几周前搞了搞--有点时间简要整理一下,诸多不足之处还请指出. 有哪些需要理解的地方? 点值表示:对于多项式 \(A(x)\),把 \(n\) 个不同的 \(x\) 代入,会得出 \(n\) 个不同的 \(y\),在坐标系内就是 \(n\) 个不同的点,那么这 \(n\) 个点唯一确定该多项式 为什么引入单位根 \(\omega\) 作为变量 \(x\):若代入一些 \(x\) ,使每个 \(x\) 的若干次方等于 \(1\),就不用做全部的次方运算了 单位根的性质:于是可以分治实现 \(FFT\

scipy.fftpack 和 numpy.fft 的区别 When applying scipy.fftpack.rfft and numpy.fft.rfft I get the following plots respectively: Scipy: Numpy: While the shape of the 2 FFTs are roughly the same with the correct ratios between the peaks, the numpy one looks

NTT:快速数论变化,对于FFT精度减少的情况,NTT可以避免但是会慢一点,毕竟是数论有Mod,和快速米 引用:http://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40430041 周边介绍. 利用原根,在ZP整数域(后悔没学好<信息安全数学基础> 原根介绍:http://baike.baidu.com/link?url=2gVDOcvJL0eTySKDiwFaDE7hNOTSJ087eGtv42QCt8tYEJZyUMXb6Eb40n0E0ygRoj4u

定义多项式$h(x)$的每一项系数$h_i$,为i在c[1]~c[n]中的出现次数. 定义多项式$f(x)$的每一项系数$f_i$,为权值为i的方案数. 通过简单的分析我们可以发现:$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 于是我们需要多项式开方和多项式求逆. 多项式求逆: 求$B(x)$,使得$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$ 考虑倍增. 假设我们已知$A(x)*B(x)=1\;(mod\;x^m)$,要求$C(x)$,使得$A(x)*C(x)=1\;

注意 由于蒟蒻实在太弱了~^_^~暂时无法完成证明,仅能写出简单版总结 与FFT的区别 \(NTT\)与\(FFT\)的代码区别就是把单位根换成了原根,从而实现无精度误差与浮点数的巨大常数 原根具有单位根的所有特点,原根是在特定模数下的定义 对于模数\(p\),原根\(g\)满足:\(~_{i=0}^{p-1}g^i (mod~p)\)均不同 用\(type=1,g^{\frac{p-1}{2*mid}}:type=-1,\dfrac{1}{g^{\frac{p-1}{2*mid}}}\)代替单

目录 FMT/FWT学习笔记 FMT 快速莫比乌斯变换 OR卷积 AND卷积 快速沃尔什变换(FWT/XOR卷积) FMT/FWT学习笔记 FMT/FWT是算法竞赛中求or/and/xor卷积的算法,数据处理中也有应用. 网上的命名方法有很多. 这里我们选这个博客的,把AND/OR命名为FMT,XOR命名为FWT 如果是整数,我们认为\(\cup\)和\(\cap\)运算是二进制下的,也就是\(\text{|和&}\),这可以帮我们理解之后的集合幂级数. FMT 快速莫比乌斯变换 OR卷积 与F

DCT变换的原理及算法 文库介绍 对于初学数字信号处理(DSP)的人来说,这几种变换是最为头疼的,它们是数字信号处理的理论基础,贯穿整个信号的处理. 学习过<高等数学>和<信号与系统>这两门课的朋友,都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅里叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号. FT是傅里叶变换,它主要用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,

DCT变换的原理及算法 文库介绍 对于初学数字信号处理(DSP)的人来说,这几种变换是最为头疼的,它们是数字信号处理的理论基础,贯穿整个信号的处理. 学习过<高等数学>和<信号与系统>这两门课的朋友,都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅里叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号. FT是傅里叶变换,它主要用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,

1.  对于小波变换,dwt2 :单级离散2维小波变换 wavedec2 :多级2-D小波分解 matlab中这两者联系是都能对图像进行小波分解,区别是dwt2是二维单尺度小波变换,只能对输入矩阵X一次分解.wavedec2是二维多尺度小波分解,对输入矩阵X进行N次分解. 经本人实验验证,若图像矩阵是2^n大小,wavedec2执行一次语句就是dwt2进行n次. 2.  图像矩阵形式进行变换和图像转变为向量形式进行变换,效果其实是一样的. 详情请参见具体代码: img = imread('len

