记得在我上初一的时候做过这么一道数学竞赛题,就是求7的222次方的个位数字.当时教材上介绍的解题方法是将222分解成4*55+2,然后算出7的2次方个个位数字即为要算的数值.当时年幼无知的我根本不了解整个过程为什么要这么计算,只知道根据规律也可以得出响应的结果,然后后来才知道这个里面蕴含着一个非常重要的定理. 欧拉定理:若n,a为正整数,且n,a互质,如果算出不大于n且与n互质的正整数个数φ(n),那么a的φ(n)次方除于n的余数为1. 用公式表明即为: 以3和5两个数为例,假设a=3,n=5,