考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$,y的Hessian矩阵定义如下: 考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读,可以自定义$$ 求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下: 本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad.相邻随笔中有详细参考解析.大致原理是人工求导并保留了计算图,所以求二阶导很

就是海赛(海色)矩阵,在网上搜就有. 在数学中,海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵,H(i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的.如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值,负定的确定它的极大值,否则无法确定极值. 1.极值(极大值或极小值)的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点x0=(x10,...,xn0),若存在x0的一个

http://hi.baidu.com/imheaventian/item/c8591b19907bd816e2f98612

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e1ecaf30100wgfw.html 在数学中,海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.求向量函数最小值时可以使用,矩阵正定是最小值存在的充分条件.经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题,尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵: 在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0

Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)

Surf算法是一把牛刀,我们可以很轻易的从网上或各种Opencv教程里找到Surf的用例,把例程中的代码或贴或敲过来,满心期待的按下F5,当屏幕终于被满屏花花绿绿的小圆点或者N多道连接线条霸占时,内心的民族自豪感油然而生,仿佛屠龙宝刀在手,屁颠屁颠的很开心. 如果对Surf的探究或者使用到此为止,我觉得只是用Surf这把牛刀吓唬了一个小鸡仔,万里长征才刚刚开始第一步,最少有三个问题需要得到解答: 1. 保存特征点信息的keyPoints向量内每个元素包含有哪些内容? 2. 通过comput方法生

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

前言 本节我们将深入介绍视觉slam中的主流优化方法——图优化(graph-based optimization).下一节中,介绍一下非常流行的图优化库:g2o. 关于g2o,我13年写过一个文档,然而随着自己理解的加深,越发感觉不满意.本着对读者更负责任的精神,本文给大家重新讲一遍图优化和g2o.除了这篇文档,读者还可以找到一篇关于图优化的博客: http://blog.csdn.net/heyijia0327 那篇文章有作者介绍的一个简单案例,而本文则更注重对图优化和g2o的理解与评注. 本

最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二

我们经常遇到这样的需求:我们在VS写好的程序,需要在一个没有装opencv甚至没有装vs的电脑下运行,跑出效果.比如,你在你的电脑用opencv+vs2015写出一个程序,然后老师叫你把程序发给他,他要看看功能实现的怎么样.老师的电脑肯定没有整套的开发环境的,如果你想只把代码发给他,让他自己编译,肯定会出现问题.所以,我们需要掌握如何生成一个不依赖开发环境的exe的方法. 下面将以一个实际例子说明如何生成一个不依赖开发环境的exe的方法. 比如我现在在VS2015下实现了一个图像拼接功能的程序

一幅图像中总存在着其独特的像素点,这些点我们可以认为就是这幅图像的特征,成为特征点.计算机视觉领域中的很重要的图像特征匹配就是一特征点为基础而进行的,所以,如何定义和找出一幅图像中的特征点就非常重要.这篇文章我总结了视觉领域最常用的几种特征点以及特征匹配的方法. 在计算机视觉领域,兴趣点(也称关键点或特征点)的概念已经得 到了广泛的应用, 包括目标识别. 图像配准. 视觉跟踪. 三维重建 等. 这个概念的原理是, 从图像中选取某些特征点并对图像进行局部 分析,而非观察整幅图像. 只要图像中有足够

图像拼接在实际的应用场景很广,比如无人机航拍,遥感图像等等,图像拼接是进一步做图像理解基础步骤,拼接效果的好坏直接影响接下来的工作,所以一个好的图像拼接算法非常重要. 再举一个身边的例子吧,你用你的手机对某一场景拍照,但是你没有办法一次将所有你要拍的景物全部拍下来,所以你对该场景从左往右依次拍了好几张图,来把你要拍的所有景物记录下来.那么我们能不能把这些图像拼接成一个大图呢?我们利用opencv就可以做到图像拼接的效果! 比如我们有对这两张图进行拼接. 从上面两张图可以看出,这两张图有比较多的重

