅析> (侵删) 一些概念: \(SAT\)问题:就是给一些布尔变量赋值,使得所有给你的条件成立的问题---适定性(Satisfiability)问题.我们令\(k\)为所有条件中含有变量的最大值,那么我们就可以称其为\(k-SAT\)问题. 可以证明\(k>2\)时候为NP完全问题,而\(k=2\)的时候存在多项式解法. \(2-S

Python算法:推导.递归和规约 注:本节中我给定下面三个重要词汇的中文翻译分别是:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约) 本节主要介绍算法设计的三个核心知识:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约),这是原书的重点和难点部分 正如标题所示,本节主要介绍下面三部分内容: • Reduction means transforming one problem to another. We normally red

P.NP.NPC和NP-Hard相关概念的图形和解释 http://blog.csdn.net/huang1024rui/article/details/49154507 一.相关概念 P: 能在多项式时间内解决的问题 NP: 不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决,但能在多项式时间验证的问题 NPC: NP完全问题,所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的NP问题,即解决了此NPC问题,所有NP问题也都得到解决. NP hard:NP难问题,所有NP

二分图? 不存在奇环(长度为奇数的环)的图 节点能黑白染色,使得不存在同色图相连的图 这两个定义是等价哒. 直观而言,就是这样的图: 二分图有一些神奇的性质,让一些在一般图上复杂度飞天的问题可以在正常时间得到解.(这就是我们研究它的原因鸭!) 然后是一些可能会用到的定义(确实用到了 还搞得人一头懵逼QAQ 匹配:图中边的一个子集,使这些边没有公共顶点. 当边数最大化的时候,称这个边集为一组最大匹配. 独立集:图中点的一个子集,使点的导出子图中不存在边. 人话:选一些点,使得中间任意两个点之间没有

from http://blog.csdn.net/huang1024rui/article/details/49154507 P.NP.NPC和NP-Hard相关概念的图形和解释 一.相关概念 P: 能在多项式时间内解决的问题 NP: 不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决,但能在多项式时间验证的问题 NPC: NP完全问题,所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的NP问题,即解决了此NPC问题,所有NP问题也都得到解决. NP hard:NP难问题

对 NP-Hard问题和NP-Complete问题的一个直观的理解就是指那些很难(很可能是不可能)找到多项式时间算法的问题.因此一般初学算法的人都会问这样一个问题:NP-Hard和NP-Complete有什么不同?简单的回答是根据定义,如果所有NP问题都可以多项式归约到问题A,那么问题A就是 NP-Hard:如果问题A既是NP-Hard又是NP,那么它就是NP-Complete.从定义我们很容易看出,NP-Hard问题类包含了NP- Complete类.但进一步的我们会问,是否有属于NP-Har

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,

参考博客:如何找取 最小覆盖点集合 题意:R*C大小的网格,网格上面放了一些目标.可以再网格外发射子弹,子弹会沿着垂直或者水平方向飞行,并且打掉飞行路径上的所有目标,计算最小多少子弹,各从哪些位置发射,才能将所有的目标全部打掉 分析:就是求最小覆盖点 以及 输出所有的覆盖点 最小覆盖点 == 最大匹配数 个人理解: 最大匹配数是用匈牙利算法求的,就是从左边一个点开始找到他看上的那个妹纸,如果那个妹纸已经名花有有主就跟那个男生换一个...沿着 ( 没匹配 - 匹配边 -... - 没匹配边)  这

KMP与最小覆盖子串 最小覆盖子串:对于某个字符串s,它的最小覆盖子串指的是长度最小的子串p,p满足通过自身的多次连接得到q,最后能够使s成为q的子串. 比如: 对于s="abcab",它的最小覆盖子串p="abc",因为p通过在它后面再接上一个p(即重叠0个字符),可以得到q="abcabc",此时s是q的子串. 对于s="ababab",它的最小覆盖子串为p="ab". 根据KMP算法的next数组的定

原创翻译加学习笔记,方便国人学习算法知识! 原文链接http://www.geeksforgeeks.org/np-completeness-set-1/ 我们已经找到很多很高效的算法来解决很难得问题,例如最短路径(shortest path),一笔画问题(Euler graph),最小生成树(minimum spanning tree)等等.这些都是算法设计者的胜利.在这一篇文章中,我们来讨论一下一些失败的例子. 是不是所有的计算问题都可以用计算机解决? 有一切计算问题是没法用算法解决的,即使

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是

题目很简单,但是需要推到出二分图最大匹配 = 最小覆盖 最小覆盖:证明过程http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h152.html Description Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape of an N x N grid (1 <= N <= 500). The grid contains K astero

Maple trees Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 222 Accepted Submission(s): 79   Problem Description There are a lot of trees in HDU. Kiki want to surround all the trees with the minim

如果一个算法的最差时间效率属于O(p(n)),则该算法可以在多项式的时间内对问题进行求解,其中p(n)是输入规模n的一个多项式函数. 可以在多项式时间内求解的问题是易解的.不能在多项式时间内求解的问题是难解的. 判定问题是能够回答是或否的问题,通常第一,只有判定问题才属于P. P类问题是一类能够用确定性的算法,在多项式的时间内求解的判定问题,这种问题类型也称为多项式类型. 为什么要将P约束为判定问题? 1.不能在多项式时间内求解的问题会产生指数级的巨大输出. 2.许多重要问题可以化简为一系列更容

(附一道例题) Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 128 MB Description 最小点覆盖是指在二分图中,用最小的点集覆盖所有的边.当然,一个二分图的最小点覆盖可能有很多种. 现在给定一个二分图,请你把图中的点分成三个集合: 如果在任何一种最小点覆盖中都不包含这个点,则认为该点属于N集合. 如果在任何一种最小点覆盖中都包含这个点,则认为该点属于A集合. 如果一个点既不属于N集合,又不属于A集合,则认为该点属于E集合. Input 第一行包含三个整数n

转自CSDN默一鸣 https://blog.csdn.net/yimingsilence/article/details/80004032 在讨论算法的时候,常常会说到这个问题的求解是个P类问题,或者是NP难问题等等,于是我特地搜了这方面的资料,自己总结了下,估计研究算法的大家应该都知道,要是我总结的哪里不对,欢迎一起探讨~ 在讲P类问题之前先介绍两个个概念:多项式,时间复杂度.(知道这两概念的可以自动跳过这部分) 1.多项式:axn-bxn-1+c 恩....就是长这个样子的,叫x最高次为n

最大独立集证明参考:https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763 最大独立集证明: 上图,我们用两个红色的点覆盖了所有边.我们证明的前提条件是已经达到最小覆盖. 即条件1.已经覆盖所有边,条件2.所用的点数最小 首先我们来证明蓝色点组成的是一个独立集:如果有两个蓝色点间有边相连,那么这条 边则没有被覆盖,则与条件1矛盾.因此是独立集. 再来证明这个独立集最大: 如果我们要再增加这个独立集中的点,则需要把某个红点变 成蓝点.而