目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定一个值域在 [0, 2^N) 的随机数生成器,给定参数 A[0...2^N-1]. 该生成器有 \(\frac{A_i}{\sum A}\) 的概率生成 i,每次生成都是独立的. 现在有一个 X,初始为 0.每次操作生成一个随机数 v 并将 X 异或 v. 对于每一个 i ∈ [0, 2^N),求期望多少次操作 X 第一次等于 i. 原题题面. @solut

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3143 分析: 易得如果知道了每条边经过的数学期望,那就可以贪心着按每条边的期望的大小赋值,所以问题就是如何求每条边的期望. 直接求没办法求的,可以先求出每个点经过的期望. 易得f[i]=∑f[j]/d[j] j->i有边 特殊的,对于起点,因为刚开始就在,所以应该是f[1]=1+∑f[j]/d[j]:对于终点,到了终点后不能再到其他节点,所以对其他边并没有贡献,所以f[n]=0 然后

题目链接 题意 : 一个m面的骰子,掷n次,问得到最大值的期望. 思路 : 数学期望,离散时的公式是E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) p(xi)的是所有最大值是xi的情况数/总情况数一共是m^n种,掷n次,所有最大值是xi的情况数应该是xi^n,但是这里边却包含着最大值非xi且不超过xi的种数,所以再减去最大值是xi-1或者最大值不超过这个的情况数.即sum += xi * (xi^n-(xi-1)^n)/m^n,但是这样求肯定是不行,因为m

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary

[BZOJ2134]单位错选(数学期望,动态规划) 题面 BZOJ 题解 单独考虑相邻的两道题目的概率就好了 没了呀.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include&l

[BZOJ1415][NOI2005]聪聪和可可(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 先预处理出当可可在某个点,聪聪在某个点时 聪聪会往哪里走 然后记忆化搜索一下就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #i

[Luogu1291]百事世界杯之旅(动态规划,数学期望) 题面 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示已经集齐了\(i\)个名字的期望 现在有两种方法: 先说我自己的: \[f[i]=f[i-1]+1+(1-p)(1*p^1+2*p^2+....)\] 其中\(p=\frac{i-1}{n}\) 为什么,很简单 首先要多收集一个,期望\(+1\)是显然的 但是还可能一直买到了已经有的名字中的一个 有\(p\)的概率多买一个 \(p^2\)的概率多买两个 这样无穷的算下去 然后对于后面那个式子 做两

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一

[BZOJ3143]游走(高斯消元,数学期望) 题面 BZOJ 题解 首先,概率不会直接算... 所以来一个逼近法算概率 这样就可以求出每一条边的概率 随着走的步数的增多,答案越接近 (我卡到\(5000\)步可以拿\(50\)分) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorith

[BZOJ1076]奖励关(动态规划,数学期望) 题面 懒,粘地址 题解 我也是看了题解才会做 看着数据范围,很容易想到状压 然后,设\(f[i][j]\)表示当前第\(i\)轮,状态为\(j\)的期望 枚举当前掉出来哪一个物品 然后....怎么转移??? 当前物品如果原来出现过,,我也不知道出现了几次呀... 根本找不到上一次的状态 然后\(hzwer\)告诉我们,倒着来 设这样的话,状态倒过来推,我们就只需要往上加东西的状态即可 #include<iostream> #include<

一.数学期望 1.离散型随机变量的数学期望 设X为离散随机变量,其概率分布为:P(X=xk)=pk 若无穷级数$\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$绝对收敛 (即满足$\sum_{k=1}^{+\infty}|x_kp_k|$收敛) 则称其为X的数学期望,记作$E(X)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$ 二项分布,X~B(n,p),E(X)=np 泊松分布,X~P(λ),E(X)=λ 超几何分布,X~H(N,M,n),E(X)=nM/N 几何分布,X~GE

对长为L的棒子随机取一点分割两部分,抛弃左边一部分,重复过程,直到长度小于d,问操作次数的期望. 区域赛的题,比较基础的概率论,我记得教材上有道很像的题,对1/len积分,$ln(L)-ln(d)+1$. /** @Date : 2017-10-06 14:32:03 * @FileName: HDU 5984 数学期望.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://gi

题意:给定一个整数 n ,然后你要把它变成 1,变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p,如果这个数是 n 的约数,那么就可以变成 n/p,否则还是本身,问你把它变成 1 的数学期望是多少. 析:一个很明显的期望DP,dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少,枚举每一种操作,列出表达式,dp[i] = ∑dp[i/x]/q + p/q*dp[i] + 1,其中 x 表示枚举的素数,然后 p 表示不是 i 的约数个数,q 是小于等于 n 的素数个数,然后变形,可以得到 dp[i] =

题意:某个人每天晚上都玩游戏,如果第一次就䊨了就高兴的去睡觉了,否则就继续直到赢的局数的比例严格大于 p,并且他每局获胜的概率也是 p,但是你最玩 n 局,但是如果比例一直超不过 p 的话,你将不高兴的去睡觉,并且以后再也不玩了,现在问你,平均情况下他玩几个晚上游戏. 析:先假设第一天晚上就不高兴的去睡觉的概率是 q,那么有期望公式可以得到 E = q + (1-q) * (E + 1),其中 E 就是数学期望,那么可以解得 E = 1/ q,所以答案就是 1 / q,这个公式是什么意思呢,把数

题意:有两个盒子各有n个糖,每次随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃掉,直到有一次,你打开盒子发现,没糖了! 输入n,p,求另一个盒子里糖的个数的数学期望. 析:先不说这个题多坑,首先要用long double来实现高精度,我先用的double一直WA,后来看了题解是用long double, 改了,可一直改不对,怎么输出结果都是-2.00000,搞了一晚上,真是无语,因为我输入输出数据类型是long double, 结果一直不对 ,可能是我的编译器是C89的吧,和C语言,输入输出格式不同

题意:你要从A到B去上班,然而这中间有n条河,距离为d.给定这n条河离A的距离p,长度L,和船的移动速度v,求从A到B的时间的数学期望. 并且假设出门前每条船的位置是随机的,如果不是在端点,方向也是不定的,你在陆地行走速度为1,输入保证河在AB之前,并且不会重叠. 析:一看这个题,好像不会啊...这怎么求,这么乱,这么复杂... 但是仔细一想求时间期望,不就是在过河的地方时间不是固定的么,只要求出过河的时间的数学期望,利用数学期望的线性,加起来就OK了. 这样一想感觉就不乱了,那么怎么求每个河的

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还

Play the Dice Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3648    Accepted Submission(s): 1181Special Judge Problem Description There is a dice with n sides, which are numbered from 1,2,...,

题目 传送门:QWQ 分析 数学期望 用$ dp[i][j] $表示发现了在$ j $个子系统里面发现了$ i $个bug到$ s $个子系统里面发现了$ n $个bug需要的期望天数. $ dp[0][0] $就是答案. 然后分类一下,可以转移到$ dp[i][j] $无非就是$ dp[i+1][j+1] $ $ dp[i][j+1] $ $ dp[i+1][j] $ $ dp[i][j] $ 各自分别算一下概率,比如从$ dp[i][j] $转移过来的话概率是$ \frac{i}{n} \t

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4514 题意: 有两个盒子各有n(1≤n≤2e5)个糖,每天随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃一颗糖.直到有一天,打开盒子一看,没糖了!输入n,p,求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望. 分析: 根据期望的定义,不妨设最后打开第1个盒子,此时第2个盒子有i颗,则这之前打开过n