    学习了数字信号处理之后,被里面的几个名词搞的晕头转向,比如DFT,DTFT,DFS,FFT,FT,FS等,FT和FS属于信号与系统课程的内容,是对连续时间信号的处理,这里就不过多讨论,只解释一下前四者的关系.首先说明一下,我不是数字信号处理专家,因此这里只站在学生的角度以最浅显易懂的性质来解释问题,而不涉及到任何公式运算.      学过卷积,我们都知道有时域卷积定理和频域卷积定理,在这里只需要记住两点:1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积:2.与脉冲函数的卷积,在每个脉冲的位置上将产生

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法

对32K*32K的随机数矩阵进行FFT变换,数的格式是32位浮点数.将产生的数据存放在堆上,对每一行数据进行N=32K的FFT,记录32K次fft的时间. 比较串行for循环和并行for循环的运行时间. //并行计算//调用openmp,通过g++ -fopenmp test.cpp -o out 编译程序#pragma omp parallel for ;i<LEN;i++) fft(num[i],LEN,); 最终的运行时间:247,844,013 us 而串行fft,不调用openmp,它

http://www.eeboard.com/bbs/thread-25219-1-1.html ARM微处理器的体系结构 了解DSP的体系结构 深入了解DSP与ARM的区别与联系 2011-09-30 12:49:43|  分类: 嵌入式の半入其室 |  标签:体系结构  |举报|字号 订阅     下载LOFTER我的照片书  |     这些天正准备找工作的事,对于一些理论上的,或者说表面上的知识需要梳理下,所以有空整理了这篇简陋的比较,权当从另一个侧面理解下这两款主流处理器的特点了吧!

试题来源 2013中国国家集训队第二次作业 问题描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了

[吐槽] 以前一直觉得这个东西十分高端完全不会qwq 但是向lyy.yxq.yww.dtz等dalao们学习之后发现这个东西的代码实现其实极其简洁 于是趁着还没有忘记赶紧来写一篇博 (说起来这篇东西的文字好像有点多呀qwq啊话痨是真的qwq) [正题] 一些预备知识(有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算导) fft的话,用来解决与多项式乘法有关的问题 关于多项式 一个以x为变量的多项式定义在一个代数域$F$上,将函数$A(x)$表示为形式和: $A(x) = \sum\limits

笔者在校的科研任务,需要用FPGA搭建OFDM通信系统,而OFDM的核心即是IFFT和FFT运算,因此本文通过Xilinx FFT IP核的使用总结给大家开个头,详细内容可查看官方文档PG109.关于OFDM理论背景,可参考如下博文:给"小白"图示讲解OFDM的原理 - CSDN博  https://blog.csdn.net/madongchunqiu/article/details/18614233/ 我们直接来看看FFT IP核配置界面: 由于OFDM接收机中大多是数据串并转换后

一.前言 FFT运算是目前最常用的信号频谱分析算法.在本科学习数字信号处理这门课时一直在想:学这些东西有啥用?公式推来推去的,有实用价值么?到了研究生后期才知道,广义上的数字信号处理无处不在:手机等各种通信设备和WIFI的物理层信号处理.摄像头内的ISP.音频信号的去噪等.各种算法中,FFT是查看信号本质,也就是频谱的重要手段.之前仅直接调用FFT/IFFT IP核,今天深入探讨下算法本身和实现方案. 二.FFT运算原理及结构 本文仅对FFT的核心思想.作用和算法结构进行介绍,FFT具体原理和公

FFT即快速傅里叶变换,离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法.在OI中用来优化多项式乘法. 本文主要目的是便于自己整理.复习 FFT的算法思路 已知两个多项式的系数表达式,要求其卷积的系数表达式. 先将两个多项式分别转化为点值表达式,完成点值表达式的乘法,然后转为系数表达式得到结果. 点值表达式的乘法.整体考虑:假设已知两个多项式$A(x)$和$B(x)$.如果已知当$x=x_0$时$A(x_0)$和$B(x_0)$,则其乘积一定有点值$A(x_0)*B(x_0)$.因此点值表达式的乘法复杂度$O

前言(不想听的可以跳到下面) OK.蒟蒻又来口胡了. 自从ZJOI2019上Day的数论课上的多项式听到懵逼了,所以我就下定决心要学好多项式.感觉自己以前学的多项式都是假的. 但是一直在咕咕,现在是中午,一个早上的努力就完成了FFT的学习,其实并没有想象中的那么难. 文笔较渣,想到什么就写什么,可能逻辑性比较差,来回看个几遍差不多就懂了. 介绍 先简单介绍一下FFT(Fast Fourier Transformation) ,中文全名叫做快速傅里叶变换. 应用在加速多项式的乘法,或者是高精度加速