对任两酉阵 $U,V$, 有 $$\bex \sen{A}_F=\sen{UAV}_F. \eex$$ 事实上, $$\beex \bea \sen{UAV}_F^2&=\tr(V^*A^*U^*\cdot UAV)\\ &=\tr (V^*A^*AV)\\ &=\tr(AVV^*A^*)\quad\sex{\tr(AB)=\tr(BA)}\\ &=\tr(AA^*)\\ &=\tr(A^*A)\\ &=\sen{A}_F^2. \eea \eeex$$

Frobenius 范数,简称F-范数,是一种矩阵范数,记为||·||F. 矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和,即 可用于 利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵. 用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B,使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小.

例子: http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=3673

cr:http://blog.csdn.net/txwh0820/article/details/46392293 一.矩阵的迹求导法则   1. 复杂矩阵问题求导方法:可以从小到大,从scalar到vector再到matrix 2. x is a column vector, A is a matrix d(A∗x)/dx=A d(xT∗A)/dxT=A d(xT∗A)/dx=AT d(xT∗A∗x)/dx=xT(AT+A) 3. Practice:  4. 矩阵求导计算法则 求导公式(撇号为

机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是"minimizeyour error

http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995 机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法

范数就是长度的一种推广形式,数学语言叫一种度量.比如有一个平面向量,有两个分量来描述:横坐标和纵坐标.向量的二范数就是欧几里得意义下的这个向量的长度.还有一些诸如极大值范数,就是横坐标或者纵坐标的最大的那个,也可以视为这个向量的一个度量,具体来说就代表了这个向量在坐标轴上投影的最大长度.推广到一般的N维空间,范数还是类似的.对于矩阵,可以理解了多个向量放在一起.矩阵的行范数和列范数都是从不同的角度出发,选择了这组向量元素之和最大的作为矩阵范数.代表了该矩阵在N维空间中所“覆盖”的一个范围.矩阵的

对 p = 2,这称为弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)或希尔伯特-施密特范数( Hilbert–Schmidt norm),不过后面这个术语通常只用于希尔伯特空间.这个范数可用不同的方式定义: 这里 A* 表示 A 的共轭转置,σi 是 A 的奇异值,并使用了迹函数.弗罗贝尼乌斯范数与 Kn 上欧几里得范数非常类似,来自所有矩阵的空间上一个内积. 弗罗贝尼乌斯范范数是服从乘法的且在数值线性代数中非常有用.这个范数通常比诱导范数容易计算. %X为向量,求欧几里德范数,即 . n =

L0.L1与L2范数.核范数 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是"minimizeyour error while regularizing your parameters",也就是在规则化参数的同时最

机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error

机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 博客的学习笔记,对一些要点进行摘录.规则化也有其他名称,比如统计学术中比较多的叫做增加惩罚项:还有现在比较多的正则化. -------------------------------------------- 一.正则化背景 监督机器学习问题无非就是"minimizeyour error while regularizing your parameters",也就是在规则化参数的同时最小化误差.最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52108040 范数规则化 机器学习中出现的非常频繁的问题有:过拟合与规则化.先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化,最后聊下规则化项参数的选择问题. 如何看待规则化项和过拟合 从不同角度来看待规则化 regularize这个词更多的意思是"使系统化","使体系化",也就是说不要走极端,要建立和谐社会,科学发展观. 1 监督机器学习问题无非就是"m

机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是"minimizeyour error

线性相关.生成子空间. 逆矩阵A⁽-1⁾存在,Ax=b 每个向量b恰好存在一个解.方程组,向量b某些值,可能不存在解,或者存在无限多个解.x.y是方程组的解,z=αx+(1-α),α取任意实数. A列向量看作从原点(origin,元素都是零的向量)出发的不同方向,确定有多少种方法到达向量b.向量x每个元素表示沿着方向走多远.xi表示沿第i个向量方向走多远.Ax=sumixiA:,i.线性组合(linear combination).一组向量线性组合,每个向量乘以对应标量系数的和.sumiciv⁽

目录 1. \(l_0\)范数和\(l_1\)范数 2. \(l_2\)范数 3. 核范数(nuclear norm) 参考文献 使用正则化有两大目标: 抑制过拟合: 将先验知识融入学习过程,比如稀疏.低秩.平滑等特性. 结合第二点以及贝叶斯估计的观点,正则化项(regularizer)就是先验概率项. 监督学习中绝大多数任务都可以概括为以下最小化目标: \[ w^* = \arg\min_w {\sum_i {L(y_i; f(x_i;w))} + \lambda \Omega(w)} \]

一.首先说一下范数的概念: 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离. 向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||. 常用的向量的范数:L1范数:  ||x|| 为x向量各个元素绝对值之和.L2范数:  ||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius

目录: 一.L0,L1范数 二.L2范数 三.核范数 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”,也就是在规则

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今天看到一篇讲机器学习范数规则化的文章,讲得特别好,记录学习一下.原博客地址(http://blog.csdn.net/zouxy09). 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error