近期一直在刷这方面的题 因为没法学新知识 但又想写点什么 就水篇博文吧 引理 简单来说,在一个有向图中,若所有点之间两两互相直接可达,则将这个图成为强连通分量 强连通分量可以是某个有向图中的子图 求强连通分量可以使用 Tarjan,Kosaraju 或者 Garbow 算法 个人感觉 Tarjan算法 最实用,而且后两种算法并不是很熟练,因此在这里只讲 Tarjan算法 Tarjan算法 发明者 Robert E.Tarjan 罗伯特·塔扬,美国计算机科学家 塔老爷子发明过很多算法,而且大多是以

强连通分量SCC 2-SAT 部分资料来自: 1.https://blog.csdn.net/whereisherofrom/article/details/79417926 2.https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%BA%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%88%86%E9%87%8F/7448759?fr=aladdin 定义 在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5934 根据距离关系建边 对于强连通分量来说,只需引爆话费最小的炸弹即可引爆整个强连通分量 将所有的强连通分量缩成点,我们就得到了一棵树,我们只需要引爆树根的炸弹即可 我们可以处理出每个点所属的强连通分量的拓扑序,或者说染色法,把属于同一个强连通分量的点标上同一个数字 处理完强连通分量后,我们不需要建树,我们可以用并查集来维护,更好的办法是统计每个点的入度,入读为0即为根节点 #include<bits/

Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 16571   Accepted: 6558 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a li

Tarjan算法 Tarjan算法是基于dfs算法,每一个强连通分量为搜索树中的一颗子树.搜索时,把当前搜索树中的未处理的结点加入一个栈中,回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是不是在同一个强连通分量中.当dfn[u]=low[u]时,以u为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量,其中dfn[]值表示结点的深度优先数,low[]值表示结点可以到达的优先数最小的祖先. Tarjan伪代码如下: Tarjan(u) { dfn[u] = low[u] = ++dep //dfn[]和low[]的初值 S

tarjan的过程就是dfs过程. 图一般能画成树,树的边有三种类型,树枝边 + 横叉边(两点没有父子关系) + 后向边(两点之间有父子关系): 可以看到只有后向边能构成环,即只有第三张图是强连通分量. 对图dfs一下,遍历所有未遍历过的点 ,会得到一个有向树,显然有向树是没有环的.(注意搜过的点不会再搜) 则能产生环的只有指向已经遍历过的点的边,遍历到的点3指向了之前遍历过的点1形成了环. 比如图2的遍历情况: 首先访问3,然后访问1,没有后向边,然后从栈中删除1,继而访问2(入栈),发现2-

贴题: 在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师.春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄.因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点.人间之里由N个村庄(编号为1..N)和M条道路组成,道路分为两种一种为单向通行的,一种为双向通行的,分别用1和2来标记.如果存在由村庄A到达村庄B的通路,那么我们认为可以从村庄A到达村庄B,记为(A,B).当(A,B)和(B,A)同时满足时,我们认为A,B是绝对连通的,记为<A,B>.绝对连通区域是指一

有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,

/* 题目大意:有N个cows, M个关系 a->b 表示 a认为b popular:如果还有b->c, 那么就会有a->c 问最终有多少个cows被其他所有cows认为是popular! 思路:强连通分量中每两个节点都是可达的! 通过分解得到最后一个连通分量A, 如果将所有的强连通分量看成一个大的节点,那么A一定是孩子节点(因为我们先 完成的是父亲节点的强连通分量)! 最后如果其他的强连通分量都可以指向A,那么 A中的每一个cow都会被其他cows所有的cows认为popular! *

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边

传送门 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a list of schools to which it distributes software (the “receiving schools”). Note that if B is in the

资料参考 Tarjan算法寻找有向图的强连通分量 基于强联通的tarjan算法详解 有向图强连通分量的Tarjan算法 处理SCC(强连通分量问题)的Tarjan算法 强连通分量的三种算法分析 Tarjan算法详解理解集合 ppt图解分析下载 强连通分量 强连通分量(strongly connected component)是图论中的概念.图论中,强连通图指每一个顶点皆可以经由该图上的边抵达其他的每一个点的有向图.意即对于此图上每一个点对(Va,Vb),皆存在路径Va→Vb以及Vb→Va.(若有

题目链接Network of Schools 参考斌神博客 强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数 题目大意:N(2<N<100)各学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输,问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件.2,至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件.   也就是: —        给定一个有向图,求:   1) 至少要选几个顶

题目链接 题意是说在几个邮局之间传送一份信件,如果出发点和终止点在同一个国家传递,则时间为0,否则让你求花费最少时间,如果不能传到,则输出Nao e possivel entregar a carta.判断邮局是否在同一个国家的依据是发出的信件可以相互到达. 如果直接求最短路则无法判断两个邮局是否在同一个国家,判断两个邮局是否属于同一个国家的标志是在这个国家邮局间可以相互到达,那么这就是强连通了,所以要先缩点判读邮局是否在同一个国家,如果不是,则重新建图,建图的时候要维护好边权,求出最短边权,在

题目链接 题意:有n个节点的图,现在给出了m个边,问最小加多少边是的图是强连通的 分析:首先找到强连通分量,然后把每一个强连通分量缩成一个点,然后就得到了一个DAG.接下来,设有a个节点(每个节点对应一个强连通分量)的入度为0,b个节点的出度为0,然后取ab最大的就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <stack&g

用十字链表结构写的,根据数据结构书上的描述和自己的理解实现.但理解的不透彻,所以不知道有没有错误.但实验了几个都ok. #include <iostream> #include <vector> using namespace std; //有向图十字链表表示 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef struct ArcBox{ int tailvex, headvex; //该弧尾和头顶点的位置 struct ArcBox *hlink, *tlink

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4971 Description There's a company with several projects to be done. Finish a project will get you profits. However, there are some technical problems for some specific projects. To solve the proble

题目大概就是说给一张二分图以及它的一个完备匹配,现在问X部的各个点可以与Y部那些些点匹配,使得X部其余点都能找到完备匹配. 枚举然后匹配,当然不行,会超时. 这题的解法是,在二分图基础上建一个有向图:原二分图中边(x,y)连<x,y>的弧,对于那个已知的匹配中的所有边(x,y)连<y,x>的弧,然后对于X部各个点x如果它到Y部的y点有直接的边且它们在同一个强连通分量,那么x就能和y匹配. 我对这个解法的理解是这样的,类似于匈牙利算法的增广路: 如果x和y就属于给定的那个完备匹配那它

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3072 题目大意:为一个有向连通图加边.使得整个图全连通,有重边出现. 解题思路: 先用Tarjan把强连通分量缩点. 由于整个图肯定是连通的,所以枚举每一条边,记录到非0这个点所在连通分量的最小cost. 一共需要累加cnt-1个连通分量的cost. 在Tarjan过程中的重边,可以用链式前向星结构解决.(vector邻接表会算错) 在枚举每条边的cost中,用cost[i]记录i这个连通分量的最

Description 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛A认为牛B受欢迎. 这种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的. Input 第一行两个数N,M. 接下来M行,每行两个数A,B,意思是A认为B是受欢迎的(给出的信息有可能重复,即有可能出现多个A,B) Output 一个数,即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的. Sample Input 3 3