关于FHQ-Treap             --作者:BiuBiu_Miku 可能需要的前置知识:    一.树形结构的了解:        树形,顾名思义,就是像树一样有很多分叉口,而这里以二叉树为例子,二叉树表示整棵树每个节点的的分叉都小于或等于二,树上最顶端的节点称之为根节点,下面的称为叶子节点.如图(1)就是一棵二叉树.    二.平衡树的概念:       平衡树也叫二叉查找树,学过OI大大佬们应该都知道一个东西叫做二分查找,这里叫二叉查找,所以也具备一个性质,当前节点的左子树上每

大根堆与小根堆性质相比简单很多,不用加特判 直接上代码: //treap(大根堆性质) #include<bits/stdc++.h> #define rint register int typedef long long ll; using namespace std; inline ll read()//快读 { ll x=0; bool fg=false; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') fg=tr

Preface 关于那些比较基础的平衡树我想我之前已经介绍的已经挺多了. 但是像Treap,Splay这样的旋转平衡树码亮太大,而像替罪羊树这样的重量平衡树却没有什么实际意义. 然而类似于SBT,AVL,RBT这些高级的乱搞平衡树无论时思想还是码量都让人难以接受. 而且在许多复杂的问题中需要维护区间,但是Splay的维护区间对于我这个蒟蒻来说实在是学不会. 许多的原因综合起来,在加上CJJ dalao的偶然安利,我便结识了神奇的FHQ Treap,一眼本命平衡树的感觉. 所以NOIP结束以后立马

[BZOJ1074] [luogu 4036] [JSOI 2008] 火星人 (二分答案+哈希+fhq treap) 题面 给出一个长度为n的字符串,m个操作,字符串仅包含小写英文字母 操作1:在k位置后插入字符v: 操作2:将k位置的字符修改为字符v 操作3:查询从该字符串中第 x个字符开始的字符串,与该字符串中第 y个字符开始的字符串,两个字串的公共前缀的长度 分析 看到动态插入和修改,考虑用fhq treap维护字符串序列.以下split指按子树大小分裂 操作1:同样split出前k个的

传送门:F - Keep Connect (atcoder.jp) 题意: 给定长度为N的操作(ti,yi). 给定初值为0的x,对其进行操作:当t为1时,将x替换为y:当t为2时,将x加上y. 最多可以跳过k步,求最终x的最大值. 思路: 注意到,当t为1时,进行替换操作,那么该位置前面的操作是不会对后面产生任何影响的,也就不会消耗k. 那么我们可以枚举最后一次不跳过的1操作,对于该位置的前面无需考虑,对于该位置的后面:所有的1操作都应跳过(记数量为cnt),且对于2操作选择数值前k - cn

总结教训 对于treap使用小根堆性质,一定要特判左右子树是否存在,因为空节点的优先级为0,是最高的,不特判会出错我就这么错了,so 一定要特判!一定要特判!一定要特判!重要的事情说三遍 本文代码根据P3369 [模板]普通平衡树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)写的 模板,有注释: //treap(小根堆性质) #include<bits/stdc++.h> #define rint register int typedef long long ll; usi

FHQ Treap是什么? FHQ Treap,又名无旋Treap,是一种不需要旋转的平衡树,是范浩强基于Treap发明的.FHQ Treap具有代码短,易理解,速度快的优点.(当然跟红黑树比一下就是--)至少它在OI中算是很优秀的数据结构了. 前置知识: C++ 二叉搜索树的基本性质,下面会讲 二叉堆 二叉搜索树的基本性质 很简单,就这几个. 在二叉搜索树中,每个结点都满足左子树的结点的值都小于等于自己的值,右子树的结点的值都大于自己的值,左右子树也是二叉搜索树. 中序遍历二叉搜索树可以得到一

话说天下大事,就像fhq treap —— 分久必合,合久必分 简单讲一讲.非旋treap主要依靠分裂和合并来实现操作.(递归,不维护fa不维护cnt) 合并的前提是两棵树的权值满足一边的最大的比另一边最小的还小.因此时合并时只需要维护键值的堆性质即可.这样每一次比较根节点,如果x比y小那么y直接接到x的右子树即可(需要满足权值的平衡树性质):否则的话只需要反过来,把x接到y的左子树上.merge函数返回的值应当是合并完后的根节点. 分裂分为两种,排名和权值.然而我认为它们本质上是一样的.对于权

原理 以随机数维护平衡,使树高期望为logn级别 不依靠旋转,只有两个核心操作merge(合并)和split(拆分) 因此可持久化 先介绍变量 ; int n; struct Node { int val,key,siz; //权值,随机权值,子树大小 ]; //左右儿子(0左1右) void res() { //清空该节点(用于删除) son[]=son[]=siz=val=key=; } } tree[N]; int ins; int mem[N],inm; //内存回收池 int root

一.简介 fhq treap 与一般的treap主要有3点不同 1.不用旋转 2.以merge和split为核心操作,通过它们的组合实现平衡树的所有操作 3.可以可持久化 二.核心操作 代码中val表示节点权值,pri表示节点的优先级,维护小根堆 1.split 将1个treap分裂为两个treap 分裂主要有两种:以权值k作为分界点.以位置k作为分界点 ①以权值k作为分界点 设原来的treap根节点为root,分裂后的<=k的treap A 的根节点为x,>k的treap B 的根节点为y

今天翻了翻其他大佬的博客,发现自己有些...颓废... 有必要洗心革面,好好学习 序:正常的BST有可能退化,成为链,大大降低效率,所以有很多方法来保持左右size的平衡,本文将简单介绍Treap,Splay,替罪羊,FHQ Treap: 另:代码都是普通平衡树 1.Treap 树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,

