语言抽象,仅供自用. 证明一个即将加入S集合的点u必然D[u]=最小值min: 假设D[u] != 最小值,那么即说明存在一条最短路径,该路径可以描述为:S集合中的一个点(至少为起始点)  +  一个任意点  ->  u. 现在假设此任意点在S集合内,因为此路径为最短路径,所以u也为最短路径上的组成点,所以u已经最优,和假设矛盾. 又假设此任意点不在S集合内,因为无负边权,所以D[任意点] <= D[u],因为维护的是小顶堆,每次选出一个D值最小的加入S集合,所以下一个即将加入S的点应该是任意

复习一下线段树优化建图:1.两颗线段树的叶子节点的编号是公用的. 2.每次连边是要建两个虚拟节点 $p1,p2$ 并在 $p1,p2$ 之间连边. #include <bits/stdc++.h> #define N 8000034 #define ls t[x].lson #define rs t[x].rson #define inf 1000000000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) ,fre

二分答案+堆优Dijkstra 这个题有些巧妙. 首先,因为要在油量耗完之前跑到终点,所以我们可以用最短路.只要从\(s\)出发到\(t\),它的最短距离大于油量,我们就可以断定它一定走不通,直接输出\(-1\). 然后因为要求最大值最小,所以考虑二分答案.用一个数组来储存点的值从大到小的排序,然后边界范围设置 : \(L\)为\(s\)和\(t\)的中较大的拿一个的排名,\(R\)为n.为什么\(L\)要这样设置呢?因为\(s\)和\(t\)是必经的点,所以它们一定要选,所以最小值只能设为它们

H - H HDU - 2066 (多源点.多汇点问题) 一个图上,有M条边,Z个出发点,Y个终止点.求一条最短路,其中起点是Z中的任意一点,终点是Y中任意一点. Input 输入数据有多组,输入直到文件结束. 每组的第一行是三个整数M,Z,Y 接着有M行,每行有三个整数a,b,w,表示a,b之间存在一条长度为w的边 (1=<(a,b)<=1000,w原题干未给范围c++ int够用),可能存在重边,边为双向边. 接着的第M+1行有Z个数,表示起点标号 接着的第M+2行有Y个数,表示终点标号

首先来一段百度百科压压惊... 迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 让我来翻译一下:Dijkstra可以求出一个点到一个图中其他所有节点的最短路径,故也称对于单源最短路径的一种解法 算法实现步骤: a.初始时,只包括源点,即S = {v},v的距离为0.U包含除v以外的其他顶点,即

Dijkstra是解决单源最短路径的一般方法,属于一种贪婪算法. 所谓单源最短路径是指在一个赋权有向图中,从某一点出发,到另一点的最短路径. 以python代码为例,实现Dijkstra算法 1.数据结构设计 假设图以单边列表的方式进行输入,本例使用如下的一个图来进行分析: E = ((1,2,2), (1,4,1), (2,4,3), (2,5,10), (3,1,4), (3,6,5), (4,3,2), (4,6,8), (4,7,4), (4,5,2), (5,7,6), (7,6,1)

Dijkstra 太多文章了,有些简练,有些一笔带过.自己还是花了些时间才明白,刚脆自己写个图文说明的,希望能让还没明白的,尽快清楚. 问题:求某点到图中其他所有点的最短路径(权值和最小) Dijkstra.其实只有4个数据和3句话.明白了这3句话,这个算法就理解了. 第一个数据:还未到达的点的集合.noDone{顶点编号,权值}   顶点编号 和 原点到此编号最小权的候选值 第二个数据:源点 sourceVertex 第三个数据:最新到达的点 lastestVertex 第四个数据:最新到达的

源最短路径 小白说明 Dijkstra算法,书上其实说的很简洁,仔细看,仔细思考是会理解的.但要先理解几条引论和推理. 而自己思考的思路在不需要任何推理只从贪心思路出发,和Dijkstra有所不同,但本质一样,那么自己按照理解,试着慢慢讲下. 一,问题: 从某个源点,到其他各点的最短路径. 注意,不要想成某一个点,到某个点的最短路径.这样的话思路不是一样的. 二,分析. 先抛弃书中所有关于最短路径的引理,定理,公理.... 先看图. 要找到从0点.到所有点的最短路径. 假如,小明,站在0点.他很

Dijkstra 算法小结  By Wine93 2013.11 1. Dijkstra 算法相关介绍 算法阐述:Dijkstra是解决单源最短路径的算法,它可以在O(n^2)内计算出源点(s)到图中任何顶点的最短路,但是该算法不能处理存在负权边的图(证明中会给出). Dijkstra一般有2种实现,一种采用邻接矩阵,复杂度为O(n^2),这种实现适用于稠密图 (边多点少),还有一种是采用临接表+heap(可用优先队列代替)实现,实现的复杂度为( m*log(n) )   (m为边数,n为顶点数

题意:给出n个点,m条边,每条边的长度d和花费p,给出起点和终点的最短距离和花费,求最短距离,如果有多个最短距离,输出花费最少的 在用dijkstra求最短距离的时候,再用一个f[]数组保存下最少花费就可以了 这道题wa了好多次 因为 建立图的时候没有考虑到重边, 还有在建图的时候,如果遇到w[a][b]相等的情况,就应该将其对应的花费更新成更小的了 还有 在写dijkstra函数的时候,把终点带进去当做了点的个数 这样不对 因为假如给出的起点,终点分别是st,en 那么如果只计算到en点的话,