图像识别.人脸识别可行的算法有很多.但是作为学习,如果能理清这个问题研究的历程及其主线,会对你深入理解当前研究最新的发展有很多帮助.本文是自己在学习过程中的笔记,大多内容来自于网络,出处请参考最后的引文部分. Sift算法 Sift算法是David Lowe于1999年提出的局部特征描述子,并于2004年进行了更深入的发展和完善.Sift特征匹配算法可以处理两幅图像之间发生平移.旋转.仿射变换情况下的匹配问题,具有很强的匹配能力.总体来说,Sift算子具有以下特性: Sift特征是图像的局部特征

一.garchFit函数的参数--------------------------------------------- algorithm a string parameter that determines the algorithm used for maximum likelihood estimation. 设定最大似然估计所用的算法 cond.dist a character string naming the desired conditional distribution. Va

solver : {‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’}, default: ‘liblinear’ Algorithm to use in the optimization problem. For small datasets, ‘liblinear’ is a good choice, whereas ‘sag’ is faster for large ones. For multiclass problems, only ‘newton-cg

正态分布变换(NDT)算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配,因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法快.下面的公式推导和MATLAB程序编写都参考论文:The Normal Distributions Transform: A New Approach to Laser Scan Matching 先回顾一下算法推导和实现过程中涉及到的几个知识点: 协方差矩阵 在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相

OpenMP是一种应用于多处理器程序设计的并行编程处理方案,它提供了对于并行编程的高层抽象.仅仅须要在程序中加入简单的指令,就能够编写高效的并行程序,而不用关心详细的并行实现细节.减少了并行编程的难度和复杂度.也正由于OpenMP的简单易用性,它并不适合于须要复杂的线程间同步和相互排斥的场合. OpenCV中使用Sift或者Surf特征进行图像拼接的算法.须要分别对两幅或多幅图像进行特征提取和特征描写叙述,之后再进行图像特征点的配对.图像变换等操作.不同图像的特征提取和描写叙述的工作是整个过程中

作为最早关注人工智能技术的媒体,机器之心在编译国外技术博客.论文.专家观点等内容上已经积累了超过两年多的经验.期间,从无到有,机器之心的编译团队一直在积累专业词汇.虽然有很多的文章因为专业性我们没能尽善尽美的编译为中文呈现给大家,但我们一直在进步.一直在积累.一直在提高自己的专业性.两年来,机器之心编译团队整理过翻译词汇对照表「红宝书」,编辑个人也整理过类似的词典.而我们也从机器之心读者留言中发现,有些人工智能专业词汇没有统一的翻译标准,这可能是因地区.跨专业等等原因造成的.举个例子,DeepM

一.文章来由 好久没写原创博客了,一直处于学习新知识的阶段.来新加坡也有一个星期,搞定签证.入学等杂事之后,今天上午与导师确定了接下来的研究任务,我平时基本也是把博客当作联机版的云笔记~~如果有写的不对的地方,欢迎批评指正. 二.<一天搞懂深度学习> 300多页的PPT,台大教授写的好文章. 对应的视频地址 1.Lecture I: Introduction of Deep Learning (1)machine learning≈找函数 training和testing过程 (2)单个神经网

通常的边缘化是将联合概率分布分解为边缘概率分布和条件概率分布的过程,这样可以将Sliding Window中较旧的状态边缘化出Sliding Window,同时保留其信息.并且保证了对应H海塞矩阵的稀疏,从而实现计算资源和计算精度的平衡.VINS中也可以将最旧的状态边缘化,但是在一些退化的运动下(例如悬停或者匀速运动),会造成当前运动状态的scale不可观,因此需要有选择地边缘化当前Sliding Window中的状态.具体来说,至少两个轴的加速度分量不为0时,尺度才是可观的.VINS中实现的是

转载自 Taylor Guo g2o: A general framework for graph optimization 原文发表于IEEE InternationalConference on Robotics and Automation (ICRA), Shanghai, China,May 2011 http://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5244828.html      深入理解图优化与g2o:图优化篇 http://blog.csdn.NET/h