FHQ treap 的整理 treap = tree + heap,即同时满足二叉搜索树和堆的性质. 为了使树尽可能的保证两边的大小平衡,所以有一个key值,使他满足堆得性质,来维护树的平衡,key值是随机的. treap有一般平衡树的功能,前驱.后继.第k大.查询排名.插入.删除.也比较好写 但是对于区间上的问题是不能做的,例如 区间增减 区间求最值 区间反转(倒序) 区间移动(把一段剪切.粘贴) (splay是可以做的) 但是有一种神奇的数据结构,即可以满足treap的功能,也可以区间上进行

听说很对劲的太刀流不止会splay一种平衡树,并不对劲的片手流为了反驳他,并与之针锋相对,决定学学高端操作. 很对劲的太刀流-> 据说splay常数极大,但是由于只知道splay一种平衡树能对序列进行操作,或者进行分裂合并,还不能不写它. 那么常数略小的treap能否对序列操作或者分裂合并呢?想必是能的. 这就是fhq大神的可分裂与合并的treap(据说国家队人手一个自创算法?那必须的不然ctsc论文答辩怎么过). 它并没有比treap多出什么,反而省了好多事.核心操作只有split和merge

.....好吧....最后一篇学习笔记的flag它倒了..... 好吧,这篇笔记也鸽了好久好久了... 比赛前刷模板,才想着还是补个坑吧... FHQ,这个神仙(范浩强大佬),发明了这个神仙的数据结构, 首先,本篇博客使用洛谷普通平衡树为背景,即 查找前驱 查找后记 查找kth的数 查找k的排名 插入一个数 删除一个数 FHQ treap,是一个treap,它还是和treap一样,是tree+heap,所以它也有一个键值维护堆的性质. 它可以干任何treap和Splay能干的事. 它的实现主要由

Splay Splay(伸展树)是一种二叉搜索树. 其复杂度为均摊\(O(n\log n)\),所以并不可以可持久化. Splay的核心操作有两个:rotate和splay. pushup: 上传信息,比如区间和.子树大小... rotate: rotate实现把一个节点\(x\)转到它的父亲\(y\)的位置. 假设\(x\)是\(y\)的左儿子. 那么旋转完之后,\(y\)就会变成\(x\)的右儿子. 那么\(x\)原来的右儿子的地方就被占了,我们就把它放到\(y\)的左儿子. 实际上就是把\

FHQ Treap FHQ Treap (%%%发明者范浩强年年NOI金牌)是一种神奇的数据结构,也叫非旋Treap,它不像Treap zig zag搞不清楚(所以叫非旋嘛),也不像Splay完全看不懂,而且它能完成Treap与Splay能完成的所有事,代码短,理解也容易. 基本操作 FHQ Treap和Treap很像,都是给每个节点一个随机的权值,使它满足堆的性质.建议先了解Treap(没必要实现,懂得原理即可).不过,如果有两个节点值相同,FHQ Treap不会用一个数组cnt记录个数,而是

众所周知 Fhq Treap 是 fhq 神仙研究出来的平衡树- 具体实现 每个点实现一个 \(\text{rnd}\) 表示 rand 的值 为什么要 rand 呢 是为了保证树高为 \(\log n\) 从而保证复杂度- FHQ Treap的核心操作是split和merge,其他的操作均以这两个操作为基础进行. 下面所述操作的数据如下所示: int rt = 0 , cnt = 0 , a[N] , sz[N] , rnd[N] , ch[N][2] ; #define ls(x) ch[x

调了好几个月的 Treap 今天终于调通了,特意写篇博客来纪念一下. 0. Treap 的含义及用途 在算法竞赛中很多题目要使用二叉搜索树维护信息.然而毒瘤数据可能让二叉搜索树退化成链,这时就需要让二叉搜索树保持*衡,"*衡的"二叉搜索树自然就是"*衡树"啦."Treap"就是*衡树的一种,由于它易学易写,所以在算法竞赛中很常用. "Treap" 事英文单词 "Tree" 和 "Heap"

前面我们对平衡树有了个大概的了解 关于 Treap Treap=Binary Search Tree + Heap 二叉搜索树 + 二叉堆(一般是小根堆) Treap 每一个节点有两个值 一个值是平衡树的值,一个值是随机的(用于堆来保持平衡) 二叉堆的性质使其保持平衡 关于 FHQ Treap 这个名字来源很简单: FHQ 大佬发明的 Treap 普通的 Treap 是通过旋转来平衡的 而 FHQ Treap 是通过合并.分裂来维护的 核心操作 约定 变量名 作用 sz[] 存储以某个节点为根的

鲜花 一些鲜花放在前面,平衡树学了很久,但是每学一遍都忘,原因就在于我只能 70% 理解 + 30% 背板子,所以每次都忘.这次我采取了截然不同的策略,自己按照自己的理解打一遍,大获成功(?),大概打 20 min,调 10 min 结束,然后写下了这篇文章. 虽然但是,感觉 Treap 还是很强的,代码好写好调,而且可以解决很多问题(下面将会提到),好像说是常数大一点?无伤大雅吧-- Treap 首先,从 Treap 的定义开始.Treap 实际上是一种笛卡尔树(笛卡尔树可以看 这篇文章,每个

之前我们讲到二叉搜索树,从二叉搜索树到2-3树到红黑树到B-树. 二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关,树的深度可能会非常大,Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的还有一种数据结构. Treap Treap=Tree+Heap. Treap本身是一棵二叉搜索树,它的左子树和右子树也各自是一个Treap.和一般的二叉搜索树不同的是.Treap纪录一个额外的数据,就是优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同一时候,还满足堆的性质.这些优先级是是在结点插入时,随机赋予的.Treap