原文:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/26/2155202.html 单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径.在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前,必须弄清楚最短路径的最优子结构性质. 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径.下面证明该性质的正

http://www.cnblogs.com/mengxm-lincf/archive/2012/02/11/2346288.html 其实我一直存在疑惑是什么导致dijkstra不能处理负权图? 今日偶见某大牛说一句"dijkstra选定一个节点后节点值不在改变",方才大悟. 本质上就是dijkstra选点方式导致的(即贪心),只针对目前的情况作出最好的判断 1)在非负权图中这点是没有错的 2)在负权图中就出错了,如 0 2 4 2 0 -3 4 -3 0 为什么呢? 证明dijks

在设计基于地图的游戏,特别是isometric斜45度视角游戏时,几乎必须要用到最短路径算法.Dijkstra算法是寻找当前最优路径(距离原点最近),如果遇到更短的路径,则修改路径(边松弛). Astar算法基于Dijkstra算法, 可以理解成, 优先寻找离终点的直线距离最近的路径.(距离原点近且距离终点也近) 1. 地图建模首先要对地图建模,把地图抽象成图,图由点和有向边表示.对45度瓦块地图建模,以每个瓦块的中心是一个点,每个瓦块有8条边,指向相邻的8个瓦块.(由于边可以由节点算出来,所以

题目:http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=309 309. [USACO 3.2] 香甜的黄油 ★★   输入文件:butter.in   输出文件:butter.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB 描述 农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法:糖.把糖放在一片牧场上,他知道N(1<=N<=500)只奶牛会过来舔它,这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油.当然,他将付出额外的费用在奶牛上. 农夫John很狡猾

10408: C.最少换乘 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 31  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 欧洲某城是一个著名的旅游胜地,每年都有成千上万的人前来观光旅行.Dr. Kong决定利用暑假好好游览一番.. 年轻人旅游不怕辛苦,不怕劳累,只要费用低就行.但Dr. Kong年过半百,他希望乘坐BUS从住的宾馆到想去游览的景点,期间尽可量地少换乘车. Dr. Kon买了一

这题不是裸的最短路么?但是一看数据范围就傻了.点数10^6,边数10^7.这个spfa就别想了(本来spfa就是相当不靠谱的玩意),看来是要用堆优化dijkstra了.但是,平时写dijkstra时为了偷懒直接用的STL的priority_queue,没办法改变权值,所以都是直接把pair压进堆里.然后时间复杂度O(mlogm),空间复杂度O(m),不靠谱.手写二叉堆?改变权值是O(logn)的,所以时间复杂度O(mlogn),空间复杂度O(n),还是要T.看来是需要一种比较牛逼的堆了. Fib

描述 欧洲某城是一个著名的旅游胜地,每年都有成千上万的人前来观光旅行.Dr. Kong决定利用暑假好好游览一番.. 年轻人旅游不怕辛苦,不怕劳累,只要费用低就行.但Dr. Kong年过半百,他希望乘坐BUS从住的宾馆到想去游览的景点,期间尽可量地少换乘车. Dr. Kon买了一张旅游地图.他发现,市政部门为了方便游客,在各个旅游景点及宾馆,饭店等地方都设置了一些公交站并开通了一些单程线路.每条单程线路从某个公交站出发,依次途经若干个站,最终到达终点站. 但遗憾的是,从他住的宾馆所在站出发,有的景

图论中一个经典问题就是求最短路.最为基础和最为经典的算法莫过于 Dijkstra 和 Floyd 算法,一个是贪心算法,一个是动态规划.这也是算法中的两大经典代表.用一个简单图在纸上一步一步演算,也是非常好理解的.理解透自己多默写几次就可以记住,机试时基本的工作往往就是高速构造邻接矩阵了. 对于平时的练习,一个非常厉害的 ACMer  @BenLin_BLY 说:"刷水题能够加快我们编程的速度,做经典则能够让我们触类旁通,初期假设遇见非常多编不出.最好还是就写伪代码,理思路.在纸上进行总体分析和

Description 欧洲某城是一个著名的旅游胜地,每年都有成千上万的人前来观光旅行.Dr. Kong决定利用暑假好好游览一番.. 年轻人旅游不怕辛苦,不怕劳累,只要费用低就行.但Dr. Kong年过半百,他希望乘坐BUS从住的宾馆到想去游览的景点,期间尽可量地少换乘车. Dr. Kon买了一张旅游地图.他发现,市政部门为了方便游客,在各个旅游景点及宾馆,饭店等地方都设置了一些公交站并开通了一些单程线路.每条单程线路从某个公交站出发,依次途经若干个站,最终到达终点站. 但遗憾的是,从他住的宾馆

原理 Dijkstra是一个神奇的最短路径算法,它的优点在于它可以稳定的时间内求出一张图从某点到另一点的距离.它的工作原理非常简单,思路类似于广搜.在搜索前,将每个点的颜色设为白色,第一次将源点Insert进入集合,将源点的最短路(用数组表示)设为0,然后在它的所有白色孩子边上进行一遍搜索,并将经过的点的颜色设为黑色.在搜到更优的距离后对进行适当的更新,让每次都表示到点的最短距离.搜到汇点时停止.此时,表示的就是到达的最短路径. 代码 #include <cstdio> #include &l